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武昌区2020届高中毕业生六月供题 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合    9,)48(log 2 3  xxBxyxA ，则 BA A.（-3,1） B.（-2,-2） C.（-3,2） D.（-2,1） 2.设复数 z 满足 48 zz i，则 z 的虚部为 A. 3 B. 4 C. 4i D. 3i 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 14 10aS  ，则  3 4 a a A. 2 B. 3 4 C. 4 3 D. 2 1 4.比较大小： 2log3a ， 1.0eb ， 2 1ln ec （ ） A. bca  B. bac  C. abc  D. cba  5 . 对 ），（  1x ，“ xx e ”是“ e ”的 A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 6.若直线 1 kxy 与圆   42 22  yx 相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则 k 的取值范围是 A. )3 4,0( B. )3 4,4 1-( C. )4 3,0( D. )4 3,4 1-( 7.如图在∆ABC 中， DBAD 3 ， P 为CD 上一点，且 ABACmAP 2 1 , 则 m 的值为 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 8.某地一条主干道上有 46 盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔 30 米，有关部门想在所有相邻路 灯间都新添一盏，假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机，并且每次添新路灯相互独 立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于 10 米是符合要求的，记符合要求的新添路灯 数量为 ，则   D A.30 B.15 C. 10 D.5 P A D BC9 . 已知定义域为 R 的函数   0)2sin()( xxf ，满足 1)1( f ，下列结论中正确 的个数为 ① )()2( xfxf  ②函数 )(xfy  的图象关于点 (6,0) 对称 ③函数 )1(  xfy 奇函数 ④ )1()2(  xfxf A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.函数  xxxxf (2cossin2)(  ), 的零点个数为 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 11.祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几 何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆 柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶 点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平 面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等. 现将椭圆 )012 2 2 2  bab y a x （ 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何 体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于 图① 图② A. ba2 3 4  B. 2 3 4 ab C. ba22 D. 22 ab 12.函数 1 1)(),0(27)12(2)( 2  xxgaaxaaxxf ，若 )(xfy  与 )(xgy  的 图像恰有三个公共点，则 的取值范围为 A.   ），（， 280026-  B.   ），（， 240024-  C.   ），（， 280080-  D.   ），（， 120026-  二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 )2ln(2  xy 在点（-1，0）处的切线方程为 .14.医院某科室有 6 名医生，其中主任医师有 2 名，现将 6 名医生分成 2 组，一组有 2 人， 另一组有 4 人，那么每一组都有一名主任医师的概率为 . 15.椭圆 C： 139 22  yx 和双曲线 E： )019 2 22  bb yx （ 的左右顶点分别为 A,B，点 M 为 椭圆 C 的上顶点，直线 AM 与双曲线 E 的右支交于点 P，且 212PB ，则双曲线的离 心率为 . 16.已知正四棱锥 ABCDP  的底面边长为 23 ，侧棱 6PA ， E 为侧棱 PB 上一点且 EBPE 2 1 ，在 PAC 内（包括边界）任意取一点 F ，则 EFBF  的取值范围为 . 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17.（本题满分 12 分） 已知 ABC 中三个内角 CBA ,, 所对的边为 cba ,, ，且 2,3  bB . （1）若 3 62c ，求 Asin 的值； （2）当 CBCA 取得最大值时，求 A 的值. 18.（本题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 ABCDP  中， PDPA  ，底面 ABCD 为菱形， o60BAD ，点 E 为的 AD 中点. （1）证明：平面 PBC 平面 PBE ； （2）若 ABPE  ，二面角 BPAD  的余弦值为 5 5 ，且 4BC ，求 PE 的长. P E C BA D19.（本题满分 12 分） 已知O 为原点，抛物线C ： )80(22  ppyx 的准线l 与 y 轴的交点为 H ， P 为抛物 线C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5. （1）求C 的方程； （2）过C 的焦点 F 作直线l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若以 AH 为直径的圆过 B ,求 |||| BFAF  的值. 20.（本题满分 12 分） 武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券， 并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设 每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立. (1)求某品牌到第三次才被抽到的概率； (2)为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品 牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年(按 26 周计算) 的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望(精确到 0.01). 参考数据： 0.0800.924  ， 0.0720.925  . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 1e)(  mxxf x (m>0)，对任意 x  0，都有 0)( xf . （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证：  x  1， 1ln)1(  xx x xf . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为   (sin1 cos1      y x 为 参 数 ）， 直 线 04:  yxl ，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）若直线  :0l （  R）与直线l 相交于点 A ，与曲线C 相交于不同的两点 NM , ， 求 OAONOM  的最小值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数  ttxtxxf ,2)( R （1）若 1t ，求不等式 29)( xxf  的解集; （2）已知 1 ba ，若对任意 x R，都存在 0,0  ba 使得 ab baxf  24)( ，求实数t 的取值范围.