湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学（理）答案.pdf

‎“龙泉中学、宜昌一中”高三6月联考 理科数学试题 本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎ 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知是实数，是纯虚数，则的虚部为 A．1 B． C． D．‎ ‎2．已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，在数学上，斐波拉契数列 ‎ 定义如下：，，随着的增大，越来越逼近黄金 分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最 美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是 A．20厘米 B．19厘米 C．18厘米 D．17厘米 ‎5．设是等差数列的前n项和，若，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的图象大致为 A B C D ‎7．已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则 A． B． C．1 D．2‎ ‎8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾 分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四 个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从 这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，点A在第一象限，‎ 且，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边 长为1，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数满足，，当时，下列说法正确的是 ①只有一个零点； ②有两个零点；‎ ③有一个极小值点； ④有一个极大值点．‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎12．已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点．‎ 若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在三角形中，，，则_____．‎ ‎14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项是_____．‎ ‎15．在数列中，，，，设数列满足，则数列的前项和_________．‎ ‎16．四面体中，，，，动点在 的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，‎ 和的面积分别为和，且满足，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎6月联考理科数学第2页 共2页 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）如图，若点在边上，，，为垂足，且 ，求的长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形中，将沿对角线折起，使点到达点的位置，且平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且与轴不重合的直线与轨迹相交于两点，在轴上是否存在定点，使得轴是的角平分线，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N，其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2 (同一组中的数据用该组区间中点值为代表)．若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．‎ ‎（Ⅰ）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：‎ ‎29 45 55 63 67 73 78 87 93 113‎ 请判断该机器是否出现故障？‎ ‎（Ⅱ）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：‎ 方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；‎ 方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元．‎ 现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号 机器近100单常规检修在第i(i＝1，2，…，7)天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将 第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器 检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？‎ 附：‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若存在两个极值点，且关于的方程恰有三个实 数根，，，求证：．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线上的点为曲线内的点，且直线与曲线交于，且，‎ 求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 若对于实数，有，．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数，满足，证明：．‎ ‎6月联考理科数学第2页 共2页