数学（理）答案.pdf

河南省十所名校 2019—2020 学年高中毕业班阶段性测试（六） 理科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{1，3，5，6}，B＝{x∈N｜0＜x＜8}，则图中阴影部分 表示的集合的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 2．在复平面内，复数 20 5 9 2 iz i －＝ ＋ 的共轭复数对应的向量OZ  为 3．若双曲线 C1 与双曲线 C2： 2 2 14 6 x y－ ＝ 有共同的渐近线，且 C1 过点（2，3），则双曲线 C1 的方程为 A． 2 2 12 3 y x－ ＝ B． 2 2 123 x y－ ＝ C． 2 2 12 3 x y－ ＝ D． 2 2 13 2 y x－ ＝ 4．记等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，且 3a ＝5 ， 4 2 S S ＝ 4 ，则 10a ＝ A．9 B．11 C．19 D．21 5．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E，H 分别为 DD1，AB 的中点，点 F，G 分别在线段 BC，CC1 上，且 CF＝CG＝ 1 4 BC，则在 F，G，H 这三点中任取两点确定的直线中，与 平面 ACE 平行的条数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6．2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门 的牵头下，部分工厂转业生产口罩．已知某工厂生产口罩的质量指标 ξ～N（15，0. 002 5）， 单位为 g．该厂每天生产的质量在（14．9 g，15．05 g）的口罩数量为 818 600 件，则 可以估计该厂每天生产的质量在 15．15 g 以上的口罩数量为 A．158 700 B．22 750 C．2 700 D．1 350 参考数据：若 ξ～N（μ，σ2），则 P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0．682 7，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ） ＝0．954 5，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0．997 3． 7．已知定义域为 R 的函数 f（x）的图象关于原点对称，且 f（2－x）＋f（x＋6）＝0，当 x∈[0，4]时，   3 1 0 22 5 5 2 48 2 x x f x x x       － ，≤ ＜ ， ＝ － ＋ ，≤ ≤ ， 则 f（f（2020））＋f（2021）＝ A．－ 5 8 B． 3 8 C． 5 8 D．13 8 8．2020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等 多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调 查了相同数量的男、女学生，发现有 80％的男生喜欢网络课程，有 40％的女生不喜欢 网络课程，且有 99％的把握但没有 99．9％的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关， 则被调查的男、女学生总数量可能为 A．130 B．190 C．240 D．250 9．已知函数   sinf x x＝ （ ＞0）满足对任意 x∈R，f（x）＝  f x ＋ ，则函数 f（x） 在[0， 2 ]上的零点个数不可能为 A．5 B．9 C．21 D．23 10．已知 m＝ 2ln ，n＝ 2 ln 1－ ，p＝ 2 2 ln－ ，则 A．n＞p＞m B．p＞n＞m C．m＞n＞p D．n＞m＞p 11．已知△ABC 中，点 M 在线段 AB 上，∠ACB＝2∠BCM＝60°，且 CM  － CB  ＝ 2 3 CA  ．若｜CM  ｜＝6，则CM  · AB  ＝ A． 27 3 B．18 3 C．27 D．18 12．已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，若点 M 在线段 AA1 上 运动，则四棱锥 M 一 BCC1B1 外接球半径的取值范围为 A．[ 2 2 ， 5 2 8 ] B．[ 2 2 ， 3 2 4 ] C．[ 3 2 ， 5 2 8 ] D．[ 3 2 ， 3 2 4 ] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知实数 x，y 满足 3 2 6 2 3 3 x y x y y    － ≤ ， ＋ ≥ ， ≤ ， 则 z＝2x＋y 的最大值为 __________． 14．运行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为__________． 15．已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的焦点 F 到准线的距离为 4， 过点 F 和 R（m，0）的直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点．若 RP  ＝ PF  ，则｜PQ｜＝__________． 16．已知数列{ na }满足 1 28n n na a ＋ － ＝ n －1（ n N ∈ ）， 1a ＋ 2a ＋ 3a ＝75，记 nS ＝ 1 2 3a a a ＋ 2 3 4a a a ＋ 3 4 5a a a ＋…＋ 1 2n n na a a＋ ＋ ，则 2a ＝__________，使得 nS 取得最大值的 n 的值 为__________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b＝ 14 ，c＝ 2 2 ，2S△ABC ＝ 3 accosB＝0（S△ABC 为△ABC 的面积）． （Ⅰ）求 tan A 的值； （Ⅱ）已知点 M 在线段 AB 上，求 sin BM BCM∠ 的最小值． 18．（12 分） 已知四棱锥 S—ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC 为等边三 角形，平面 SBC⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证：BC⊥SD； （Ⅱ）若点 E 是线段 SA 上靠近 S 的三等分点，求直线 DE 与平面 SAB 所成角的正弦值． 19．（12 分） 已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b ＋ ＝ （a＞b＞0）过点（ 1 2 ，－ 15 4 ），顺次连接椭圆 C 的 4 个顶 点，得到的四边形的面积为 4． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知直线 l：y＝kx＋2 与椭圆 C 交于 M，N 两点，若∠MON 为锐角（O 为坐标原 点），求实数 k 的取值范围． 20．（12 分） 某 24 小时便利店计划购进一款盒装寿司（保质期为 2 天），已知该款寿司的进价为 10 元 ／盒，售价为 15 元／盒，如果 2 天之内无法销售，就当做垃圾处理，且 2 天内的销售 情况相互独立．若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续 200 天该款寿司的日销售情 况如下表所示： （Ⅰ）求便利店该款寿司这 200 天的日销售量的方差 s2； （Ⅱ）若 n 表示该便利店某日的寿司进货量，用这 200 天的日销售量频率代替对应日需 求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断 n＝52 和 n＝53 哪一种进货量 更加合适，并说明理由． 参考数据：265×0．777 5＝206．037 5，250×0．162 5＝40．625． 21．（12 分） 已知函数 f（x）＝（x2＋1）ex－1． （Ⅰ）求函数 f（x）在[－1，1]上的最值； （Ⅱ）若函数 g（x）＝f（x）－mx 在[－1，＋∞）上有两个零点，求实数 m 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 cos 1 sin x y      ＝ ， ＝＋ （ 为参数），曲线 C2 的参数方程为 1 1 2 1 sx s sy s     －＝ ，＋ ＝ ＋ （s 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，已知点 A 的极坐标为（1， ），直线 l： ＝ （  ∈R）与 C2 交于点 B，其 中 ∈（0， 2  ）． （Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）过点 A 的直线 m 与 C1 交于 M，N 两点，若 l∥m，且 AM AN OB ＋ ＝4，求 的 值． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知正数 m，n，p 满足 m2＋n2＋p2＝4． （Ⅰ）比较 ln m＋ln n＋ln p 与｜2x－4｜＋｜x－1｜的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若 m＋n＝2mn，求 p 的最大值．