数学试题 第 1 页 共 6 页
2020 年江苏省高考押题卷
数 学 I 2020.6
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1. 已知集合 M = {−1，0，1，2 }，集合
，则集合 M∩N = ▲ ．
2. 已知复数 (i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 =
▲ ．
3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课
外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所
示．已知在 中的频数为 24，则 n 的值为 ▲ ．
4. 如图，执行算法流程图，则输出的 b 的值为 ▲ ．
5. 已知 A、B、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么 A 排
在 C 后一天值班的概率为 ▲ ．
6. 底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 ▲ ．
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页包含填空题（第 1~14 题）、解答题（第 15~20 题）.本卷满分为 160 分，
考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置.
3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位
置作答一律无效.
4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠
笔.
2{ | 2 0}N x x x= + − =
22 i 1 iz = + + z
[50 100)，
(第 4 题)数学试题 第 2 页 共 6 页
7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是
，则该双曲线标准方程为 ▲ ．
8．已知 ，则 的值为 ▲ ．
9. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 ， ，则 的值为 ▲ ．
10. 埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干
个单位分数和的形式．例如 可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个
人，如果每人 ，不够；每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 ，这样每人分得
． 形 如 (n = 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， … ) 的 分 数 的 分 解 ： ， ，
，按此规律， ▲ (n = 5，7，9，11，…) ．
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 ，点 P 是圆 C 外的一个动点，
直线 PA，PB 分别切圆 C 于 A，B 两点．若直线 AB 过定点(1，1)，则线段 PO 长的最小
值为 ▲ ．
12. 已知正实数 x，y 满足 则 的最小值为 ▲ ．
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，E, F 分别
为 AD，DC 的中点，AF 与 BE 交于点 O．若
，则∠DAB的余弦值为 ▲ ．
14. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，则 的最大值
为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
( 3 6)− ，
3y x= ±
2 5sin cos 5
α α+ = sin 2 cos4α α+
3 52 1a a− = 10 100S = 20S
2
3
2 1 1
5 3 15
= +
1
2
1
3
1
3
1
3
1
15
1 1
3 15
+ 2
n
2 1 1
5 3 15
= + 2 1 1
7 4 28
= +
2 1 1
9 5 45
= + 2
n
=
2 2:( 2) 4C x y− + =
21( ) 1,x xy y
− = 1x y
+
12 5OF OBAD AB ⋅ = ⋅
4 3 1tan tanA B
+ = 3c
b
A B
CD F
E
O数学试题 第 3 页 共 6 页
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知向量 m＝(b，a − 2c)， n＝(cosA
− 2cosC，cosB)，且 m⊥n．
（1）求 的值；
（2）若 a＝2， ，求△ABC 的面积．
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 中， ， ，D，E 分别为 A1C1，AB
的中点．
求证：（1）AD⊥平面 BCD；
（2）A1E∥平面 BCD．
17．（本小题满分 14 分）
如图，某大型厂区有三个值班室 A，B，C．值班室 A 在值班室 B 的正北方向 3 千米处，
值班室 C 在值班室 B 的正东方向 4 千米处．
(1)保安甲沿 CA 从值班室 C 出发行至点 P 处，此时 PC=2，求 PB 的距离；
(2)保安甲沿 CA 从值班室 C 出发前往值班室 A，保安乙沿 AB 从值班室 A 出发前往值班
室 B，甲乙同时出发，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，若甲乙两
人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为 3 千米(含 3 千米)，试问有多
长时间两人不能通话?
sin
sin
C
A
3 5=m
1 1 1ABC A B C− 12AC AA= AC BC⊥数学试题 第 4 页 共 6 页
18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 过点 ，离心率
为 ．A，B 是椭圆上两点，且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）求直线 AB 的斜率；
（3）设直线 AB 交圆 O： 于 C，D 两点，且 ，求△COD 的面
积．
19．（本小题满分 16 分）
已知数列 的前 n 项和为 Sn， (λ 为常数)对于任意的
恒成立．
(1)若 ，求 λ 的值；
(2)证明：数列 是等差数列；
22
2 2 1( 0)yx a ba b
+ = > > ( )61 2，
2
2
1
2
2 2 2x y a+ = 6
4
AB
CD
=
*{ }( )na n∈ N ( )2n n
nS a λ= + *n∈ N
1 1a =
{ }na
(第 17 题)数学试题 第 5 页 共 6 页
(3)若 ，关于 m 的不等式 有且仅有两个不同的整数解，求 λ 的
取值范围．
20．（本小题满分 16 分）
已知函数 ,且 a 为常数).
(1)若函数 y=f(x)的图象在 x=e 处的切线的斜率为 (e 为自然对数的底数)，求 a
的值；
(2)若函数 y= f(x)在区间(1，2)上单调递增，求 a 的取值范围；
(3)已知 x，y∈(1，2)， 且 x+y=3，求证: ≤0．
2 2a = | 2 | 1mS m m− < +
ln( ) (1
xf x aax
= ∈+ R
2
1
e(1 e)−
(2 3)ln (2 3)ln
1 1
x x y y
x y
− −+− −数学试题 第 6 页 共 6 页
2020 年江苏省高考押题卷
数 学 II(附加题)
21．【选做题】本题包括 ， ， 三小题，每小题 10 分. 请选定其中两小题，并在相应
的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
A. [选修 4—2：矩阵与变换](本小题满分 10 分)
曲线 在矩阵 对应的变换下得到曲线
(1)求矩阵 A；
(2)求矩阵 A 的特征向量．
B. [选修 4-4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)．以原点 O 为
极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ，
直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的值.
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 2 页，均为解答题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置.
3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位
置作答一律无效.
4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠
笔.
A B C
2 2 1x y+ = 0 ( 0, 0)0
aA a bb
= > >
2
2 1.9
x y+ =
2cos
sin
x
y
α
α
=
=
，α
(sin cos ) 2ρ θ θ+ =数学试题 第 7 页 共 6 页
C. [选修 4-5：不等式选讲] (本小题满分 10 分)
已知 a，b，c 为正实数，满足 a+b+c=3，求 的最小值.
【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分 10 分）
五个自然数 1､2､3､4､5 按照一定的顺序排成一列．
(1)求 2 和 4 不相邻的概率；
(2)定义：若两个数的和为 6 且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量 X 表示上述五
个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)．
23．（本小题满分 10 分）
已知 数列 T 中的每一项均在集合 M ={1,2,…,n}中，且任意两项
不相等，又对于任意的整数 i，j(1≤i
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