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武昌区2020届高中毕业生六月供题 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合  xA { Z }32|  xx 或 ，则 ACZ =（ ） A.{-1,0,1,2} B. {-1} C. {-1,0} D. {0,1,2} 2.设复数 z 满足 i48 zz ，则 z 的虚部为（ ） A. 3 B. 4 C. i4 D. 3i 3.已知命题 np : N ,2, 2 nn  则 为p （ ） A. ,2, 2 nnNn  B. ,2, 2 nnNn  C. ,2, 2 nnNn  D. ,2, 2 nnNn  4.已知正项等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且 14 10aS  ，则  3 4 a a （ ） A. 2 B. 3 4 C. 4 3 D. 2 1 5.已知 32sincos2 2cos1     ，则    sin1 cos 的值为（ ） A. 3 3- B. 3- C. 3 3 D. 3 6.比较大小： 2log3a ， 1.0eb ， 2 1ln ec （ ） A. bca  B. bac  C. abc  D. cba  7.如图在∆ABC 中， DBAD 3 ， P 为 CD 上一点，且满足 ABACmAP 2 1 则实数 m 的值为（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 8. 对 ），（  1x ，“ xx e ”是“ e ”的 A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 9.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调 查中问了两个问题 1：你的手机尾号是不是奇数？问题 2：你是否满意物业的服务？调查 者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查 P A D BC者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到 红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么 都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调 查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区 80 名业主参加了问卷,且有 47 名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为( ) A. 85% B. 75% C.63.5% D.67.5% 10.已知双曲线 )0(1 1 2 2 2 2    a a y a x 的右焦点为 F ， )0,( aA  , ),0( bB ,过 FBA ,, 三点作圆 P ， 其中圆心 P 的坐标为 ),( nm ，当 0 nm 时，双曲线离心率的取值范围为（ ） A. ），（ 21 B. ），（ 31 C. ），（ 2 D. ），（ 3 11.已知函数 )12)(23()( 23  xaxaxxf 至多有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ),1(  B. ),1()0,1(  C. ),1(  D. ),1(]0,1(  12.运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个 平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底 面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱 内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图 ②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由 此可证明新几何体与半球体积相等。现将椭圆 1169 22  yx 绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状 的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） 图① 图② 图③ A. 64 B. 48 C. 16 D. 32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不 多于 10 分钟的概率为 . 14.在∆ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 4,2  cab ，则∆ABC 的面积的最大值 为 . 15.在正方体 1111 DCBAABCD  中，M 为棱 1AA 的中点，且 29MC ，点 P 为底面 1111 DCBA 所在平面上一点，若直线 PCPA, 与底面 1111 DCBA 所成的角相等，则动点 P 的轨迹所围成的几何图形的面积为 . 16.已知  N ，若函数 )cos(5)(   xxf 有一条对称轴为 4 x ，且函数 )(xfy  在 ），（  4 3 上不单调，则 的最小值为 . 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17.（本题满分 12 分） 已知等比数列 }{ na 中， 39,13 31  Sa ,其中 321 ,2,3 aaa 成等差数列. (1)求数列 }{ na 的通项公式. (2) )11()1(,log 1 3   nn n nnn bbcab ,记 的前 n 项和为 ,求 的前 2020 项和 2020T . 18.（本题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 柱 1111 DCBAABCD  中 ， 四 边 形 ABCD 是 边 长 等 于 2 的 菱 形 ， ABCDAAADC 平面 1,120 ， EO, 分别是 CA1 , AB 的中点， AC 交 DE 于点 H ,点 F 为 HC 的中点. (1)求证： EDAOF 1// 平面 (2)若 OF 与平面 ABCD 所成的角为 ,60 求三棱锥 ADEA 1 的表面积．19.（本题满分 12 分） 政府工作报告指出，2019 年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升； 2020 年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升 行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续 5 年来的科技投入 x（百万元）与收益 y（百万元）的数据统计如下： 科技投入 x 1 2 3 4 5 收益 y 40 50 60 70 90 （1） 请根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程. （2） 按照（１）中模型，已知科技投入 8 百万元时收益为 140 百万元，求残差 ．（残差 ＝真实值－预报值）. 参考数据：回归直线方程   axby ，其中         n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( ))(( 20. （本题满分 12 分） 已知O 为原点，抛物线 C ： )80(22  ppyx 的准线 l 与 y 轴的交点为 H ，P 为抛物线C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5. （1）求 C 的方程. （2）过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若以 AH 为直径的圆过 B ,求 |||| BFAF  的值. 21. （本题满分 12 分） 已知函数 1e)(  mxxf x (m>0)，对任意 x  0，都有 0)( xf ， （1）求实数 m 的取值范围； （2）若当 x>0 时， x xx ln11e  恒成立，求实数  的取值范围；（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程为       (sin2 cos2 y x 为参数），直线 08:  yxl ， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程； (2)若 O 为极点,直线   (:0l R)与直线 l 相交于点 A ，与曲线 C 相交于不同的两点 NM , ，求 OAONOM  的最小值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数  ttxtxxf ,2)( R (1)若 1t ，求不等式 29)( xxf  的解集. (2)已知 1 ba ，若对任意 x R，都存在 0,0  ba 使得 ab baxf  24)( ，求实数t 的取 值范围.