姓名_______________
准考证号___________
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试考前演练(三)
数学(文科)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第1I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A. (1,2] B. [2,4) C. (2,4) D. (1,4)
2.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则
A. B. C.1 D.2+3i
3.某地有两个国家AAAA级旅游景区-甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位:百.人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论正确的是
A.甲景区月客流量的中位数为12950 人
B.乙景区月客流量的中位数为12400人
C.甲景区月客流量的极差为3100人
D.乙景区月客流量的极差为2900人
4.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知实数a,b,c,满足,则
A. c=ab B. c=a+b C.c2=a●b D.
6.已知等差数列的前n项和为,且成公比为q的等比数列,则q等于
A.1或2 B.1或3 C.2 D.3
7.若x,y满足， 则下列不等式恒成立的是
A.x≥2 B. x-2y≥0. C. x+2y≥0 D.2x- y- 1≥0
8.在边长为1的等边三角形ABC中,点P是边AB上一点,且BP=2PA,则
A. B. C. D.
9.已知函数是定义在R.上的偶函数,且对任意的,总
有应,则
A. f(3) f(0) C. f(-1) f(2)
10.鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看上去是严丝合缝的十字几何体,其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样,其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖些凹槽而成,若九根正四棱柱底面边长均为1,其中六根短条的高均为3,三根长条的高均为5,现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形容器内,使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木榫的上、下底面分别在圆柱的两个底面内，则该圆柱形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为
A. B. C. D.
11.若椭圆E: 的上、下焦点分别为F1、F2,双曲线的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P,线段 PF2的中点在x轴上,则椭圆E的离心
率等于
A. B. C . D.
12.设函数在[0,2π]有且仅有7个零点，下述四个结论:
①f(x)在(0,2π)有且仅有4个极大值点; ②f(x)在(0,2π)有且仅有3个极小值点;
③w的取值范围是 ④f(x)在单调递增.
其中所有正确结论的编号是
A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13.函数在x=1处的切线与直线4x-y+2=0平行,则a=_______
14.设P,Q分别为直线x-y=0和圆C:x2+(y-6)2=2上的点,则的最小值为________
15.欧阳修的《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之,自钱孔人,而钱不湿.已知铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有个边长为1 cm的正方形孔，正方形孔的对角线交点与铜钱圆心重合.若随机向铜钱上滴--滴油(油滴整体落在铜钱内),则油滴整体(油滴是直径为0. 2 cm的球)正好落入孔中的概率是________(不作近似计算)
16.已知正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为2,M为CC1的中点,若AM⊥平面,且B∈平面,则平面截正方体所得截面的面积为_______
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)在△ABC中,已知D是BC上的点,且AD平分∠BAC,
BD=2DC.
(I)求
( II )若∠BAC=60° ,求∠B.
18.已知四棱台ABCD- A1B1C1D1 的上下底面分别是边长为2和4的正方形,AA1=4且AA1⊥底面ABCD,点P为DD1中点.
( I )求证:AB1. l平面PBC;
(II)在BC边上找一点Q,使PQ//平面A1ABB1,并求三棱锥Q- PBB1的体积.
19. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F垂直于y轴的直线与C相交于A、B两点,△AOB的面积为
( I )求抛物线C的方程;
(II)设斜率为2的直线l与C相交于M、N,线段MN的中垂线交C于P、Q,求的取值范围.
20.“伟大的变革一庆祝改革 开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕,本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线,多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷.据统计,展览全程呈现出持续火爆的状态,现场观众累计达423万人次,参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4. 03亿次.
下表是2019年2月参观人数(单位:万人)统计表
根据表中数据回答下列问题:
( I )请将2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值，得出结论即可);
(II )将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号, 现从中抽样7天的样本数据.若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15,求抽出的这7个样本数据的平均值(精确到0.1);
( III )根据国家博物馆以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为0~3(含3,单位:万人)时，参观者的体验满意度最佳，再从(II)中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率.
21. (本小题满分12分)已知函数.
( I )若函数f(x)在(0,π)单调递减,求a的取值范围;
(I)当a=2时，证明:f(x)在(0,π)上存在两个零点
(附: ≈1.414, ≈1.732,π≈3. 14)
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. (本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程为
( I )求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(II )设直线l与曲线C相交于A,B,求.
23. (本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲
已知a>0,b>0,a+2b=3.
(I )求a●b的最大值及a2 +b2的最小值;
( II )证明:
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