2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学文科试卷.pdf

文科数学参考答案·第 1 页（共 12 页） 2020 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C D A C B A B D 【解析】 1． ii(1i)11ii1i 2 2 2z     ， 13i22z   ，故选 B． 2． () {101}BZ ，， ，则 (){1}ABZ   ，故选 D． 3．{}na 既是等差数列又是等比数列， 1 1a  ，则 *1( )nanN (常数数列)，前 2020 项的和等 于 2020，故选 C． 4．考虑用几何概型，如图 1，|||| 2xy ≤ 表示边长等于 2 的正方 形区域， 221xy ≤ 表示半径等于 1 的单位圆的内部，两个区域 的中心重合，事件“ 221xy ≤ ”发生的概率 P  π 4  78.54%， 对比四个选项，故选 A． 5．用余弦定理， 22242311cos 242 16B  ， 1142cos(π ) 2AB BC B      ，故选 C． 6． () 3sin 4cosf xxx， () 3cos 4sinf xxx ， (0) 4f  ， (0) 3f   ， 则切线l 的方程为 43(0)yx ，取 0x  ，解得切线l 在 y 轴上的截距 4b  ，取 0y  ，解得切线l 在 x 轴上 的截距 4 3a  ，则直线l 与坐标轴围成的三角形面积 18||||23Sab △ ，故选 D． 7．取 0x  ，得 2y  ，图形在 y 轴上的截距等于 2 ；取 0y  ，得 4x   ，图形在 x 轴上的 截距等于 4 ；取 1x  ，得 1y  ，则点 (1 1)， 在图形上，排除 B，C，D，故选 A． 图 1 文科数学参考答案·第 2 页（共 12 页） 另解：当 00xy≥，≥ 时， 2|| || 2 2 ( 2) ( 0 0 2)xy x y y xx y    ≥，≤ ≤ ，将抛 物线弧（凹的） 2 (02 0)yxx y≥， ≤ ≤ 上移 2 个单位得到 2(2)( 00 2)yxxy≥，≤ ≤ 的图象，再因 || || 2xy  的图形关于两条坐标轴对称，选 A，或者排除 B，C，D，故选 A． 8．命题①⑤是真命题，其它是假命题，故选 C． 9．设 23x yz，作出四个不等式 0x≥ ， 0y≥ ， 220xy  ≥ ，3220xy  ≤ 组合后表 示的可行域（四边形区域），解得可行域的四个顶点： (0 0)O ， ， 2 03A  ， ， (2 2)B ， ， (0 1)C ， ， 一一代入计算比较，得 min 3z  ，故选 B．（或用直线平移探索） 10． () cos 2xfx x是 R 的偶函数，且在 π0 2      ， 上递减， 3 34 52 3 log 2 log 3 log 4，， ， ， ， 6 πlog 5 0 2  ， ， 3 4log 3 2 3，故选 A． 11．已知 PFPH ，则点 P 位于以 F 为焦点、直线l 为准线的抛物线上，以 KF 的中点O 为原 点、直线 KF 为 x 轴建立直角坐标系（ F 在正半轴上），依据||4KF  ，求得抛物线方程 为 2 8yx ，焦点 (2 0)F ， ，作 PMx 轴( M 是垂足)，由 POPF ，知 M 平分OF ，求得 (1 2 2 )P ， ，由对称性，只需取 (1 2 2 )P ， ，设 POF△ 外接圆的方程为 22 0xyDxEyF ，将点 (0 0)O ， ， (2 0)F ， ， (1 2 2 )P ， 的坐标代入求得 0F  ， 2D  ， 72 4E  ，所以 POF△ 外接圆的半径 22192 28rDE，故选 B． 12． 0  ， [0 π]x， ππ ππ66 6x  ， ，设 π 6x t   进 行替换，作 sinyx 的图象如图 2，在[0 π]， 上满足 2()0fx  的实数 2x 有且只有 3 个，即函数 sinyx 在 πππ66    ， 上 有且只有 3 个零点，由图象可知 π2ππ 3π6  ≤ ，13 19 66 ≤ ，结 论 ④正确；由图象知， 图 2 文科数学参考答案·第 3 页（共 12 页） sinyx 在 πππ66 ， 上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确， 结论② 错误；当 π0 9x  ， 时， ππππ 6696x    ， ，由13 19 66 ≤ 知 2πππ5ππ0 27 9 6 27 2t ≤ ，所以 sinyx 在 πππ 696  ， 上递增，则 ()f x 在 π0 9   ， 上 单调递增，结论③正确，故选 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 4 2019 2021 26 3 33   ， 172(171 172 173 )， ， 均给满分 【解析】 13．如图 3，已知 D 是 BC 的中点，则 22()BC DC AC AD      22ADAC   ，已知BC mAD nAC    ，则 2m   ， 24.nmn， 14．已知{}na 是等差数列，设其公差为 d， 2019 20202020 2019aa  12020( 2018 )ad 12019( 2019 )ad 1 0ad，则{}na 的前 n 项和 1 1 (1)2nSnannd  1 (1)02 nn d， 2019 2020 1 2019 2020 20192 1 20212020 20212 S S    ． 15．设 000 0()(00)Mx y x y，，，已知 M 是 12MFF△ 的直角顶点，则 22 003xy  与 2 20 0 12 x y 联立，解得 00 26 3 33xy， ，所以 M 的坐标是 26 3 33   ， ． 图 3 文科数学参考答案·第 4 页（共 12 页） 16．如图 4，设被挖去的正方体的棱长为 cmx ，由（半）轴截面中的 直角三角形相似，得 2 22 2( 2 1) 22 x rx xrrr ，该模型的 体积 231 3.14 ( 2 1) 2( 2 1) 2 21.453V       ，所以制作该模 型所需材料质量约为 21.45 8 172mV ．（因四舍五入误差，考生答 171，172，173 时都给满分） 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（1）根据列联表， 2 2 1000 (5 580 20 395) (5 395)(20 580)(5 20)(395 580)K     221000(1 116 4 79) 200 4.274.80 120 5 195 8 6 195   在附表中，犯错概率 0.05 与观测值 3.841 对应，犯错概率 0.025 与观测值 5.024 对应， 3.841