三模理数答案.pdf

数学（理科类）模拟测试 第 1 页(共 6 页) 2020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作 答，在本试题卷上作答无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 M ={x | (x −1)(x − 2)  0}, N ={x | x  0}，则 A． N  M B． M  N C． M N =  D． M N = R 2．复数 z1 = 2+i ，若复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2 = A． −5 B．5 C． −3+ 4i D．3− 4i 3．已知抛物线 x2 = 2py 上一点 A(m,1) 到其焦点的距离为3 ，则 p = A． 2 B． −2 C． 4 D． 4 4．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用 算法流程图表示如下，若输入 a =15 ， b =12 ，i = 0 ，则输出的结果为 A． a = 4 ，i = 4 B． a = 4 ，i = 5 C． a = 3，i = 4 D． a = 3，i = 5 1ii=+ ?ab 开始 ,,a b i输入 ?ab=a a b=− b b a=− ,ai输出 结束 否 是数学（理科类）模拟测试 第 2 页(共 6 页) 5．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和 科研实践中得到了非常广泛的应用， 就是黄金分割比 51 2m −= 的近似值，黄金 分割比还可以表示为 2sin18，则 2 2 4 2cos 27 1 mm− =− A． 4 B． 2 C． 51+ D． 51− 6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧 为 1 4 圆周，则该几何体的侧面积为 A． 34 4 + B． 7 22 + C． 75 24 + D． 75 28 + 7．设函数 2( ) cos sinf x x b x=+，则“ 0b = ”是“ ()fx的最小正周期为  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．2020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并 派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和 有 4 个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件 A =“ 4 个医疗 小组去的国家各不相同”，事件 B = “小组甲独自去一个国家”，则 ( )P A B = A． 2 9 B． 1 3 C． 4 9 D． 5 9 9．已知O 为 ABC 的外接圆的圆心，且3 4 5OA OB OC+ = − ，则 C 的值为 A． 4  B． 2  C． 6  D． 12  10．我们打印用的 4A 纸的长与宽的比约为 2 ，之所以是这个比值， 是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为 ，纸张 的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所 示），它的轴截面 ABCD 为一张 纸，若点 E 为上底面圆上 弧 AB 的中点，则异面直线 DE 与 AB 所成的角约为 A． 6  B． 4  C． 3  D． 3  A B CD E数学（理科类）模拟测试 第 3 页(共 6 页) 11．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： 1 2 3 4 1 m n 4 上表数据中 y 的平均值为 2.5 ，若某同学对 赋了三个值分别为1.5 ， 2 ， 2.5 ，得到 三条线性回归直线方程分别为 11y b x a=+， 22y b x a=+， 33y b x a=+，对应的相关 系数分别为 1r ， 2r ， 3r ，下列结论中错误的是 A．三条回归直线有共同交点 B．相关系数中， 最大 C． 12bb D． 12aa 参考公式：线性回归方程 y b x a  =+中，其中 1 2 1 ( )( ) () n ii i n i i x x y y b xx −−  = − = −− = −   ，a y b x  −  − =− ．相 关系数 1 22 11 ( )( ) ( ) ( ) n ii i nn ii ii x x y y r x x y y −− = −− == −− = −−   ． 12．已知函数 3( ) 4f x x x=−，过点 ( 2,0)A − 的直线l 与 ()fx的图象有三个不同的交点， 则直线 斜率的取值范围为 A．( 1,8)− B．( 1,8) (8, )− + C．( 2,8) (8, )− + D．( 1, )− + 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 m 是常数，( ) 5 4 3 2 5 2 0 5 4 3 11 a x a x a x a x a x amx + + + + +−= ，且 1 2 3 4 5 33a a a a a+ + + + = ，则 m = ＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．已知 1()f x x x=+，若 2 5(log ) 2fb= ，则 1(log )2bf = ＿＿＿＿＿＿＿＿． 数学（理科类）模拟测试 第 4 页(共 6 页) 15．在平面直角坐标系 xOy 中，F 是双曲线 22 221( 0, 0)xy abab− =   的右焦点，直线 2yb= 与双曲线交于 ,BC两点，且 90BFC = ，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿． 16 ． 在 △ ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc，设△ ABC 的面积为 S ，若 2 2 24sin sin s3 n+2 iA B C= ，则 S AB AC 的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已知数列{}na 的前 n 项和 2 nS n pn=+ ，且 4 7 12,,a a a 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若 1 4 n n nn Sb aa+ =  ，求数列{}nb 的前 n 项和 nT ． 18．（本小题满分 12 分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费 习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该 平台只给 5 千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 100 名 点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离(千米) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 频数 15 25 25 20 15 以这 100 名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率． （1）若某送餐员一天送餐的总距离为 100 千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四 舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定 2 千米内为短距离，每 份 3 元，2 千米到 4 千米为中距离，每份 7 元，超过 4 千米为远距离，每份 12 元．记 X 为送餐员送一份外卖 的 收入（单位：元），求 X 的分布列和数学期望． 数学（理科类）模拟测试 第 5 页(共 6 页) 19．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD− 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60DAB =  ， AD PD⊥ ，点 F 为棱 PD 的中点． （1）在棱 BC 上是否存在一点 E ，使得CF 平面 PAE ，并说明理由； （2）若 AC PB⊥ ，二面角 D FC B−−的余弦 值为 6 6 时，求直线 AF 与平面 BCF 所成的角 的正弦值． 20．（本小题满分 12 分） 已 知 椭 圆 22 22: 1( 0)+ =  xyC a bab ，四点 1(2, 3)P ， 2 (0, 2)P ， 3 6( 2, )3−P ， 4 6(2, )3P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为 1F 、 2F ． （1）求椭圆 的方程； （2）过左焦点 且不平行坐标轴的直线l 交椭圆于 P 、Q 两点，若 PQ 的中点为 N ， O 为原点，直线ON 交直线 3x =− 于点 M ，求 1 || || PQ MF 的最大值． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 () bxefx ax= 在 2x = 处取到极值为 2 e ． （1）求函数 ()fx的单调区间； （2）若不等式 2 ( ) ln 1x f x kx x + + 在 (0, )x + 上恒成立，求实数 k 的取值范围． A B C D P F数学（理科类）模拟测试 第 6 页(共 6 页) （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．【选修 4-4 坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的 极坐标方程为 sin 2= ． （1）M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足 4PO OM = − ，求点 P 的 轨迹 2C 的直角坐标方程； （2）曲线 2C 上两点 1( , )3A   与点 2( , )B ，求 OAB 面积的最大值． 23．【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 已知 ,,abc均为正数，设函数 ()f x x b x c a= − − + + ， xR ． （1）若 2 2 2abc= = = ，求不等式 ( ) 3fx 的解集； （2）若函数 ()fx的最大值为1，证明： 1 4 9 36a b c+ +  ．