2020年北京市西城区中考二模数学试卷.pdf

九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分标准 2020.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C B D B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． 2x  10. (1)(1)aa a 11. 4 12．72 13. （-2，-3） 14. 50, 4 xy xy    15．①③ 16．（1）红 （2）20． 三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 17．解： 0o12 ( 2020) 3tan 30 3 1    3=2 3 1 3 3 13   =2 3 ． ··············································································································· 5 分 18．解：方程两边乘以3( 1)x  ，得 33(1)2x xx． 解得 3 4x = . 检验：当 3 4x = 时，3( 1) 0x ． 所以，原分式方程的解为 3= 4x . ······························································································································ 5 分 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 2 页（共 8 页） 19．解：（1）依题意，得△=[ ]2(2 1) 4 1 2kk-+-´´． =()221k - ． ∵ ()221k - ≥ 0 ， ∴ 方程总有两个实数根． （2）解：由求根公式，得 ()2(2 1) 2 1 2 kkx + -= ， ∴ 1 2x k= ， 2 1x = ． ∵ 该方程有一个根大于 2， ∴ 22k > ． ∴ 1k > ． ∴ k 的取值范围是 1k > ． ····································································· 5 分 20．解：（1）如图. （2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等. ··························································································································· 5 分 21．证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA， ∴ 四边形 ADCE 是平行四边形． ∵ 在 Rt△ABC 中， D为 AB 的中点， ∴ AD = BD =CD = 1 2 AB ． ∴ 四边形 ADCE 是菱形． （2）在 Rt△ABC 中，AC = 23，BC =2， ∴ 3tan 3 BCCAB AC． D A B C E D C BA九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 3 页（共 8 页） ∴ ∠CAB=30． ∵ 四边形 ADCE 是菱形． ∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60． ∴ △ADE 是等边三角形． ······································································· 5 分 22．解：（1）① 9 . ② < ，> . （2）100 . （3）0.25 . ·························································································· 5 分 23．（1）证明：∵  CD CB= ∴ ∠COD =∠COB． ∵ OD = OB， ∴ OC 垂直平分 BD． （2）解：① 补全图形，如图所示. ② ∵ CE 是⊙O 切线，切点为 C， ∴ OC⊥CE 于点 C． 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）可知 OC 垂直 BD， ∴ ∠OCE =∠OFB = 90°． ∴ DB∥CE． ∴∠AEC =∠ABD． 在 Rt△ABD 中，AD =6， 3sin sin 5AEC ABD， ∴ BD = 8，AB = 10． ∴ OA = OB = OC =5． 由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF = BF， ∴ BF =DF =4． ∴ 1 32OF AD==． ∴ CF = 2． 在 Rt△CFD 中， 2225CD CF DF=+=． ······················································································ 6 分 F EB D O C A九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 4 页（共 8 页） 24．解：（1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1y /cm 2y /cm 1.50 （2）画出函数 1y 的图象； （3） ① 1.93； ② 3． ···························································································· 6 分 25．解：（1）∵点 A（4，1）在函数 my x （ 0x  ）的图象 G 上， ∴ m = 4． （2）① 41ykxk，经过点 B（1，5）， ∴ 415kk． 解得 4 3k  ． 此时区域W 内有 2 个整点． ②∵ 直线 l 41ykxk 过定点 A（4，1）， 当区域W 内有 4 个整点时， x y 1 2 3 4 5 54321 7 6 76O B A B九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 5 页（共 8 页） 此时直线 41： lykxk ． 经过点 B（1，6）， 可得 5 3k  ． 当区域W 内有 5 个整点时，此时直线 41： lykxk 经过点 B（1，7）， 可得 2k ． ∴ k 的取值范围是 2 ≤ k < 5 3 ． ········································· 6 分 26．解：（1）当 2b  时， 2yx bxc化为 2 2yx xc． ① 1x  ． ② ∵ 抛物线的对称轴为直线 1x  ， ∴ 点 D 的坐标为（-1，0 ），OD=1． ∵ OB=2OD， ∴ OB=2． ∵ 点 A，点 B 关于直线 1x  对称， ∴ 点 B 在点 D 的右侧． ∴ 点 B 的坐标为（ 2 ， 0 ）． ∵ 抛物线 2 2yx xc与 x 轴交于点 B（ 2 ，0 ）， ∴ 44 0c． 解得 8c  ． ∴ 抛物线的表达式为 2 28yx x ． （2）设直线 2 2 byx  与 x 轴交点为点 E， ∴ E（ 2 2 b  ，0）． 抛物线的对称轴为 2 bx  ， ∴ 点 D 的坐标为（ 2 b ，0 ） ∴ E（ 2 2 b  ，0）． ① 当 0b  时， 2 bOD  ．九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 6 页（共 8 页） ∵ OB=2OD， ∴ OB= b． ∴ 点 A 的坐标为（ 2b ， 0 ），点 B 的坐标为（b，0 ）． 当 2b < 2 2 b  时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线l ： 2 2 byx  和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 2 3b  ． ②当 0b  时， 0b ． ∴ 2 bOD  ． ∵ OB=2OD， ∴ OB= -b． ∵ 抛物线 2 +yxbxc与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧， ∴ 点 A 的坐标为（ 0 ， 0 ），点 B 的坐标为（-b，0 ）． 当 0 < 2 2 b  时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线l ： 2 2 byx  和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 b