2020上海市中考数学模拟预测试题 PDF版.pdf

2020 中考数学预测卷 （满分：150 分；时间：100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含有三个大题，共 25 小题； 2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下面与 3 是同类二次根式的是（ ） A． 18 B． 8 C． 1 6 D． 1 3 2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000 米，把55000 用 科学计数法表示为（ ） A． 355 10 B． 45.5 10 C． 55.5 10 D． 50.55 10 3．反比例函数 31ky x ，当 1 3k 时，下列图像经过______象限, 0x 时， y 随 x 的增 大而_____.下面正确的是（ ） A．一、三，减小； B．一、三，增大； C．二、四，减小； D．二、四，增大； 4．下列事件是必然事件的是（ ） A．2019 年 10 月 5 日上海市的天气是晴天； B．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃； C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边； D．打开电视，正在播广告； 5．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ） A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 D A B C 6. 如图，在 ΔRt ABC 中， 90 , 2 3, 60 ,C AC B D 为斜边 AB 的中点， D 的 半径为 2 ，那么下列说法不正确的是（ ） A．点 A B C、 、 都在 D 上 B．点C 在 D内，点 AB、 在 D 上 C． BC 的中点在 D内 D． D 是 ΔABC 的外心 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．因式分解： 34xx________． 8．方程 2 32xx的解是__________. 9．如果关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 2 0x m x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是________. 10．某文具店五月份销售各种水笔 2000 支，七月份销售各种水笔 2880 支，若每个月销售 的增长率相同均为 x ，则可列方程为___________________． 11．将二次函数 22yx=− 的图像向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图像的解析 式为 ________________． 12．已知传送带与水平面所成的斜面的坡度 1: 2.4i ，已知物体经过的路程为26 米，此时 物体离地面的距离是_______米. 13. 某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84 88 92， ， ， 若依次按照 4:3:3 的比例确定理科成绩，则张敏的成绩为_______分. 14．四张卡片上分别写着 2,1,0, 1，若从中随机抽出两张，卡片上数字之和为负数的概率 是_________． 15．已知在梯形 ABCD 中， / / , 2 , ,AB CD AB CD AB a AD b ，那么 BC __________(结果用 ,ab表示)． 16．如图，已知： : 4 :1, : 2 :3AM MD BD DC ，则 :AE EC _______ 17．如图，点 G 是 ABC 的重心， AG GC⊥ ， 4BG = ，那么 AC 的长为 ___________． 第16题 M A B C E D 第17题 B C A G 18．当 ,mn是正实数，且满足 m n mn ，就称点 ( , )mPm n 为“完美点”。已知点 (0,5)A 与点 M 都在直线 y x b 上，点 ,BC是“完美点”，且点 B 在线段 AM 。若 3MC ， 42AM , 则 ΔMBC 的面积为__________ 三、解答题（本大题共 7 题，19、20、21、22 各 10 分，23、24 题各 12 分，25 题 14 分， 满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算： 2018 2 01( 1) 2cos30 ( ) 3 2 (2018 )2 π 20．解方程组： 22 2 41 20 xy x xy x 21．（本题满分 10 分） “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或者 外出旅游，周末小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原 速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进 路程 ()y km 随时间 ()xh 变化的函数图像大致如图所示. (1) 小红从甲地到乙地骑车的速度为_____ /km h ； (2) 当1.5 2.5x 时，求出路程 ()y km 关于时间 ()xh 的函数解析式，并求乙地离小红家 多少千米？ x/h y/km 2.51.50.5 10 C BA O 22．（本题满分 10 分） 如图，在 O 中，CD、 分别为半径OB 、弦 AB 的中点，连接CD 并延长，交过点 A 的切 线于点 E . （1） 求证： AE CE . （2） 若 12,sin 3AE ADE .求OB 的长. A E C D B O 23．（本题满分 12 分） 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE ,过顶点 B 作 BF DE ,垂足 为 F , BF 分别交 AC 于 H ,交CD 于G . （1） 求证： BG DE ; （2）若点G 为CD 的中点，求 HG GF 的值 H F E G A D B C 24．（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx= 与二次函数 2y x bx=+的图象相交于O 、A 两点，点 (3,3)A ，点 M 为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度为 22的线段 PQ 在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点 P 、Q 作 x 轴的垂 线交抛物线于点 1P 、 1Q ，求四边形 11PQQ P 面积的最大值； （3）线段OA上是否存在点 E ，使得点 E 关于直线 MA 的对称点 F 满足 AOF AOMSS= ？若 存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． x y A M O 25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分, 第（3）小题 5 分） 矩形 ABCD 中， 2AB = ， 3AD = ，O 为边 AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径r 作 O ， 过点 B 作 O 的切线 BF ， F 为切点． （1）如图 1，当 O 经过点C 时，求 O 截边 BC 所得弦 MC 的长度； （2）如图 2，切线 BF 与边 AD 相交于点 E ，当 FE FO= 时，求 r 的值； （3）如图 3，当 O 与边CD 相切时，切线 BF 与边CD 相交于点 H ，设 BCH 、四边形 HFOD 、四边形 FOAB 的面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，求 12 3 SS S + 的值． 2020 年中考预测卷答案 一、选择题： 1. D 2. B 3.A 4.C 5.D 6.B 二、填空题： 7. (2 1)(2 1)x x x 8. 1,4x 9. 1m 10. 22000 1+ =2880x 11. 22( 1) 2yx 12. 10 13. 87.6 14. 2 3 15. 1 2ba 16. 8 5 17. 4 18. 2 2 三、解答题： 19. 20. 1 0 x y 21. 22. 23. 24. 解：（1）把点 (3,3)A 代入 2y x bx=+中， 得：3 9 3b=+ ，解得： 2b =− ， 二次函数的表达式为 2 2y x x=−． （2）设点 P 在点Q 的左下方，过点 P 作 1PE QQ⊥ 于点 E ，如图 1 所示． 1PE QQ⊥ ， 1QQ x⊥ 轴， //PE x 轴， 直线OA的解析式为 yx= ， 45QPE = ， 2 22PE PQ = = ． 设点 (Pm， )(0 1)mm，则 ( 2, 2)Q m m++， 2 1( , 2 )P m m m− ， 2 1( 2, 2 )Q m m m++， 2 1 3PP m m = − ， 2 1 2QQ m m= − − ，  ( )11 22 11 1 1 52 2 2 2( )2 2 2PQQ PS PP QQ PE m m m= +  = − + + = − − +梯形 ， 当 1 2m = 时， 11PQQ PS梯形 取最大值，最大值为 5 2 ． （3）存在． 如图 2 中，①点 E 的对称点为 F ， EF 与 AM 交于点G ，连接OM 、 MF 、 AF 、OF ． x y F E G A M O H AOF AOMSS= ， //MF OA 由对称性易证 AEG MFG AFG     ， ∴ AEMF 为菱形，∴ AE EM 易证 90EOM ,设 =AE EM x ，OE AO x ， 则 223 2- 2xx（ ） ，解得 5 23x ，则 4 23OE 4 3OH EH 点 E 坐标为 4(3 ， 4)3 ． 25. 解：（1）如图 1 中，连接OM ，OC ，作OH BC⊥ 于 H ． OH CM⊥ ， MH CH=， 90OHC = ， 四边形 ABCD 是矩形， 90D HCD =  =  ， 四边形CDOH 是矩形， CH OD=， 2CM OD= ， 设 AO CO r==， 在 Rt CDO 中， 2 2 2OC CD OD=+， 2 2 22 (3 )rr = + − ， 13 6r= ， 53 6OD r = − = ， 52 3CM OD = = ． （2）如图 2 中， BE 是 O 的切线， OF BE⊥， EF FO= ， 45FEO =  ， 90BAE =  ， 45ABE AEB =  =  ， 2AB BE = = ， 设 OA OF EF r= = = ，则 2OE r= ， 22rr + = ， 2 2 2r = − ． （3）如图 3 中， 由题意：直线 AB ，直线 BH ，直线CD 都是 O 的切线， 2BA BF = = ， FH HD= ，设 FH HD x==， 在 Rt BCH 中， 2 2 2BH BC CH=+， 2 2 2(2 ) 3 (2 )xx + = + − ， 9 8x= ， 7 8CH=， 1 1 7 2132 8 16S =   = 2 1 9 3 272 2 8 2 16S =    = ， 3 132 2 322S =    = ，  12 3 21 27 16 16 13 SS S ++ ==．