考前模拟数学答案.docx

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题 ‎1． 2． 3．15 4．2 5． 6． 7．5 8．‎ ‎9．56 10． 11． 12． 13． 14．‎ 二、解答题 ‎15．（1）在中，，分别是棱，的中点，所以，…2分 又在三棱柱中，，‎ 所以，…………………………………………………………4分 又因为平面，平面，‎ 所以平面．…………………………………………………8分 ‎（2）因为侧面底面，侧面底面，‎ ‎，平面，所以平面，……………12分 又因为平面，所以．…………………………14分 ‎16．（1）在中，由余弦定理得 ‎，……………………2分 所以，……………………4分 因为，是三角形的内角，‎ 所以，……………………6分 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ． …………………………………………………………8分 ‎（2）在中，由正弦定理得，…………10分 ‎，‎ ‎， …………………………………12分 所以． …………14分 O M N P A B C D θ ‎(第17题)‎ x y ‎17．（1）以O为原点，ON所在直线为x轴建立平面直角坐标系，‎ 则，，，‎ 所以直线CN的方程为，‎ 所在圆的方程为，‎ 联立 解得，‎ 当PN过点C时，，，‎ 所以的取值范围是．……………………………………………6分 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ ‎（2）的长为，设，‎ 则，……………………………8分 所以总造价 ‎，，，…10分 所以，‎ 令得，，所以，列表如下：‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以当时，有极小值，也是最小值．‎ 答：当θ为时，总造价最少．……………………………………………………14分 ‎18．（1）设椭圆的焦距为2c．‎ 由题意，得 解得 所以椭圆的方程为．…………………………………………4分 ‎ （2）因为B，在直线PB上，所以直线PB的方程为．‎ 解方程组得 或 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ 所以点P的坐标为．…………………………………8分 因为直线PB的斜率，‎ 直线PA的斜率 ‎，…………12分 又因为直线PA和PB的斜率之积为，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 因为，所以， ‎ 所以椭圆的离心率．……………………………………………………16分 ‎19．（1）当时，，，‎ 则，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．………………2分 ‎（2）因为在上单调递增，所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，………………………………………4分 又因为函数在上单调递增，‎ 所以，当且仅当，时，，‎ 所以的取值范围为．…………………………………………6分 ‎（3）不等式即，‎ 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ 令，则，‎ ①当时，在上恒成立，‎ 所以在上单调增，所以，不符合题意；…10分 ②当时，由得，列表如下：‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 令，在上，总有，符合题意，‎ 综上所述，的取值范围为．……………………………………16分 ‎20．（1）当时，，所以，‎ 当时，，所以．……………………………2分 ‎（2）因为， ‎ 当时，，‎ 两式相加得，，…………………………………………6分 即，‎ 所以为等差数列，设公差为，为等差数列，设公差为．‎ 所以，‎ 所以成等差数列．……………………………………………10分 ‎（3）设奇数项所成等差数列的公差为，偶数项所成等差数列的公差为．‎ ①当为奇数时，，，‎ 则，即，‎ 所以，故．……………………12分 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ ②当为偶数时，，，‎ 则，即，‎ 所以，故．‎ 综上可得，． …………………………………………………14分 又，所以．‎ 所以当为奇数时，；‎ 当为偶数时，．‎ 故数列的通项公式为，．…………………………16分 徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅱ参考答案与评分标准 ‎21．A．（1）由条件知，，所以 解得…5分 ‎（2）由（1）知，，‎ 矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得的特征值为1和4．……………………………………10分 B．（1）在中，，，‎ 由余弦定理，得．………………5分 ‎（2）直线的普通方程为，‎ 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ 点的直角坐标为，‎ 所以点到直线的距离为．…………………10分 C．（1）不等式即，则或，解得或，‎ 所以不等式的解集为． …………………………4分 ‎（2）‎ 由可知，函数在上单调减，在上单调增，‎ 所以的最小值为，解得．……………………10分 ‎22．（1）取的中点，连接，，‎ 在正三棱柱中，平面，，‎ 以为基底建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则，，，，‎ ‎，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为；………………4分 ‎（2）因为为的中点，所以，则，‎ 设平面的法向量为，‎ 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ 平面的法向量为，‎ 则，所以，‎ 令，得，同理 所以，‎ 所以二面角的大小与向量所成的角相等或互补，‎ 由图形知，二面角的余弦值为．………………10分 ‎23．（1）因为，即．‎ 要证，只需证． ………………………………………… 2分 用数学归纳法证明：‎ 当时，，命题成立；‎ 假设当(，)时命题成立，即，‎ 则当时，有，‎ 由于，所以，显然有，‎ 所以当时，命题也成立．‎ 所以对任意，都有成立，即得证． …………4分 ‎（2）因为， ……………………………………………………6分 所以，‎ 因此 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎ ‎．‎ 由（1）知，，所以，得证．……………10分 数学试卷答案 第 9 页(共 9 页)‎