哈师大附中2017级高三复课线下考查卷
理 科 数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.复数，则复数（ ）
A. B. C. D.
2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A． B． C． D．
3.已知数列是等比数列，，则（ ）
A. 24B. 48 C. 192 D.768
4.中，是边的中点，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍
B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上
C.测试成绩前151——200名学生中C校人数最多33人
D.测试成绩前51——100名学生中A校人数多于B校人数
6.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数的图象大致是（ ）
6
7. 运行如图所示的程序框图,若输出S的值为35,则判断框中可以填( )
A.?B.?
C.?D.?
8.已知是定义在上单调递增的奇函数，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，
，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数，已知在有且仅有5个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知双曲线的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限．连结并延长交于，连结，，若△是以∠为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上
13.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_______.
14.设，则二项式的展开式中的系数是__________.
15.如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种，此图是以为直径的三个半圆组成，，点在弧上，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是，则的最大值是__________.
16.棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题:
①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；
②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；
③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积；
6
④圆柱侧面积的最大值为.
其中正确的命题是___________________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
图中组合体由一个棱长为的正方体和一个四棱锥组成（，三点共线，），是中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）点在棱上靠近的三等分点，求直线与所成角的正弦值.
18.（本小题满分12分）
已知的内角所对的边分别为，且△ABC只能满足以下三个条件中的两个：
①；
②函数的部分图象如图所示：
③，满足.
（Ⅰ）请指出DABC满足哪两个条件，并证明；
（Ⅱ）若sin B < sinC ，点D为线段AB 上的点，且CD = 2，
求DACD面积的最大值.
6
19.（本小题满分12分）
某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．
数据一：身高在[170,180)(单位：cm)的体重频数统计
体重（kg）
[50-55)
[55-60)
[60-65)
[65-70)
[70-75)
[75-80)
[80-85)
[85-90)
人数
20
60
100
100
80
20
10
10
数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据
身高x（cm)
[140,150)
[150,160)
[160-170)
[170-180)
[180-190）
平均体重y(kg)
45
53.6
60
75
（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170-180)(单位：cm)体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170-180) (单位：cm)的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）
频率
组距
体重
50
55
60
65
70
75
80
85
90
O
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.005
（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高(取值为区间中点) 和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；
（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）
参考公式：，．
参考数据：（1）；
（2）.
（3）
（4）
20.（本小题满分12分）
已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的标准方程；
6
（Ⅱ）过轴下方一点向曲线作切线，切点记作，直线交曲线于点，若直线的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标．
21.（本小题满分12分）
已知函数，其导函数为．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的单调性；
（Ⅱ）已知,设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.
（二）选考题：共10分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线倾斜角），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；
（Ⅱ）若点，直线与曲线交于不同的两点，且，求.
6
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数
（Ⅰ）若，且，求的最小值；
（Ⅱ）若，求证：.
6
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