2020年杭州二中高三仿真考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
2.“”的一个充分不必要条件是
3. x， y满足约束条则z=x-y的最小值为
（A） 1
（B） -1
（C） 3
（D）-3
4.设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
（A） 12
（B） 8
（C）4
（D） 2
5.函数的图象可能是下列图象中的
6.设函数，则函数的零点个数为
(A) 4 (B) 5
(C)6 (D)7
7．空间线段AC ⊥AB， BD⊥AB， 且，设CD与AB所成的角为α， CD与面ABC所成的角为β，二面角C—AB—D的平面角为γ，则
（
8．已知甲盒子中有1个黑球， 1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球， 1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（ ）
（A） (B)
(C) (D)
9.面积为2的△ABC中， E， F分别是AB， AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（ ）
10．已知数列满足，则最大值为
(A) 5(B) 6
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.已知，则复数z的虚部为________，|z|为________
12.双曲线的渐近线方程为________,离心率为________
13.若,则________
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，且则角A的大小为________；若BC边上中线AM的长为 ，则△ABC的面积为________
15．若从1，2．3， ．．9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数共有________种
16．设圆0圆心为坐标原点，半径为，圆0在第一象限的圆弧上存在一点，作圆0的切线与椭圆交于A、 B两点，若O A⊥OB，则椭圆的离心率为________
17.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P和直线上一点Q的“折线距离”的最小值为________
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间：
(11)若 α为锐角且满足，求sinβ的值．
19． (15分)如图，四边形ABCD关于直线AC对称，。把△ABD沿BD折起。
(1)若二面角A-BD-C的余弦值为，求证：AC⊥平面BCD：
(I1)若AB与面ACD所成的线面角为30°时，求AC的长.
20.（本题满分15分） 已知数列满足
（Ⅰ）若，求证数列 是等差数列，并求数列的通项公式：
(Ⅱ)若， (i)求证：
21．（本题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A， B两点，记以A， B为直径端点的圆为圆M．
（Ⅰ）证明：圆M与抛物线的准线相切；
（Ⅱ）设P＝2，点A在焦点的右侧，圆M与x轴交于C， D两点，记△ANF和△ACD的面积为，求 的最大值（其中，点N为圆M与抛物线准线的切点）
22， (本题满分15分)已知
（Ⅰ）当时 ，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若存在使，得关于x的方程有三个不相同的实数根，求实数b的取值范围。
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