2020——2021 学年度
武汉市部分学校高三起点质量检测
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2020.9.8
本试题卷共5 页，22 题，全卷满分150 分。考试用时120 分钟。
＊祝考试顺利＊
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后 ，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合A ={x| x2 -x -2 4 B. lga + 1gb < 0 C. a + c2 >2 D. a2 + c >2
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
1. 已知函数f ( x ) = sin(sinx) + cos(cosx) ,下列关于该函数结论正确的是
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
A. f ( x )的图象关于直线 x =对称 B. f ( x )的一个周期是2p
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
C. f ( x )的最大值为2 D. f ( x ) 是区间( 0 , ）上的增函数
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2. 某圆锥母线长为4 , 其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为 ．
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
3. (x+)(1-x)6展开式中含x4项的系数为 ．
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
4. 设函数f ( x ) = ln 在区间［-，］上的最小值和最大值分别为 m 和 M,
则 m + M = .
5. 双曲线 E : - =1( a >0,b > 0 ) 的左焦点为 F , 过 F 作 x 轴垂线交 E 于点 A, 过 F 作
与 E 的一条渐近线平行的直线交 E 于点 B, 且 A, B 在 x 轴同侧，若ÐFAB = 30° , 则 E
的离心率为 ．
四、解答题：:本题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在①=21,②++…+= -,③a22-a32+a42-a52+a62-a72= -48.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列{an}的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由.
问 题 ：是否存在等差数列{an}, 它的前 n 项和为 Sn, 公差 d > 0 , a1= - 3 , ?
注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分．
18. 在△ABC 中，ÐBAC 的角平分线交BC 于点 D, AC =AD= 1 ,AB =3. ( 1 ) 求 cosÐBAD;
( 2 ) 求△ABC 的面积
高三起点数学试卷 第 4 页（共 5 页）
18. 如图，三棱柱 ABC - AI １B１C1 中，A1 B1 ^ 平面 ACC1 A1 , ÐCAA1 = 60°, AB = AA1 =1,AC =2.
(1 ) 证明 ：AA1^B1C;
( 2 ) 求二面角A – B1C- B 的余弦值
19. 有编号为 1 , 2 ,3 的三只小球和编号为 1 ,2 ,3 ,4 的四个盒子，将三只小球逐个随机地放入四个盒子中，每只球的放置相互独立
(1 ) 求三只小球 恰在同一个 盒子中的概率；
( 2 ) 求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；
( 3 ) 记录所有至少有一只球的盒子，以 X 表示这些盒子编号的最小值，求 EX.
20. 椭圆 E : + =1 ( a > b > O) 的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.
(1 ) 求椭圆 E 的标准方程；
(2)点P是圆x2+y2=r2(r> 0 ) 上异于点 A(- r ,O) 和 B( r ,0 ) 的任一点，直线 AP 与椭圆 E 交于点 M, N, 直线 BP 与椭圆 E 交于点 S , T. 设 O 为坐标原点，直线 OM, ON , OS , OT 的斜率分别为kOM, kON, kOS , kOT .问 ：是否 存在常数 r , 使得 kOM + kON = kOS + kOT 恒成立？若存在 ，求 r 的值；若 不存在，请说明理由
21. 已知函数 g ( x ) = xlnx.
(1 ) 求曲线 y = g ( x ) 在点( e ,g ( e ) ) 处的切线方程；
( 2 ) 设 f ( x ) =， 证明 f ( x ) 恰有两个极值点x1,和x2 , 并求f (x1) +f(x2) 的值．
高三起点数学试卷 第 5 页（共 5 页）
微信/支付宝扫码支付