2020年10月十校联盟.pdf

2021 届浙江十校 10 月联考全解析版 解析人：阮国勇 选填解析 8-10，填空解析：14-17 解答全部解析 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1. 已知集合  1,0,1,2,3U   ，集合  0,1,2P  ，集合  1,0Q   ，则  U P Q ð （ ） A． 3 B． 1 C． 1,1,2,3 D． 1,0,3 解析（中学数学小 R）：D 2. 已知复数 2i 1 iz   ，其中 i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A． 1 2 B．2 C．1 D． 2 解析（中学数学小 R）：D 3. 双曲线 2 2 13 y x  的焦点坐标是（ ） A． 2,0 ，  2,0 B．  2,0 ，  2,0 C．  0, 2 ，  0, 2 D． 0,2 ，  0, 2 解析（中学数学小 R）：D 4. 已知数列 na 为等比数列，则“ 1 0a  ， 1q  ”是“ na 为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析（中学数学小 R）：A 5. 已知 ABC△ 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．已知 1b  ， 4C  ， ABC△ 的面积 2S  ，则 ABC△ 的外接圆的直径为（ ） A． 4 5 B．5 C． 5 2 D． 6 2 解析（中学数学小 R）：C 6. 若实数 x ， y 满足条件 0 1 1 x y x y       ，则 2x y 的取值范围为（ ） A． 1,3 B． 1, C．  1,  D． R 解析（中学数学小 R）：B 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 10 2 解析（中学数学小 R）：B8. 已知  1 1,0F  ，  2 1,0F ，M 是第一象限内的点，且满足 1 2 4MF MF  ，若 I 是 1 2MF F△ 的内 心， G 是 1 2MF F△ 的重心，记 1 2IF F△ 与 1GF M△ 的面积分别为 1S ， 2S ，则（ ） A． 1 2S S B． 1 2S S C． 1 2S S D． 1S 与 2S 大小不确定 解析（中学数学小 R）:B 9. 已知 R ，函数    26 cosf x x x   ，若存在实数 a ，使得函数  y f x a  为奇函数，则 的值可能为（ ） A． 2  B． 3  C． 4  D． 6  解析（中学数学小 R）:C 10. 设  x 为不超过 x 的最大整数，定义集合 *|1 , ,i ja a i j n i j    N 的元素个数为有限集合  1 2, , , nA a a a … 的“容量”，记为  L A ，则使函数    f x x x    ，  , 1x n n  的值域 A 满足   1997L A  的正整数 n 的值为（ ） A．1000 B．1024 C．2020 D．2021 解析（中学数学小 R）:A二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分 11. 化简：（1）  2 2 2 2 1log 5 4log 5 4 log 5     ； （2）若 0a  ， 0b  ， 53 3 3 5 2 3 a b b a   ． 解析（中学数学小 R）: 2, a  12. 已 知 多 项 式    5 5 4 3 2 4 3 2 1 02 1x x a x a x a x a x a        ， 则 0a  ； 2a  ． 解析（中学数学小 R）: 33,90 13. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，M 为棱 CD 的中点，则二面角 M AB D  的余弦值 为 ；平面 MAB 截此正四面体的外接球所得截面的面积为 ． 解析（中学数学小 R）: 14. 在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目， 现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方 案有 种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同 学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为 ． 解析（中学数学小 R）: 15. 已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，其所在的平面内的点 P，Q 满足 2PA PB ， 2QB QA ，则 PQ AD  的最小值为 ． 解析（中学数学小 R）:16. 已知 x ， y R ， 2 2x y  ，则  3 3 11 8x y     的最大值为 ． 解析（中学数学小 R）: 17. 已知函数   2 2 1f x x ax   ，若存在 0x R ，使得  0 11 2f x   及  0 11 2f x   同时成立，则 实数 a 的取值范围为 ． 解析（中学数学小 R）:三、解答题：5 小题，共 74 分 18. 已知向量  sin ,cosm x xa  ，  cos , cosx n xb  ，  f x a b  ，且  f x 的图像过点 3 3,12 4      和点 1,8 2     ． （1）求 ,m n 的值及  f x 的最小正周期； （2）若将函数  y f x 的图像向左平移 8  个单位长度，得到函数  y g x 的图像，求  g x 在 ,6 3x       时的值域和单调递减区间． 19. 如 图 是 一 个 正 三 棱 柱 ABC DEF 和 三 棱 锥 P ABC 的 组 合 体 ， 其 中 P  平 面 BCFE ， 2AB AD  ， 2PB PC  ． （1）求证： PA∥平面 CDE； （2）求直线 PC 与平面 CDE 所成角的正弦值． 解析（中学数学小 R）: 解：20. 已知数列 na 满足 1 2 3a  ， 1 2 1 2 2n n a a a a   ， 2n  ， n  Ν ． （1）（i）证明：数列 1 1 na      是等差数列；（ii）求数列 na 的通项公式； （2）记 1 2 1 2n nT a a a  ，n  Ν ， 2 2 2 1 2n nS T T T    ，证明：当 n  Ν 时， 1 2 2 3 5n n na S a    ． 解析（中学数学小 R）: 21. 已知椭圆 C：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左右两个焦点分别为 1F ， 2F ，以坐标原点为圆心，过 1F ， 2F 的 圆的内接正三角形的面积为 3 3 ，以 2F 为焦点的抛物线 M：  2 2 0y px p  的准线与椭圆 C 的一个公共点为 P，且 2 3 2PF  ． （1）求椭圆 C 和抛物线 M 的方程； （2）过 2F 作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆 C 于 A，B 两点，另一条交抛物线 M 于 G， H 两点，求四边形 AGBH 面积的最小值． 解析（中学数学小 R）:22. 已知函数   2 1 lnf x x m x   ，其中 m R ． （1）若  f x 在 1x  处的切线与圆 C： 2 2 2 1 0x y x    相切，求 m 的值； （2）若    1 1 1 1,xx f x x e         ，求实数 m 的最大值． 解析（中学数学小 R）：