泸州老窖天府中学高2018级高二下期期末模拟考试
数 学（理科）
第I卷 （选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.
1．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数( )
A. B． C． D．
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则等于( )
A.9 B．10 C．12 D．13
3．已知命题，则命题为（ ）
A. B．
C． D．
4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（ ）
A.5 B. C.2 D.
6．以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
6
②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过点；
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高．其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，展开式中项的系数为84,则的值为( )
A．1 B． C．2 D．
9．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16 B．18 C．24 D．32
10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m=218，那么可以估计π的值约为( )
A． B． C． D．
11．点在函数的图象上.若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为( )
6
A. B． C． D．
12.已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.
13．命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是______________________________．
14．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为___________________．
15．已知，且，则的最小值为_____．
16．若方程8x＝x2＋6ln x＋m有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围________________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y(单位：万元)的数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号t(年)
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y(万元)
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
6
（Ⅱ）利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）求y＝f(x)在上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
随着节能减排意识深入人心以及共享单车在一些城市的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在某市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
（Ⅰ）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（Ⅱ）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
6
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，若对任意，恒有，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.
（Ⅰ）求和的方程；
（Ⅱ）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.
选考题：共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．为曲线上的动点，点在射线上，且满足．
6
（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于，两点，求的值．
23． （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
已知．
（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数a的值；
（Ⅱ）若时，函数的最大值为k，且．求的最小值．
6
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