浦东新区2019学年度第二学期教学质量检测高三数学C卷.docx

浦东新区 2019 学年度第二学期教学质量检测高三数学 C 卷 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1—6 题每题 4 分， 7—12 题每题 5 分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得 4 分或 5 分，否则一律得零分. 1.在行列式 中，元素 a 的代数余子式的值是________ 2.函数 的定义域为________ 3.已知 为虚数单位，且 ，则 ________ 4．函数 的单调递增区间为________ 5．已知 ,则 的最大值是________ 6．二项式 展开式中的常数项是________（用数字回答） 7．数列 的前 n 项和为 ，若点 在函数 的 反函数的图像上，则 an=________ 8.一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从 该队的全体运动员中抽取一个容量为 19 的样本，则抽取男运动员的人数为 ________ 9．若一个底面边长为 ，侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个 球面上，则此球的体积为________ 10.如图，已知椭圆 C1 和双曲线 C2，交于 四个点， F1 和 F2 分别 是 C1 的左,右焦点，也是 C2 的左右焦点，并且六边形 是正六边形， 若椭圆 C1 的方程为 ，则双曲线 C2 的方程为________ 1 2 0 1 1 2 1 3 a − 9 3xy = − , ,x y R i∈ ( 2) 1x yi i− + = − + x y+ = sin cos ( )y x x x R= − ∈ 0 2x< < (2 )x x⋅ − 61( )x x − { }na nS *( , )( )nn S n N∈ 2log ( 1)y x= + 3 2 6 1 2 3 4, , ,P P P P 1 2 1 3 4 2PP F P P F 2 2 1 4 2 3 2 3 x y+ = +11．已知 A、B、C 是半径为 5 的圆 M 上的点。若 ，则 的取 值范围是________ 12．对数列 ，如果存在正整数 k，使得 ，则称数 列{an}是数列{bn}的“优数列”，若 ，并 且{an}是{bn}的“优数列”， {bn}也是{an}的“优数列”，则 t 的取值范围是 ________ 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确 答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 13．“ ”是“ ”的 (A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 14.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 15.对于实数 a、b，m，下列说法： | | 6BC = AB AC⋅  *{ },{ }( )n na b n N∈ 1k ka b> + 3 2 2 3 22 2 , 4 1nn n tn t b n n n= + − + = + + + a b=  | | | |a b=  { }na 1 3 2 1, ,22a a a 8 9 7 8 a a a a + =+ (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 3 2 2 (D) 3 2 2− + + −①若 a>b，则 ②若 a>b，则 ; ③若 b>a>0， m>0，则 ④若 a>b>0， 且 ，则 ，其中正确的命题的个数 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 16.数学试卷的填空题由 12 道题组成，其中前 6 道题，每道题 4 分;后 6 道 题，每道题 5 分．下面 4 个数字是某教师给出的一位学生填空题的得分，这个 得分不可能是 （A） 17 (B) 29 (C) 38 (D) 43 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答 题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤， 17.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题 满分 7 分） 如图，长方体 的底面 ABCD 是正方形，点 E 为棱 AA1 的中 点，AB=1， AA1=2. （1）求点 B 到平面 的距离； (2)求二面角 的正弦值． 解： 2 2am bm> | | | | |a a b b> a m a b m b + >+ | ln | | ln |a b= [2, )a b+ ∈ +∞ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1B C E 1 1B EC C− −18． （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小 题满分 8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 （1）如图所示，函数 f（x）的图像与直线 的三个相邻交点横 坐标为 、 ，求 ω 的值； （2）函数 的图像与 x 轴的交点 A,B,C，且满 足|OA|、|OB|、|OC|成等差数列，求 φ 的值。 解： ( ) sin( )( 0,0 )f x xω ϕ ω ϕ π= + > < < ( 1 1)y m m= − < < 3 π− 6 2 π π、 sin( )( 0,0 )y xω ϕ ω ϕ π= + > <