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太原五中校模文科数学（一）参考答案 一、BDDDD CCCCB DA 二、13. 3x-y-2=0 ;14. 4 ;15. 8-1  ; 16. 10 三、17. (1) 14  nan , 12  n nb (2) n n nS 2)54(5  18. (1) 连 BO，只证： CB1 平面 ABO ，余略 （2）设直线 1BB 与平面 ABC 所成的角为 利用 CBBAABCB VV 11   得： AOSd CBB   13 1S3 1 ABC ， 7 21d ，  1 sin BB d 7 21 19. 解：（1）由 txkey  得： ktxy lnln  ，由上表中可得： 5.3x ， 13.3u ， 55.10)( 6 1 2  i i uu ， 56.13))(( 6 1  i ii uuxx ， 又由已知计算得： 5.17)( 26 1  i i xx ， r         n i n i ii n i ii yyxx yyxx 1 1 22 1 )()( ))(( = 998.025.318.4 56.13 55.105.17 56.13   所以：由 89.0996.022  rR ，因此，回归方程 txkey  的拟合效果要更好. （2） ① 由题知：   bt       6 1 2 6 1 )( ))(( i i i ii xx uuxx = 77.05.17 56.13  因此有： xbuk  ln =3.13-0.775×3.5=0.418 故 418.0775.0ln  xy ,故回归方程为： 418.0775.0  xey ， 即： xey 775.0520.1 ② 当序号 7x 时， 345227520.1520.1 7775.0  ey ， 由题知：3 月 3 日实际出舱的人数为 126 人，相差 345-126=129 人 20. （1）因为椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在 x 轴上， 所以设椭圆方程为 2 2 2 2 1x y a b   因为焦距为 2 6 ，所以 6c  ，焦点坐标  1 6,0F ，  2 6,0F  又因为点 2,1 在该椭圆上，代入椭圆方程得： 2 2 4 1 1a b   ，即 2 2 4 1 16a a   解得 2 8a  ，所以 2 2b  ，则椭圆C 的方程为 2 2 18 2 x y  . （2）将 2x  代入椭圆方程可得 24 18 2 y  ，解得 1y   ，则    2,1 , 2, 1P Q  当点 ,A B 运动时，满足 APQ BPQ   ，则直线 PA 与直线 PB 的斜率互为相反数， 不妨设 0PAk k  ，则 PBk k  ， 0k  所以直线 PA 的方程为  1 2y k x   ， 联立   2 2 1 2 18 2 y k x x y       ，解得   2 2 2 21 4 8 16 16 16 4 0k x k k x k k       因为 12, x 是该方程的两根，所以 2 1 2 16 16 42 1 4 k kx k    ，即 2 1 2 8 8 2 1 4 k kx k    ， 同理直线 PB 的方程为 2 1y kx k    且 2 2 2 8 8 2 1 4 k kx k    所以 2 1 2 1 22 2 16 4 16,1 4 1 4 k kx x x xk k       所以  1 21 2 1 2 1 2 4 1 2AB k x x ky yk x x x x      ， 即直线 AB 的斜率为定值 21. （1）参变分离：[-1,+ ) （2）由（1）知：当 a=-1 时， 01ln  xxx 恒成立，即： x x 1ln  , 要证： xe xe x ln)1(  ，只证： x x e xe x 1)1(  ，当 1x 时只证： xex 1 ， 因为对 ,Rx 都有： 1 xex ，所以： xex 1 要证： xxx  2ln ，只作差函数即可，余略 22. （1） 点 P 到直线l 距离的最大值为 22 （2）t 的取值范围为 )3,0( 23. （1） )2,3 8( ； （2） ]8,0(