黑龙江省哈三中2020届高三第四次模拟数学（文）试题.pdf

‎2020年高三学年第四次高考模拟考试 数学试卷（文史类）答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B C D A C A B C D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (本题满分12分)‎ ‎（1）设数列的公差为 是和的等比中项 ……………………….1分 ‎（舍）或， …………………………5分 ‎ …………………………..6分 ‎(2) -----------------------------7分 ‎ ------------------------------12分 7‎ ‎18. (本题满分12分)‎ ‎（1）证明: 平面平面,平面平面,‎ 平面, , 平面, ………………..2分 又平面 ,又,且平面,‎ ‎ 平面,,平面, ………………..4分 又 平面,‎ 平面平面 ………………..5分 ‎(2)取中点,连结,取中点,连结,‎ 由（1）知平面，平面,‎ 即为直线和平面所成的角，‎ ‎,又，‎ 为中点，，且平面平面,‎ 平面平面, 平面,平面,‎ 平面,,,且 ‎ ………………..8分 ‎、分别为、中点，,又 平面平面, 平面,‎ 平面,平面,,且平面 7‎ 平面,,平面，且 ‎,平面, 平面,点与点到平面距离相等,设点到平面距离为，则， ………………..11分 直线与平面所成角为，则………………..12分 ‎19. (本题满分12分)‎ ‎（1），，.-‎ ‎ ， -------------------------------------3分 ‎ -----------------------------5分 ‎ ， -----------------------------7分 ‎ -----------------------8分 ‎（2） 当时 ，代入回归方程(万盒) （盒） ---------10分 ‎ 当研发费用为16000000时，销售量为盒. ----------------------12分 ‎20. (本题满分12分)‎ ‎ (1) -----------------------4分 ‎(2)直线的斜率不存在不成立，设斜率为且， ‎ 7‎ 则直线的斜率为，设、坐标分别为、‎ ‎，直线的方程为 则得， …………………………6分 则，‎ ‎ 直线的方程为，同理可得 ……………..9分 ‎ ………………………10分 为定值. ………………………12分 ‎ ‎21. (本题满分12分)‎ ‎(1) 设切点为, ‎ 则 , , ······················2分 消得, 令, 得, ‎ 所以在区间单调递增, 且, ‎ 又因为当时, , 所以, 得.····················5分 7‎ ‎ (2) 即 即即．‎ 令，则原问题等价于……………………….7分，‎ 令，则，‎ 所以函数在上单调递增， ………………………………. 8分 因为，，所以存在，使得，‎ 所以当时，，；当时，，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减， …………………….10分 所以，‎ 所以，故的取值范围为． …………………………..12分 ‎22. (本题满分10分)‎ ‎（1） ----------------------1分 ‎ 将 （为参数）代入得到------3分 7‎ ‎ ----------------------5分 ‎ （2） ----------------------7分 ‎ 圆心到直线的距离为 -------------------8分 ‎ ---------------------10分 ‎23. (本题满分10分)‎ ‎(1) 因为, 所以, ‎ 得, , 此时, 所以. ···········3分 问题转化为存在, 使得成立, ‎ 因为, 当时等号成立,‎ 所以.· ··················································5分 ‎(2) 由(1)知, ‎ ‎, ‎ 7‎ 因为 所以于是 ··········8分 所以. ···········10分 7‎