2020年广东省中考数学临考模拟预测卷1(图片版）.pdf

第 1 页（共 14 页） 2020 年广东省中考数学临考模拟预测卷 1 （本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟） 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．天津到上海的铁路里程约 1326000 米，用科学记数法表示 1326000 的结果是（ ） A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×107 3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：℃）： ﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是 7 7．已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则（ ） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D． ＞ 8．如图，PA、PB 是⊙O 切线，A、B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB＝55°，则∠APB 第 2 页（共 14 页） 等于（ ） A．55° B．70° C．110° D．125° 9．关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为（ ） A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3 或 m＝﹣2 D．m＝﹣3 或 m＝2 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上 一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AF⊥DE，连接 PN，则以下结论中：①S △ABM＝4S△FDM；②PN＝ ；③tan∠EAF＝ ；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，请把答案填 在题中的横线上） 11．如图，直线 a∥b．直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AM⊥b，垂足为点 M， 若∠1＝32°，则∠2＝ ． 12．如果一个正多边形的一个外角是 36°，那么该正多边形的边数为 ． 13．如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条 道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77m2，设道路 的宽为 xm，则根据题意，可列方程为 ． 第 3 页（共 14 页） 14．如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（﹣4，0），点 D 的坐标为（﹣1，4），反比例函数 y＝ （x＞0）的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为 ． 15．如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方 向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 米．（精确到 1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 16．如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得 到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有 个菱形„„，第 n 个图 中共有 个菱形． 17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、 贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4： 3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植 第 4 页（共 14 页） 这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三 种中药材种植总面积的 ．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该 村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ． 三．解答题（一）（本大题共 3 小题，共 18 分.解答题应写出必要的 文字说明.证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 6 分） 解不等式组： ． 19．（本小题满分 6 分） 化简求值：（ +m﹣2）÷ ；其中 m＝ +1 20．（本小题满分 6 分） 已知△ABC 和点 A'，如图． （1）以点 A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设 D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的 △A'B'C'三边 A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'． 第 5 页（共 14 页） 四．解答题（二）（本大题共 3 小题，共 24 分.解答题应写出必要的 文字说明.证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 8 分） 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若 购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型 放大镜需用 152 元． （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么 最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 22．（本小题满分 8 分） 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球 C．羽 毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并 将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数 为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学 中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图 或列表法解答）． 第 6 页（共 14 页） 23．（本小题满分 8 分） 在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 α 得到△DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E． （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求∠ADE 的大小； （2）若 α＝60°时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 四．解答题（三）（本大题共 2 小题，共 2 0 分.解答题应写出必要的 文字说明.证明过程或演算步骤） 24．（本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O 的直径，过点 C 作 CE⊥AC 交 AD 的延 长线于点 E，F 为 CE 的中点，连结 DB，DF． （1）求∠CDE 的度数． （2）求证：DF 是⊙O 的切线． （3）若 tan∠ABD＝3 时，求 的值． 第 7 页（共 14 页） 25（本小题满分 8 分） 如图 1，抛物线 y1＝﹣ x2﹣ tx﹣t+2 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），过 y 轴上 的点 C（0，4），直线 y2＝kx+3 交 x 轴，y 轴于点 M，N，且 ON＝OC． （1）求出 t 与 k 的值； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，在 x 轴上方的对称轴上找一点 E，使△BDE 与△AOC 相似，求出 DE 的长； （3）如图 2，过抛物线上动点 G 作 GH⊥x 轴于点 H，交直线 y2＝kx+3 于点 Q，若点 Q′ 是点 Q 关于直线 MG 的对称点，是否存在点 G（不与点 C 重合），使点 Q'落在 y 轴上？， 若存在，请直接写出点 G 的横坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 14 页） 答案 一．选择题（共 10 小题） 1． D． 2． B． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． A． 8． B． 9． A． 10．A 二．填空题（共 7 小题） 11． 58°． 12． 10． 13．（12﹣x）（ 8﹣x）＝77． 14． 16． 15． 566． 16． 3，（ 3n﹣2）． 17． 3：20． 三．解答题（共 22 小题） 18．【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤ ， ∴不等式组的解集是﹣4＜x≤ ． 19．【解答】解：原式＝（ ）÷ ＝ • ＝ ， 当 m＝ +1 时， 原式＝ ＝ ． 20．【解答】解：（1）作线段 A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求． 证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴ 第 9 页（共 14 页） （2）证明： ∵D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， ∴DE＝ ， ， ， ∴△DEF∽△ABC 同理：△D'E'F'∽△A'B'C'， 由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′， ∴△DEF∽△D'E'F'． 21．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得： ， 解得： ， 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180， 解得：a≤35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜． 22．【解答】解：（1）20÷ ＝200， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝ ×360°＝72°； 故答案为 200，72°； （2）C 类人数为 200﹣80﹣20﹣40＝60（人）， 完整条形统计图为： 第 10 页（共 14 页） （3）画树状图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种． 所以 P（恰好选中甲、乙两位同学）＝ ＝ ． 23．【解答】（1）解：如图 1，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 α 得到△DEC，点 E 恰好在 AC 上， ∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°， ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝ （180°﹣30°）＝75°， ∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°； （2）证明：如图 2， ∵点 F 是边 AC 中点， ∴BF＝ AC， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝ AC， ∴BF＝AB， ∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB， ∴DE＝BF，△ACD 和△BCE 为等边三角形， ∴BE＝CB， ∵点 F 为△ACD 的边 AC 的中点， 第 11 页（共 14 页） ∴DF⊥AC， 易证得△CFD≌△ABC， ∴DF＝BC， ∴DF＝BE， 而 BF＝DE， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 24．【解答】解：（1）∵对角线 AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°； （2）如图，连接 OD， ∵∠CDE＝90°，F 为 CE 的中点， ∴DF＝CF， ∴∠FDC＝∠FCD， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠FDC+∠ODC＝∠FCD+∠OCD，即∠ODF＝∠OCF， ∵CE⊥AC， ∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即 OD⊥DF， ∴DF 是⊙O 的切线． （3）∵∠E＝90°﹣∠ECD＝∠DCA＝∠ABD， ∴tanE＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3， 设 DE＝x，则 CD＝3x，AD＝9x， ∴AC＝ ， ∴ ＝ ． 第 12 页（共 14 页） 25．【解答】解：（1）将点 C（0，4）代入抛物线 y1＝﹣ x2﹣ tx﹣t+2， 得，﹣t+2＝4， ∴t＝﹣2， ∴抛物线 y1＝﹣ x2+ x+4， ∵C（0，4）， ON＝OC， ∴N（﹣4，0）， 将 N（﹣4，0）代入直线 y2＝kx+3， 得，﹣4k+3＝0， ∴k＝ ， ∴直线 y2＝ x+3， ∴t 的值为﹣2，k 的值为 ； （2）如图 1，连接 BE， 在 y1＝﹣ x2+ x+4 中， 当 y＝0 时， x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1.0）， B（3，0）， 对称轴为 x＝﹣ ＝1， ∴D（1，0）， ∴AO＝1，CO＝4，BD＝2， ∵∠AOC＝∠EDB＝90°， ①∴当△AOC∽△BDE 时， ＝ ， ∴ ＝ ， ∴DE＝8， ②当△AOC∽△EDB 时， ＝ ， 第 13 页（共 14 页） ∴ ＝ ， ∴DE＝ ， 综上所述，DE 的长为 8 或 ； （3）如图 2﹣1，点 Q′是点 Q 关于直线 MG 的对称点，且点 Q′在 y 轴上时， 由轴对称的性质知，QM＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG， ∵QG⊥x 轴， ∴QG∥y 轴， ∴∠Q'MG＝∠QGM， ∴∠QMG＝∠QGM， ∴QM＝QG， ∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G， ∴四边形 QMQ'G 为菱形， 设 G（a，﹣ a2+ a+4），则 Q（a， a+3）， 过点 G 作 GF⊥y 轴于点 F， ∵GQ'∥QN， ∴∠GQ'F＝∠NMO， 在 Rt△NMO 中， NM＝ ＝5， ∴sin∠NMO＝ ＝ ， ∴sin∠GQ'F＝ ＝ ， 第 14 页（共 14 页） ①当点 G 在直线 MN 下方时， QG＝Q'G＝ a2﹣ a﹣1， ∴ ＝ ， 解得，a1＝ ，a2＝ ； ②如图 2﹣2，当点 G 在直线 MN 上方时， QG＝Q'G＝﹣（ a2﹣ a﹣1）， ∴﹣ ＝ ， 解得，a1＝ ，a2＝ ， 综上所述，点 G 的横坐标为 ， ， 或 ．