2019—2020学年下学期潍坊高三第三次诊断性检测数学.pdf

高三数学答案 第 !"""" 页 !共 ' 页" 高三数学参考答案及评分标准 !%!%&' 一" 单项选择题 $每小题 * 分# 共 #% 分% ) 0# 3231""* 0, 11$2 二" 多项选择题 $每小题 * 分# 共 !% 分% :(123")%($3"))(123")!($23 三" 填空题 $每小题 * 分# 共 !% 分% )+!!")#!#! 0-! + -)")*! 槡! * !* ")'! ! ! # !槡)## ," 四" 解答题 $本大题共 ' 小题# 共 4% 分% )4!!)% 分" 解!)"由图象可得 2-!# ) 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 最小正周期 ?-# D!4! )! 0! + " -!#则 &-!! ? -!! ! 分!!!!!!!!!!!! 由 %! 4 )!!" -!;;3#) ##! 4 -#) 2#! .#) .#! .- 槡' 槡+2槡* -槡)% * ! )! 分!!!!!!!!!!!!!! 法二'因为 49%3.#3.&平面 23.#49-平面 23.# 所以 49%平面 23.#设平面 249"平面 23.-B# 则 B%49#又 3.%49#所以 B%3.# 又点 2是平面 249与平面 23.公共点#所以 B过点 2# 过点 2在圆内作 20%3.交圆于点 0#则直线 20与 B重合# 所以 20为平面 249与平面 23.的交线# 因为 20.3.#2.#3.# 所以 2.#20# 又因为 3.#平面 2.4#所以 3.#24# 所以 24#20# 所以+42.为两个平面所成的锐二面角的平面角# )% 分!!!!!!!!!!! 在 BE*2.4中#易求得 =>;+42.-槡)% * # 所以平面 249与平面 23.所成的锐二面角的余弦值为 槡)% * ! )! 分!!!!!!! 高三数学答案 第 ) 页!共 ' 页"高三数学答案 第 #"""" 页 !共 ' 页" ):!!)! 分" 解' !)"抽取的一个零件的尺寸在!(0+)#(/+)" 之内的概率为 %&::4##从而抽取 一个零件为不合格品的概率为 %&%%!'# + 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 因此一天内抽取的 )%%%% 个零件中不合格品的个数约为' )%%%% D%&%%!' -!'! * 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"结合正态分布曲线和题意可知' "!;9(0+)" -%&%%)+* ' 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!(0+)!;9(0)" -) ! !%&::4# 0%&',!'" -%&)*4#* , 分!!!!!!!!!! "!(0)!;!(/+)" -%&::4# 0%&)*4# -%&,#%%* : 分!!!!!!!!!!!! "!;8(/+)" -%&%%)+* 故随机抽取 )%%%% 个零件的平均利润' )%%%%< -)%%%%! 0* D%&%%)+ /# D%&)*4# /' D%&,#%% 0* D%&%%)+" -*'*'' 元! )! 分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !%!!)! 分" 解'!)"依题意得 0!%# = ! "#设 2!#% #-% "# 由 20的中点坐标为!)#)"# 得 ) -#% ! # ) - -% /= ! !      # ! 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 即 #% -!#-% -! 0= ! # 所以 # -!=!! 0= ! "#得 =! 0#=/# -%#即 =-!# 所以抛物线 9的标准方程为 #! -#-* * 分!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"由题意知 2!!#)"#设 3!#) ##! ) # "#.!###! # "# 则 >32- #! ) # 0) #) 0! -) # !#) /!"# ' 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 因为 #) / 0!#所以 >3. -0 # #) /!# 4 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3.所在直线方程为 -0#! ) # - 0# #) /!!#0#) "# 联立 -0#! ) # - 0# #) /!!#0#) "# #! -#-{ # 因为 #/#) #得!#/#) "!#) /!" /)' -%# 即 #! ) /!#/!"#) /!#/)' -%# : 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 因为 *-!#/!" ! 0#!!#/)'"$%# )% 分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 即 #! 0##0'%$%# 故 #$)% 或 #! 0'! 经检验#当 #-0' 时#不满足题意* 所以点 .的横坐标的取值范围是 #$)% 或 #90'! )! 分!!!!!!!!!!! !)!!)! 分" 解'!)"%!#"的定义域为!%# /C"! ) 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! %'!#" -67#/) 0*## %'!)" -) 0*# 因为 %!#"在!)#%!)""处的切线与直线 #0-/) -% 平行# 所以 ) 0*-)#即 *-%! # 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"在!)"的条件下#%!#" -#67##可得 %'!#" -67#/)# 当 #,!%# ) 1"时#%'!#" 9%#%!#"单调递减# 当 #,! ) 1# /C"时#%'!#" 8%#%!#"单调递增# 所以 %!#" -#67#在 #-) 1时取得最小值 %! ) 1" -0) 1# 可知 %!#) "$ 0) 1! 4 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由 7!#" -0#/) 1# 0! 1#/10) 1 # 7'!#" -# 1# 0! 1# 令 8!#" -7'!#" -# 1# 0! 1# 8'!#" -) 0# 1# # 所以当 #,!%#)"时#8'!#" 8%#8!#"单调递增# ""当 #,!)# /C"时#8'!#" 9%#8!#"单调递减! 所以 7'!#"!7'!)" -8!)" -0) 1! )% 分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 因为 7'!#"! 0) 19%# 所以 7!#"在!%# /C"单调递减# 可知 7!#! " 97!%" -0) 1# 高三数学答案 第 + 页!共 ' 页"高三数学答案 第 '"""" 页 !共 ' 页" 所以对任意 #) ##! ,!%# /C"#%!#) " 87!#! "! )! 分!!!!!!!!!!!!! !!!!)! 分" 解'!)"7+ !#" -) /!) /#" /!) /#" ! /1 /!) /#" + 0!# 7+ '!#" -) /!!) /#" /+!) /#" ! /1 /+!) /#" + 0) # 由于 #,! 0) ! #%"#故 ) /#8%#因此 7+ '!#" 8%#7+ !#"在! 0) ! #%"单调递增# ! 分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又 7+ ! 0) ! " -) /) ! /! ) ! " ! /1 /! ) ! " + 0! - ) 0! ) ! " + /) ) 0) ! 0! -! ) 0! ) ! " +[ ]/) 0! 9! 0! -%# 7+ !%" -+ /) 0! -+ 0) 8%# 所以 7+ !#"在! 0) ! #%"内有且只有一个零点! # 分!!!!!!!!!!!!!! !!"由题意'8+ !#" -,) /!) /#" + -!+ /)" ! ! 设 0+ ! #" -%+ ! #" 08+ ! #" -) /! ) /#" /! ) /#" ! /1 /! ) /#" + 0 ,) /!) /#" + -!+ /)" ! ! 当 #-% 时#0+ !#" -!+ /)" 0! ! !+ /)" -%# %+ !#" -8+ !#"# 当 #,! 0)#%"时#!) /#" )8!) /#" )/) !)-%#)#1#+ 0)"# 此时 0+ '!#" -) /!!) /#" /+!) /#" ! /1 /+!) /#" + 0) 0+!+ /)"!) /#" + 0) ! 8!) /#" + 0) /!!) /#" + 0) /1 /+!) /#" + 0) 0+!+ /)"!) /#" + 0) ! -+!+ /)" ! !) /#" + 0) 0+!+ /)" ! !) /#" + 0) -%# 所以 0+ !#"单调递增#0+ !#" 90+ !%" -%# %+ !#" 98+ !#"# ' 分!!!!!!!!! 当 #,!%# /C"时#!) /#" )9!) /#" )/) "!)-%#)#1#+ 0)"# 0+ '!#" -) /!!) /#" /+!) /#" ! /1 /+!) /#" + 0) 0+!+ /)"!) /#" + 0) ! 9!) /#" + 0) /!!) /#" + 0) /1 /+!) /#" + 0) 0+!+ /)"!) /#" + 0) ! -+!+ /)" ! !) /#" + 0) 0+!+ /)" ! !) /#" + 0) -%# 所以 0+ !#"单调递减#0+ !#" 90+ !%" -%# %+ !#" 98+ !#"! , 分!!!!!!!!! 综上'#-% 时# %+ !#" -8+ !#"* #80) 且 #/% 时# %+ !#" 98+ !#"! : 分!!!!!!!!!!!!!!!! !+"数列的末项为!) /#" + #由二项展开式得 !) /#" + -2% + /2) + #/1 /2> + #>/1 /2+ + #+ # 两边求导'+!) /#" + 0) -2) + /!2! + #/1 />2> + #>0) /1 /+2+ + #+ 0) # 取 #-0)#得 % -2) + /!2! + ! 0)" ) /1 />2> + ! 0)" >0) /1 /+2+ + ! 0)" + 0) # 两边乘以 0)#得' 2) + ! 0)" ) /!2! + ! 0)" ! /1 />2> + ! 0)" >/1 /+2+ + ! 0)" + -%# 即 ' + >,) ! 0)" >>2> + -%! )! 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 高三数学答案 第 * 页!共 ' 页"