2020年江苏省高考押题卷数学试题.pdf

‎2020年江苏省高考押题卷 ‎ 数 学I 2020.6‎ 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.‎ ‎3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.‎ ‎4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.‎ ‎5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合，则集合M∩N = ▲ ．‎ ‎2. 已知复数(i为虚数单位)，则z的共轭复数= ▲ ．‎ ‎(第4题)‎ ‎3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为24，则n的值为 ▲ ．‎ ‎4. 如图，执行算法流程图，则输出的b的值为 ▲ ．‎ ‎5. 已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为 ▲ ．‎ ‎6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ．‎ ‎7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则该双曲线标准方程为 ▲ ．‎ 数学试题 第6 页 共6页 ‎ ‎8．已知，则的值为 ▲ ．‎ ‎9. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为 ▲ ．‎ ‎10. 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人 ，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如(n = 5，7，9，11，…)的分数的分解：，，，按此规律， ▲ (n = 5，7，9，11，…) ．‎ ‎11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点(1，1)，则线段PO长的最小值为 ▲ ．‎ ‎12. 已知正实数x，y满足则的最小值为 ▲ ．‎ A B C D F E O ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E, F分别为AD，DC的中点，AF与BE交于点O．若，则∠DAB的余弦值为 ▲ ．‎ ‎14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(b，a - 2c)， n＝(cosA - 2cosC，cosB)，且m⊥n．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若a＝2，，求△ABC的面积．‎ 数学试题 第6 页 共6页 ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为A1C1，AB的中点．‎ 求证：（1）AD⊥平面BCD；‎ ‎（2）A1E∥平面BCD．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，某大型厂区有三个值班室A，B，C．值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处．‎ ‎(1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时PC=2，求PB的距离；‎ ‎(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米)，试问有多长时间两人不能通话?‎ ‎(第17题)‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：过点，离心率为．A，B是椭圆上两点，且直线OA与OB的斜率之积为．‎ （1） 求椭圆C的方程；‎ （2） 求直线AB的斜率；‎ ‎（3）设直线AB交圆O：于C，D两点，且，求△COD的面积．‎ 数学试题 第6 页 共6页 ‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知数列的前n项和为Sn，(λ为常数)对于任意的恒成立．‎ ‎(1)若，求λ的值；‎ ‎(2)证明：数列是等差数列；‎ ‎(3)若，关于m的不等式有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数,且a为常数).‎ ‎(1)若函数y=f(x)的图象在x=e处的切线的斜率为(e为自然对数的底数)，求a的值；‎ ‎(2)若函数y= f(x)在区间(1，2)上单调递增，求a的取值范围；‎ ‎(3)已知x，y∈(1，2)， 且x+y=3，求证:≤0．‎ 数学试题 第6 页 共6页 ‎ ‎2020年江苏省高考押题卷 ‎ 数 学II(附加题) ‎ 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.‎ ‎3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.‎ ‎4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.‎ ‎5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.‎ ‎21．【选做题】本题包括，，三小题，每小题10分. 请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)‎ ‎ 曲线在矩阵对应的变换下得到曲线 ‎(1)求矩阵A；‎ ‎(2)求矩阵A的特征向量．‎ B. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值.‎ C. [选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知a，b，c为正实数，满足a+b+c=3，求的最小值.‎ 数学试题 第6 页 共6页 ‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 五个自然数1､2､3､4､5按照一定的顺序排成一列．‎ ‎(1)求2和4不相邻的概率；‎ ‎(2)定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量X表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求X的概率分布和数学期望E(X)．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知数列T中的每一项均在集合M ={1,2,…,n}中，且任意两项不相等，又对于任意的整数i，j(1≤i