门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 10 页）
门头沟区 2020 年初三年级综合练习（二）
数 学 试 卷 2020.6
考
生
须
知
1．本试卷共 10 页，共三道大题，28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．圆锥
2． 3 的相反数是
A．3 B． 3 C． 3 D． 1
3
3．如果代数式 1x
x
的值为 0，那么实数 x 满足
A． 1x B． x≥1 C． 0x D． x≥0
4．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A． 0a B． 2b C． ab D． ab
5．下列运算中，正确的是
A． 2 2 423x x x B． 2 3 5x x x C． 235xx D． 2 2xy x y
6．如果 2 2 1 0xx ，那么代数式 2
42xx xx
的值为
A．0 B．2 C．1 D． 1
7．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，如果 AB=4，AC = 2，
那么∠ADC 的度数是
A．15° B．30°
C．45° D．60°
B
C
D
A O
俯视图
左视图主视图
210-1-2
ba门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 2 页 （共 10 页）
8．如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点
（1，2），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，1）， 第 4 次接着运动到点
（4，0）， ……，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是
x
y
……
（1，2）
（3，1）
（5，2）
（7，1）
（9，2）
（11，1）
（12，0）（10，0）（8，0）（6，0）（4，0）（2，0）O
A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2）
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．如图所示，a∥b，表示直线 a 与 b 之间距离的是线段_______的长度．
10．分解因式： 32x xy____________________．
11．如果数据 a，b，c 的平均数是 4，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是__________．
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互
相平行，那么∠1 的度数为__________°．
13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载
“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小
器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，
1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶和 1 个小桶分
别可以盛酒多少斛？
设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，依题意，可列二元一次
方程组为_________________________．
14．在同一时刻，测得身高 1.8m 的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 20m，那
么这根旗杆的高度为______________m．
15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的
变化过程：________________________________________________
__________________________________________________________．
P D
CBA b
a
1
②
①
A F
E D
CB门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 3 页 （共 10 页）
16．某租赁公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：
客车类型 载客量（人/辆） 租金（元/辆）
A 型 45 400
B 型 30 280
如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为
_______________元.
三、解答题 （本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28 题
每小题 7 分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算： 21 2 2cos45 8 2 ．
18．解不等式 51 24
xx ≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知关于 x 的一元二次方程 2 10x a x a ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程有两个不相等．．．的实数根，写出一个满足条件的 a 的值，并求此时方程的根．
0–4 –3 –2 –1 1 2 3 4门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 4 页 （共 10 页）
20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P．
求作：直线 PQ，使直线 PQ∥直线 l．
作法：如图 2，
①在直线 l 上任取一点 A，作射线 AP；
②以 P 为圆心，PA 为半径作弧，交直线 l 于点 B，连接 PB；
③以 P 为圆心，PB 长为半径作弧，交射线 AP 于点 C；分别以 B，C 为圆心，大于 1
2 BC
长为半径作弧，在 AC 的右侧两弧交于点 Q；
④作直线 PQ；
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 PQ 平分∠CPB，
∴∠CPQ =∠BPQ = 1
2
∠CPB．
又∵PA=PB，
∴∠PAB =∠PBA．（ ）（填依据 1）．
∵∠CPB=∠PAB +∠PBA，
∴∠PAB =∠PBA = 1
2
∠CPB．
∴∠CPQ =∠PAB．
∴直线 PQ∥直线 l．（ ）（填依据 2）．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 O，分别交 BC，AD 于 E，
F，连接 AE，CF．
（1）证明：四边形 AECF 是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果 AC⊥AB， 30B ，
AE = 2，求四边形 AECF 的面积．
图 1
图 2
l
P
l
P
A
E
F
O
A
B C
D门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 5 页 （共 10 页）
22．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线
DE 交 AB 于 E .
（1）求证：DE⊥AB；
（2）如果 1tan 2B ，⊙O 的直径是 5，求 AE 的长.
23．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y mx m的图象与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2
个单位得到点 D.
（1）求点 D 坐标；
（2）如果一次函数 y mx m的图象与反比例函数 ( 0)kyxx的图象交于点 B，且点 B 的
横坐标为 1.
①当 4k 时，求 m 的值；
②当 AD=BD 时，直接写出 m 的值.
x
y
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
O
E
D CB
A
O门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 6 页 （共 10 页）
24．有这样一个问题：探究函数 2
1yxx的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数 2
1yxx的图象与性质进行了探究.
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数 2
1yxx的自变量 x 的取值范围是 .
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.
x … －3 －2 1 2
3 1
2 2
3
1
2 1 2 3 …
y … 26
9 7
4 m 19
12
7
2
35
12
9
2 2 9
4
28
9 …
表中 m 的值为 .
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画
出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
① 1.5x 时，对应的函数值 y 约为 （结果保留一位小数）；
②该函数的一条性质：_____________________________________________________.
x
y
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 7 页 （共 10 页）
25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的
热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志
愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取 40 名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单
位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a. 甲校 40 名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成 5 组:20≤x
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