铁人中学2017级高三学年上学期考前模拟训练数学（文科）试题答案.pdf

- 1 - 大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 数学试题（文） 第Ⅰ卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．已知全集 RU = ， }9{ 2 = xxA ， }42{ −= xxB ，则 =)( BCA R （ ） A． }23{ −− xx B． }43{  xx C． }32{ − xx D． }23{ −− xx 2．已知复数 z 满足 20203)3( iiz +=+ ，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 z 的虚部为（ ） A． i5 2− B． 5 2− C． i5 2 D． 5 2 3．已知 a 、 Rb ，且 ba  ，则（ ） A． ba 11  B． ba sinsin  C． ba )3 1()3 1(  D． 22 ba  4. 已知非零向量 a ，b 满足 ba 2= ，且 bba ⊥− )( ，则 a 与 b 的夹角为（ ） A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 5．我们从这个商标 中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（ ） A． 1 1)( 2 −= xxf B． 1 1)( 2 += xxf C． 1 1)( −= xxf D． 1 1)( −= xxf 6．从分别写有1 ，2 ，3 ，4 的 4 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一 张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A． 5 2 B． 5 3 C． 8 3 D． 8 5 7.已知小明需从几门课程中选择一门作为自己的特长课程来学习，小明选完课后，同寝室的其他3 位同学根据小明的兴趣爱好对小明选择的课程猜测如下： 甲说：“小明选的不是篮球，选的是排球”； 乙说：“小明选的不是排球，选的是书法”； 丙说：“小明选的不是排球，选的也不是现代舞”. 已知 3 人中有1 人说的全对，有1 人说对了一半，另1 人说的全不对，由此可推测小明选择的（ ） A.可能是书法 B.可能是现代舞 C.一定是排球 D.可能是篮球 8.已知函数 baxaxf ++−= 3sin)( ),0( Rxa  的值域为 ]3,5[− ，函数 axbxg cos)( −= ， 则 )(xg 的图象的对称中心为（ ） A． )5,4( −k )( Zk  B． )5,84( −+ k )( Zk  C． )4,5( −k D． )4,105( −+ k 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下 三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、 丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱” 是古代的一种质量单位)在这个问题中，戊所得为（ ） A. 4 3 钱 B. 3 2 钱 C. 2 1 钱 D. 3 4 钱 10.已知 R ， 2 10cos2sin =+  ，则 =2tan （ ） A. 3 4 B. 4 3− C. 4 3− D. 3 4− 11.设点 P 在曲线 xey 2 1= 上，点Q 在曲线 )2ln( xy = 上，则 PQ 的最小值为（ ） A. 2ln1− B. )2ln1(2 − C. 2ln1+ D. )2ln1(2 + 12．已知双曲线 12 2 2 2 =− b y a x ( 0a ， 0b )的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，过点 1F 且垂直于 x 轴 的直线与该双曲线的左支交于 A 、 B 两点，若 2ABF 的周长为 24 ，则当 2ab 取得最大值时，该 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） - 2 - A.1 B. 2 C. 2 D. 22 第Ⅱ卷 （ 共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13．已知点 M )2,1( 在抛物线C ： pxy 22 = （ 0p ）上，则 =p ______； 点 M 到抛物线C 的焦点的距离是______. 14. 若 x 、 y 满足约束条件     +− −− 0 01 022 y yx yx ，则 yxz 23 += 的最大值为 . 15. 在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别是a ， b ， c ， 已知 4 =A ， 222 2 1 bca =− ，则 Csin 的值为 . 16．在三棱锥 ABCP − 中，已知 1=PA ， 7=PB ， 22=AB ， 5== CBCA ， 平面 ⊥PAB 平面 ABC ，则三棱锥 的外接球的表面积为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12 分）在数列 }{ na 中，任意相邻两项为坐标的点 P ),( 1+nn aa 均在直线 kxy += 2 上，数列 }{ nb 满足条件： 21 =b ， nnn aab −= +1 （  Nn ）. （1）求数列 的通项公式； （2）若 n nn bbc 1log2= ，求数列 }{ nc 的前 n项和 nS . 18．（ 本小题满分12 分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司 200 名员工 中 90 %的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信 时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么 使用微信的人中75 %是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常 使用微信的员工中 3 2 都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 22 列联表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有 9.99 %的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ (3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这6 人中任选2 人，求选出的 2 人 均是青年人的概率. 附： 2()P K k 0.010 0.001 k 6.635 10.828 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d −= + + + + . 19．（ 本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， CDAB // ， 1=== BCABAD ， 2=CD ， E 为CD 中点，以 AE 为折痕把 ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置（ P 平面 ABCE ）. （1）证明： PBAE ⊥ ； （2）当四棱锥 ABCEP − 体积最大时，求点C 到平面 PAB 的距离． - 3 - 20．（ 本小题满分 12 分）过椭圆 12 2 2 2 =+ b y a x （ 0 ba ）的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭 圆的另一个交点为 B ，与 y 轴的交点为C ，已知 BCAB 13 6= . （1）求椭圆的离心率； （2）设动直线 mkxy += 与椭圆有且只有一个公共点 P ，且与直线 4=x 相交于点Q ，若 x 轴 上存在一定点 M )0,1( ，使得 QMPM ⊥ ，求椭圆的方程. 21．（本小题满分12 分）已知函数 1)1()( −−−= xexxf x （ e 是自然对数的底数）.证明: （1） )(xf 存在唯一的极值点; （2） 0)( =xf 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第 一个题目计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为    = +−= ty tx   sin cos2 ( t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为  cos2sin2 −= ； (1)求曲线 的参数方程； (2)当 4  = 时，求直线 与曲线 交点的极坐标. 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设不等式 0|2||1|2 +−−− xx 的解集为 M ， Mba , . (1)证明： 4 1|6 1 3 1| + ba ； (2)若函数 |32||12|)( −++= xxxf ，关于 x 的不等式 2)3(log)( 2 2 −− aaxf 恒成立，求实 数 a 的取值范围.