重庆高二期末数学答案.pdf

高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 1页 共 3 页 2020 年春高二(下)联合检测试卷 数 学 参考答案 一、选择题 1～6 DBDBBC 7～12 BCDCDB 第 8 题提示： 5 5 5(2 1)( 2) 2 ( 2) ( 2)x x x x x      ，这两项展开后均有 3x ，系数为 3 3 2 2 5 52 2 2 120C C   ． 第 9 题提示：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为 2 1 1 1 3 2 3 9    ，故至少一人通过测试的概 率为 1 81 9 9   ． 第 10 题提示： ( ) (1 ln ) xaf x x a x ex      ， (1) ( 2)f a e   ，由题知 0 (2 )1 0 e a e   ，故 1a   ． 第 11 题提示： 2( ) 3f x ax b   ，显然若 ( )f x 存在极值点，极值点必有两个，且互为相反数，故 A、C 都是错 的；对于选项 B、D：由图象的单调性知 0 0a b ， ，则 0c  ，即函数图象与 y 轴的交点应在 正半轴上，选项 B 是错的，选项 D 是可能的． 第 12 题提示：当 0x  时， 2 2 4 ( ) 2 ( )( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 0x f x xf xxf x f x x f x xf x x         ，即 2 ( )( ) 0f x x   ， 令 2 ( )( ) f xg x x  ，则 ( )g x 在 ( 0)， 上单调递增，又 ( )f x 为偶函数， ( )g x 也是偶函数，故 ( )g x 在 (0 ) ， 上单调递减，又 (1) (1) 0g f  ，故当 ( 1 1)x  ， 时 ( ) 0g x  ， 当 ( 1) (1 )x    ， ， 时 ( ) 0g x  ， 0.5 2log 3 log 3 ( 2 1)a      ， ， 0.3 0.3 10.5 (0 1)2b    ， ， 0.5 2log 0.2 log 5 (2 3)c    ， ，故 ( ) 0 ( ) ( )g b g a g c   ， 即 2 2 2 ( ) ( ) ( )0f b f a f c b a c    ，故 ( ) 0f b  ， ( ) 0f a  ， ( ) 0f c  ，又 2 20 1a c   ， 2 2( ) ( ) ( )af a f c f cc    ，故选 B． 二、填空题 13． 1 14． 3 15．18 16． 6 第 15 题提示：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人，所 以不同的安排方法有 3 2 3 2(1 ) 18A A   种． 第 16 题提示：抛一次硬币，至少有 1 枚硬币正面朝上的概率为 41 151 ( )2 16   ，由题知 15~ ( )16X B n， ， 则 15 516EX n  ，即 16 3n  ，所以正整数 n 的最小值为 6 ． 三、解答题 17．（10 分） 解析：（1）由题知，二项式系数和 0 1 2 2 256n n n n n nC C C C      ，故 8n  ； ……5 分 （2）二项式系数分别为 0 1 2 8 8 8 8 8C C C C， ， ， ， ，根据其单调性知其中 4 8C 最大， ……8 分 即为展开式中第5项， 4 4 4 8 2 ( ) 70C a   ，即 1 2a   . ……10 分高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 2页 共 3 页 甲赢，4：3 甲赢，5：3 甲赢，6：3 乙赢，4：5 下一个球无论谁赢都能分出胜负乙赢，5：5 下一个球无论谁赢都能分出胜负 乙赢，3：5 甲赢，5：5 乙赢，3：6 下一个球无论谁赢都能分出胜负 18．（12 分） 解析：（1）设 z a bi  ，则 ( 3 )( ) 1 3a bi i a bi i     ，即 2 2 3 3 1 3a b b ai i     ，……2 分 2 2 3 1 3 3 a b b a      ，解得 1 0 3 a b     或 ， 1z   或 1 3i  ； ……6 分 （2）由题知方程在复数集内另一根为3 2i ，故 3 2 3 2 62 (3 2 )(3 2 ) 132 a i i b i i            ， 即 12a   ， 26b  . ……12 分 19．（12 分） 解析：（1） 2( ) 3 2 1f x x x    ， (0) 1f    ，又 (0) 1f  ，所以切线方程为 1 1 ( 0)y x     ， 即 1x y  ； ……4 分 （2）由（1）知 ( ) 0 1f x x    或 1 3x   ， ( )f x 在[0 1]， 上单减，在[1 2]， 上单增，……8 分 又 (0) 1 (1) 0 (2) 3f f f  ， ， ， ( )f x 在[0 2]， 上的最大值为 3，最小值为 0 . ……12 分 20．（12 分） 解析：（1）由题知 20 5 60 12 y  ，即 5y  ， 25x  ， 35 25A B ， ，……2 分  2 2 60 (10 5 25 20) 108 10.82835 25 30 30 7K         ， 故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效； ……6 分 （2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有 30 只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有 5 只， 则 2 1 3 5 25 5 3 30 13 203 C C CP C   . ……12 分 21．（12 分） 解析：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得 2 分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两 人分差达 3 分：①若第一个球甲赢，则甲得 1 分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为 0.6 0.6 0.6 0.216   ；②若第一个球乙赢，则乙得 2 分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比 赛结束，不符合题意；若甲赢，两人 2：2，第三个球结束分差不可能达 3 分，也不符合题意； 故所求概率为 0.216 . ……6 分 （2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 3页 共 3 页 X 2 3 4 P 0.2 0.656 0.144 故 X 的所有可能取值为 2 3 4， ， ，……7 分 ( 2) 0.4 0.5 0.2P X     ， ( 3) 0.6 (0.6 0.6 0.4 1) 0.4 0.5 1 0.656P X           ， ( 4) 0.6 0.6 0.4 1 0.144P X       ， X 的分布列为 ……11 分 2 0.2 3 0.656 4 0.144 2.944EX        . ……12 分 22．（12 分） 解析：（1） 2 2 2 2( ) 2 2a x x af x x x x       ， 0x  ，由题知 ( ) 0f x ≥ 恒成立， 即 22 2a x x≤ 恒成立，而 2 21 1 12 2 2( )2 2 2x x x    ≥ ， 1 2a ≤ ； ……4 分 （2）由题知 22 2 0x x a   在 (0 ) ， 内有两个不等实根 1 2x x， ，则 1 02 a   ， 且 1 2 1 21 2 ax x x x   ， ，不妨假设 1 2x x ，则 1 10 2x  ， ……5 分 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ln ln ln ln( 2) ( 2) 3 ( )f x f x x x x xx a x a ax x x x x x             1 2 1 2 1 2 ln ln3 2 ( )x xx x x x     2 1 1 2 1 1 1 12 ln 2 ln 3 2(1 )ln 2 ln(1 ) 3x x x x x x x x        ，……9 分 令 ( ) (1 )ln ln(1 )g x x x x x    1(0 )2x  ， 则 1 1 1 2( ) ln ln(1 ) ln( 1)1 (1 ) x x xg x x xx x x x x             ，显然 1 1 1x   ，1 2 0x  ， 故 ( ) 0g x  ， ( )g x 单调递增， 1 1( ) ln2 2g  ， 0x  时 ( )g x   ， 1( ) ( ln )2g x  ， ， 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 3 2ln 2)f x f x x x      ， . ……12 分