安徽省2020年中考权威预测模拟试卷数学（三）.docx

‎ ‎ 安徽省2020年中考权威预测模拟试卷·数学（三）‎ 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．‎ ‎3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．‎ ‎4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）‎ A．3与 B．2与 C．与1 D．与 ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．中国华为公司研制的麒麟980芯片采用工艺，在不到面积内，麒麟980集成69亿晶体管，其中用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B．‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．一个直角三角板和一个直尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）‎ A．144° B．134° C．136° D．126°‎ ‎7．某市在“祝福祖国70周年”的征文大赛中随机选取300参赛选手成绩统计如下表，估计全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数为（所有选手成绩均达到及格线60分，成绩为优秀）（ ）‎ 分数段 频数 频率 ‎30‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ A．4800 B．7200 C．6000 D．6600‎ ‎8．近期安徽省开展旅游市场节前体检，重点检查景区乱收费等问题，效果明显．某景区游客投诉量3月相比1月减少了37%．设游客投诉平均每月的下降率为，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线与轴只有一个交点，则一次函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处走到内壁处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）‎ A．24 B．25 C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．的立方根为________．‎ ‎12．因式分解：________．‎ ‎13．勒洛三角形是以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，如图所示，若等边三角形的边长为1，则该勒洛三角形的面积为_______．‎ ‎14．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则的取值范围是___________．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎ ‎ ‎16．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：‎ 今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，其中旋转角最大为62.5°（如图2所示）．已知，，小汽车停在一棵树下，树枝最低高度为，当后备箱打开到最大高度时，能否碰到树枝？请通过计算说明．（参考数据：，，）‎ ‎ ‎ ‎18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，均在格点上，按如下要求作图．‎ ‎（1）将线段绕点按顺时针方向旋转90°，点对应点为点；‎ ‎（2）以为对角线画一个各边都不相等的四边形，且，此时四边形的面积为________．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．阅读下面的材料：‎ ‎ ‎ 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，公差为．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）等差数列4，7，10，…的公差为_________，第6项是________；‎ ‎（2）如果一个数列是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：．‎ 所以 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎……‎ 由此，请你填空完成等差数列的通项公：；‎ ‎（3）是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？‎ ‎20．如图1，是圆外一点，，为圆上两点，连接，，分别交圆于，两点，，连接，，．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2，延长交于点，连接，，当点为中点时，求证：四边形为菱形．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．某校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学生会随机抽取了20名七、八年级学生（每个年级各10人）进行问卷调查，并把他们的得分绘制成了如下表格，计分采用10分制（得分均取整数）成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分及以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．‎ 表1‎ 七年级 ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ 八年级 ‎10‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎8‎ 表2‎ 年级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 七年级 ‎7.6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎3.82‎ ‎70%‎ 八年级 ‎7.5‎ ‎10‎ ‎4.94‎ ‎80%‎ ‎40%‎ ‎（1）在表1中，__________，________；在表2中，_______，________；‎ ‎（2）根据表2成绩数据分析，你认为哪个年级的学生对垃圾分类了解更加深入，请说明你的理由；‎ ‎（3）小明根据表2数据作出如下判断：‎ ‎①七年级学生成绩的平均数高于八年级，故七年级学生一定比八年级学生优秀；‎ ‎②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定；‎ ‎③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；‎ ‎④七年级不及格人数比八年级多；‎ 对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎22．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：‎ 信息1：售价和月份满足一次函数关系，如下表所示．‎ 月份 ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ 售价 ‎…‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎…‎ 信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？‎ ‎（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．已知，如图1，为正方形边的中点，，连接，．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：①；②；‎ ‎（2）如图2，若，作，分别交，于点，，求的长．‎ ‎ ‎ 安徽省2020年中考权威预测模拟试卷·数学（三）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A C D A C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．2 12． 13． 14．或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解：原式 ‎．‎ ‎16．解：设走路快的人走了步追上走路慢的人，则根据题意可列方程如下：‎ ‎．‎ 解得．‎ ‎（步）．‎ 答：走路快的人需要走3000才能追上走路慢的人．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．解：如图，过点作，交于点，当旋转角最大时，最大．‎ ‎ ‎ 在中，∵，，∴．‎ ‎∵，∴．，‎ ‎∴此时高度大于树枝最低高度，∴能碰到．‎ ‎18．解：（1）如图所示．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．解：（1）3 19 （2）‎ ‎（3）由题意可知等差数列中的，，代入公式，得，，‎ ‎∴是等差数列的第2020项．‎ ‎20．证明：（1）如图，作，，垂足分别为．‎ ‎∵，，，∴．‎ ‎∴．又∵，，∴，‎ ‎∴．‎ ‎ ‎ ‎（2）∵，平分，∴．又∵为中点，∴．‎ 同理，∵，∴，即为中点．∴，∴，∴四边形为菱形．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．解：（1）9 10 7.5 30%‎ ‎（2）八年级对垃圾分类更加了解，因为八年级优秀率更高．‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 其中共有12种等可能的结果，其中①③④为错误，故两个都是错误的结果有6种．设两个都是错误的事件为，则．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．解：（1）由题意可设售价和月份的函数关系式为，将和代入，得解得∴．‎ ‎ ‎ 当时，．‎ 答：在7月，这种蔬菜的成本是元/千克．‎ ‎（2）设成本和月份的二次函数关系式为，将代入，得．‎ 解得，∴．‎ 设每千克蔬菜的利润为，则．‎ 当时，有最大值，最大值为．‎ 此时该月总利润为（元）．‎ 答：5月利润最大，最大利润为1400元．‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（1）证明：①∵，，∴．又∵，∴，∴，∴．‎ ‎∵四边形为正方形，为中点，∴，．‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎②如图，延长，，交于点．‎ ‎ ‎ ‎∵是的中点，∴，∴，∴为的中点，∴．又∵，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）解：如图，作，垂足为．‎