（四川版）2017中考数学专题复习（10）切线的判定与性质的综合应用课件.ppt

数学 专题十　切线的判定与性质的综合应用 四川专用 圆与相似三角形 分析： (1) 利用两边对应成比例 ， 夹角相等 ， 两三角形相似即可 ； ( 2) 连接 BE ， 转化出 ∠ OEB ＝∠ PCE ， 又由相似得出 ∠ PEA ＝∠ PCE ， 从而用直径所对的圆周角是直角 ， 转化出 ∠ OEP ＝ 90° 即可 ； ( 3) 构造全等三角形 ， 先找出 OD 与 PA 的关系 ， 再用等积式找出 PE 与 PA 的关系 ， 从而判断出 OD ＝ PE ， 得出 △ ODM≌△PDE 即可． 圆与三角函数 圆与平面直角坐标系 分析： (1) ① 由相关矩形的定义可知 ： 要求 A 与 B 的相关矩形面积 ， 则 AB 必为对角线 ， 利用 A ， B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度 ， 进而可求出该矩形的面积 ； ② 由定义可知 ， AC 必为正方形的对角线 ， 所以 AC 与 x 轴的夹角必为 45 ° ， 设直线 AC 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ， 由此可知 k ＝ ±1 ， 再将 A(1 ， 0) 代入 y ＝ kx ＋ b ， 即可求出 b 的值 ； ( 2) 由定义可知 ， MN 必为相关矩形的对角线 ， 若该相关矩形为正方形 ， 即直线 MN 与 x 轴的夹角为 45 ° ， 又因为点 N 在 ⊙ O 上 ， 所以该直线 MN 与 ⊙ O 一定要有交点 ， 由此可以求出 m 的取值范围． 解： (1) ①∵ A(1 ， 0) ， B(3 ， 1) ， 由定义可知：点 A ， B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1 ， ∴点 A ， B 的“相关矩形”的面积为 2 × 1 ＝ 2 ；②由定义可知： AC 是点 A ， C 的“相关矩形”的对角线 ， 又∵点 A ， C 的“相关矩形”为正方形 ， ∴直线 AC 与 x 轴的夹角为 45 ° ， 设直线 AC 的解析为 y ＝ x ＋ m 或 y ＝－ x ＋ n ， 把 A(1 ， 0) 代入 y ＝ x ＋ m ， 得 m ＝－ 1 ， ∴直线 AC 的解析式为 y ＝ x － 1 ， 把 A(1 ， 0) 代入 y ＝－ x ＋ n ， 得 n ＝ 1 ， ∴ y ＝－ x ＋ 1 ， 综上所述 ， 若点 A ， C 的“相关矩形”为正方形 ， 直线 AC 的表达式为 y ＝ x － 1 或 y ＝－ x ＋ 1