无锡中考数学模拟预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
1．的倒数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数的自变量的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．8
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知x，y满足，则x+y的值为（ ）
A．3
B．
C．5
D．0
6．一个正方体的俯视图面积为1，主视图面积为，则左视图面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
7．对于命题“如果多边形每个内角都相等，那么该多边形为正多边形”，在下列各多边形中：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形，一定能成立的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图所示的平板门由一个矩形ABCD和半圆O组成．在通过一个方形通道时，将门倾斜至与地面夹角为50°时，恰好能通过此通道．此时半圆与通道相切于P、Q两点，则∠APQ的大小为（ ）
A．105°
B．110°
C．120°
（第8题）
D．135°
9．在平面直角坐标系xOy中，将反比例函数在第一象限的图像M绕原点逆时针旋转45°得到，图像M与交于点A，过点A分别向直线，作垂线AB，AC，垂足分别为B，C．若与y轴的交点D为（0，），则矩形OBAC的面积为（ ）
A．20
B．
C．
D．25
10．大楼里有一部电梯，某日，有9人一起从一楼乘电梯电梯到各自楼层，第1人要到第2层，第2人要到第3层，……，第9人要到第10层．若电梯发生故障，只能停靠在某一层，各人出电梯后再走楼梯到自己的楼层．不论将电梯停靠在哪一层，都只能令1人满意，其余人均不满意：若向上走一层楼梯，则该人“不满意度”就会增加3；而向下走一层楼梯，“不满意度”就会增加2．为使各人的“不满意度”之和最小，电梯应当停靠的楼层为（ ）
A．第4层
B．第5层
C．第6层
D．第7层
二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）
11．的平方根为________．
12．某种丝状病毒的长度约为0.00000097m，该直径可用科学计数法表示为________m．
13．因式分解：________．
14．若一次函数的图像不经过第三象限，则实数k的取值范围为________．
15．已知圆锥的高为32cm，母线长为40cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为________°．
16．如图所示的“心”形图案由正方形ABCD，以AB为直径的半圆，以AD为
直径的半圆共同构成．矩形EFGH内接于该图案，两邻边分别平行于正方形的对角线．若正方形边长为4，矩形短边EF长为2，则该图案中的阴影部分面积之和为________．
第16题图 第18题图
17．在四边形ABCD中，AB∥DC ，AB=DC=4，四边形ABCD的面积为8．连接BD，作点A关于直线BD的对称点．若以、B、C、D四点为顶点的四边形为矩形，则该矩形的周长为________．
18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，对角线AC与BD交于点M，若AM：MC=1：2，BD=5，则△ACD的面积最大值为________．
三、解答题（本题满分84分，共10小题）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）化简：．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：；
（2）解不等式：．
21．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，E、F为BC、CD边上两点，BE=DF，∠ABC=∠AEB=80°，求证：△AEF为等边三角形．
22．（本题满分8分）为了更好地“开展全民健身，建设健康中国”，某社区随机抽取了600名居民，对其健身情况进行抽样调查．整理统计数据，被调查的居民每天的健身时间t（min）可分为5组：A组25≤t＜35，B组35≤t＜45，C组45≤t＜55，D组55≤t＜65，E组65≤t＜75，绘制了如下的频率分布直方图和扇形统计图．
健身时间频率分布直方图
健身时间扇形统计图
频率
根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频率分布直方图，画图后标注相应数据；
（2）在频率分布直方图中，D组对应的频率m为________，在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为________°；
（3）本次统计中位数落在________组，并利用组中值（每组中点数值）估计本次统计的健身时间的平均数；
（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数．
23．（本题满分8分）已知某动点在平面直角坐标系xOy运动，其运动规律为或．若该动点从原点出发，
（1）事件“该动点经过3步后运动到点”为________事件（
填“随机”、“必然”或“不可能”）；
（2）求该动点经过4步后运动到点的过程中经过第四象限的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
24．（本题满分8分）如图1，在平行四边形ABCD中，△ABC的外接圆为圆O．过点A作AE⊥BC于点E，延长AE交圆O于点F，弧BF=弧CF，设CD与圆O的交点为G．
（1）求证：①AD与圆O相切于点A；②；
（2）如图2，连接BG，若DG=2，，求BG的长．
图1 图2
25．（本题满分8分）如图1，在矩形光滑水平面ABCD上，小球M（大小忽略不计）从AB边出发，沿着平行于BC边的路径做匀速直线运动，到达挡板CDEF后被弹回（忽略转向时间），沿着原来的路径匀速返回AB边并停止运动．在M出发的同时，长方体木块N（点
N为木块右面中心）从AB边出发（底面的边SP贴着AB边），沿着平行于AD边的路径做匀速直线运动，到达挡板CDEF后停止运动（底面的边QR贴着CD边）．已知M、N同时出发，并同时停止．如图2，折线GHI和直线KL分别为M、N两点距离CD的水平距离s（dm）随时间t（s）变化的函数图像．
（1）由图像可知，长方体木块的长PQ为________dm，运动速度为________dm/s；
（2）根据图像计算运动时间t在什么范围内，小球M被木块N遮挡？
图1 图2
26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：
（1）如图1，若线段由线段AB绕点O逆时针旋转得到，请用无刻度直尺和圆规在图1中作出旋转中心O；
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度直尺在图2中作出符合题意的点F；
图1 图2
（3）如图3，四边形ABCD为圆O的内接四边形，对角线AC，BD互相垂直，垂足为P．过P点的直线分别与AB、CD交于H、M两点，若PH⊥AB，则CM=DM，反之，若CM=DM，则PH⊥AB．利用此结论，在7×7正方形网格纸中完成下列作图：
已知△ABC每个顶点均在格点上，∠BAC=，P为BC上动点，将P绕A逆时针旋转得到，当取得最小值时，请用无刻度直尺在图4中作出符合题意的点．
图3 图4
27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD与菱形EFGH的中心均为点O，∠ABC=∠EFG=60°，（k>0）．若菱形ABCD固定，将菱形EFGH绕点O旋转
一周（即360°），
（1）若在旋转过程中，
①菱形EFGH与菱形ABCD的边界始终无交点，请直接写出k的取值范围________；
②菱形EFGH顶点F八次落在菱形ABCD的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形为矩形的个数为________；
（2）如图2，当AB=4，时，在旋转过程中，设直线AE，DH交于点P，
①试问：线段DH与AE满足什么关系，并说明理由；
②直接写出P点的运动路径长．
图1 图2
备用图
28．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图像为抛物线U，与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴l与x轴交于点E．连接AC，BC，分别与对称轴l交于点M，N，EN：EM=1：3．
一次函数的图像为动直线m，与抛物线U交于P、Q两点，与对称轴l交于R点，连接CR，若CR//x轴，
（1）求二次函数解析式；
（2）若直线m将△ABC分成两部分，当分得的三角形与△ABC相似时，直接写出k的值；
（3）在对称轴l上是否存在定点S，使得对于任意实数k，∠RSP与∠RSQ总相等？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
备用图 备用图
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