2021届浙江十校10月联考
一、选择题:每小题4分,共40分
1. 已知集合,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数,其中为虚数单位,则等于( )
A. B.2 C.1 D.
3. 双曲线的焦点坐标是( )
A., B.,
C., D.,
4. 已知数列为等比数列,则“,”是“为递减数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知中,角,,所对的边分别为,,.已知,,的面积,[来源:学科网]
则的外接圆的直径为( )
A. B. C. D.
6. 若实数,满足条件,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积的最大值为( )
A. B. C. D.
1. 已知,,是第一象限内的点,且满足,若是的内心,是的重心,记与的面积分别为,,则( )
A. B. C. D.与大小不确定
2. 已知,函数,若存在实数,使得函数为奇函数,则的值可能为( )
A. B. C. D.
3. 设为不超过的最大整数,定义集合的元素个数为有限集合的“容量”,记为,则使函数,的值域满足的正整数的值为( )
A.1000 B.1024 C.2020 D.2021
二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分
4. 化简:(1) ;
(2)若,, .[来源:Zxxk.Com]
5. 已知多项式,则 ; .
6. 已知正四面体ABCD的棱长为1,M为棱CD的中点,则二面角的余弦值为 ;平面MAB截此正四面体的外接球所得截面的面积为 .
7. 在浙江省新高考选考科目报名中,甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目,现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目,则不同的选报方案有 种
(用数字作答);若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的,则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为 .
1. 已知ABCD是边长为3的正方形,其所在的平面内的点P,Q满足,,则的最小值为 .
2. 已知,,,则的最大值为 .
3. 已知函数,若存在,使得及同时成立,则实数a的取值范围为 .
三、解答题:5小题,共74分
4. 已知向量,,,且的图像过点和点.
(1)求的值及的最小正周期;
(2)若将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求在时的值域和单调递减区间.
5. 如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体,其中平面BCFE,,.
(1)求证:平面CDE;
(2)求直线PC与平面CDE所成角的正弦值.
1. 已知数列满足,,,.
(1)(i)证明:数列是等差数列;(ii)求数列的通项公式;
(2)记,,,证明:当时,.
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1. 已知椭圆C:的左右两个焦点分别为,,以坐标原点为圆心,过,的
圆的内接正三角形的面积为,以为焦点的抛物线M:的准线与椭圆C的一个公共点为P,且.
(1)求椭圆C和抛物线M的方程;
(2)过作相互垂直的两条直线,其中一条交椭圆C于A,B两点,另一条交抛物线M于G,H两点,求四边形AGBH面积的最小值.
2. 已知函数,其中.
(1)若在处的切线与圆C:相切,求m的值;
(2)若,求实数m的最大值.
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
[来源:学科网ZXXK]