大庆铁人中学2017级高三学年考前模拟训练理科数学试题.pdf

大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.已知集合 2{ , ,0}, {1,2}A a a B, 若 A∩B={1},则实数 a 的值为 A. -1 B.0 C.1 D.±1 2．若复数 z 与其共轭复数 z 满足 izz 312  ，则 || z A． 2 B． 3 C．2 D． 5 3.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示得坐标系，设秒 针 针尖的位置P(x,y),若初始位置为 , ,当秒针从 （此时 t=0）正常 开 始转动时。那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 A . + ） .B. + ） C. - ） D. - ） 4．双曲线 的渐近线方程是： = 2 ,则双曲线的焦距为： A．3 B．6 C． D． 5．已知 nm, 是两条不重合的直线， , 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是 A．若  mnm , ，则 //n B．若  nmnm ,//,// ，则 //n C．若   nmnm ,, ，则   D．若  //,//m ，则 //m 或 m 6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相 互错开的圆柱形小 木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上 方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内. 若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽 的概率为 A. 3 32 B. 15 64 C. 5 32 D. 5 16 7.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中，提及如下问题：今有银一秤一斤十两，令甲.乙.丙从上 作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲.乙.丙三人，他们三人每一个人 所得是前一人所得的一半，若银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人，则得银最少的 3 个人一共得银（规定一秤=10 斤，一斤=10 两） A. 两 B. 两 C 两 D. 两 8. 设 6log 2 1a ， 12log 4 1b ， 15log 5 1c ，则 A. cba  B. abc  C. cab  D. bac  9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8cm,细沙全部 在上部时，其高 度为圆锥高度的 （细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后， 恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形 ABCD中， 2 2 3AB AD， E 是 BC 的中点，F 点在边CD 上，且 2CF FD ，若 2 17BFAE ，则 DAB A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 11.已知数列{}na 的各项均为正数,其前 n 项和 nS 满足 2*4 2 , ( )n n nS a a n   N , 设 1( 1) ,n n n nb a a    Tn 为数列{}nb 的前 n 项和,则 20T  A.110 B.220 C.440 D.880 2 1 45 85 3 17 4 17 x y O P(x,y)12.已知斜率为 k(k >0)的直线 l过抛物线 2:6C y x 的焦点 F,与抛物线 C 交于 A,B 两点,过 A,B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 11,.AB若 1 1 2,ABB ABA S S  则直线 l 的斜率 k 等于 A.1 .3B .5C .2 2D 第 II 卷（非选择题、共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知实数 x,y 满足 2 4 0 2 0 xy y xy        ，则 3z x y的最大值为_____________ . 7114.( 1)(3 )xxx展开式中的常数项等于_____________ . 15.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁 4 名同学从中各 选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论 语》，则 4 名同学所有可能的选择有 种 16.已知函数： + 有零点，则实数 a 的最小值为___________. 三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) （一）必考题：满分 60 分 17.（本小题满分 12 分） 在锐角△ABC 中， 23a  ,________， （1）求角 A; （2）求△ABC 的周长 l 的范围． 注：在① ( cos ,sin ), (cos ,sin )2 2 2 2 A A A Amn   ,且 1 2mn   ， ② cos (2 ) cosA b c a C ，③ 11( ) cos cos( ) , ( )3 4 4f x x x f A    这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解． 如果选择多个条件分别做答，按第一个解答积分。 18.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 90ACB C CB    °， 1 60A AC°， D ，E 分 别为 1AA和 11BC 的中点，且 1AA AC BC． （Ⅰ）求证： 1AE//平面 1BC D ； （Ⅱ）求平面 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值． 19. （本小题满分 12 分） 2020 年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新 型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本 （元） 与生产该产品的数量 （千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图. 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数 对两个变量的关系进行拟合。参考数据（其中 ）： y x byax 1 i i u x 0.41 0.1681 1.492 306 20858.44 173.8 50.39 （1）求 关于 的回归方程，并求 y 关于 u 的相关系数（精确到 0.01）. （2）该 产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据， 若该产品单价定为 80 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.7，签订 10 千件订单的概率为 0.3； 若单价定为 70 元，则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7.已知 每件产品的原料成本为 30 元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元还是 70 元，请说明理由. 参考公式：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为： ， ，相关系数 . 20.（本小题满分 12 分） 如图，椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的右顶点为 A(2，0)，左、右焦点分别为 F1，F2，过点 A 且斜率为1 2的直线与 y 轴交于点 P，与椭圆交于另一点 B， 且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点 F1. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 P 且斜率大于1 2的直线与椭圆交于 M，N 两点(|PM|＞|PN|)，若 S△PAM∶S△PBN＝λ， 求实数 λ 的取值范围． 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ln( 1) sin .xf x e x a x    (1)当 a=0 时,求 f(x)在(0 f(0))处的切线方程; (2)若 f(x)≥1 对任意 x∈[0,π]恒成立,求实数 a 的取值范围. （二）选考题 10 分。，请考生在第 22、23 题任选一个做答，如果多做，则按第一题记分，做 答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.在极坐标系中，已知曲线 C1： 2cos 和曲线 C2： cos 3 ，以极点 O 为坐标原 点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线 C1和曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若点 P 是曲线 C1 上一动点，过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2 于点 Q，求线段 PQ 长 度的最小值. 23.已知函数   1f x x x   . (1)若   1f x m恒成立，求实数 m 的最大值； (2)记(1)中的 m 最大值为 M，正实数 a，b 满足 22a b M，证明: 2a b ab . u 2u 6 2 1 ui i  6 1 i i y   6 2 1 i i y   6 1 ii i uy   0.4834 5252.44 y x  11,u   22,u   ,nnu  u   1 22 1 ˆ          n ii i n i i u nu u nu ˆˆ  u 1 2222 11 n ii i nn ii ii u nu r u nu n               