华东师大版八年级上12.5《因式分解》课件2（共20张PPT）.ppt

12.5 因式分解 平方差公式法 Contents 目录 01 02 03 04 合作探究 学以致用 05 总结提升 回顾思考 巩固练习 （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） 3a 3 b 2 － 12ab 3 （ 4 ） a(x － y) 2 － b(y － x) 2 一 看系数　 二 看字母　 三 看指数 关键 确定公因式 最大公约数 相同 字母最 低 次幂 把下列各式分解因式： ①25 x 2 ＝ (_____) 2 ②36a 4 ＝ (_____) 2 ③0.49 b 2 ＝ (_____) 2 ④64x 2 y 2 ＝ (_____) 2 ⑤ ＝ (_____) 2 5 x 6a 2 0.7 b 8xy 填空 1 ） （ 整式乘法 ） （ 分解因式 ） 2 ） 3) ______ 1 － 9a 2 口算 (1) 下列多项式中，他们有什么共同特征 ? (2) 尝试将它们分别写成两个因式的 乘积 , 并与同伴交流 . ① x 2 － 25 　 ② 9x 2 － y 2 □ －△ 2 2 探索交流 因式分解 整式乘法 平方差公式 a ² - b² = ( a+b)·(a-b ) 平方差公式 （ 1 ）公式： （ 2 ）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是 平方差公式 。 a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b ) □ 2 －△ 2 ＝ (□ ＋△ )(□ －△ ) ☆ 2 －○ 2 ＝ (☆ ＋○ )(☆ －○ ) 说说 平方差公式的 特点 两数的 和 与 差 的 积 两个数的 平方差 ；只有 两 项 形象地表示为 ① 左边 ② 右边 相 同 项 相 反 项 议一议 例 1 、把下列各式分解因式： （ 1 ） 25 － 16x 2 （ 3 ） － 16x 2 ＋ 81y 2 解 (1) 原式 = 5 2 － (4x) 2 =(5+4x)(5-4x) □ －△ 2 2 先化为 例 2: 把下列各式分解因式 ① 　 9(m ＋ n) 2 － (m － n) 2 ② 　 2x 3 － 8x 首先提取 公因式 然后考虑用 公式 最终必是 连乘式 解：原式＝ 2x(x 2 -4) ＝ 2x(x 2 -2 2 ) ＝ 2x(x+2)(x-2) 有 公因式， 哦 □ －△ 2 2 能否化为 ＝ [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝ (3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝ (4m+2n) (2m+4n) ＝ 4 (2m+n) (m+2n) 解：原式＝ [3(m+n)] 2 － (m-n) 2 ① 　 9(m ＋ n) 2 － (m － n) 2 □ －△ 2 2 先化为 例 3 、在多项式 x ² +y ² , x ² -y ² ,-x ² +y ² , -x ² -y ² 中 , 能利用平方差公式分解的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 例 4 、判断下列分解因式是否正确 （ 1 ）（ a + b ） 2 － c 2 = a 2 +2 ab + b 2 － c 2 （ 2 ） a 4 － 1= （ a 2 ） 2 － 1= （ a 2 +1 ） · （ a 2 － 1 ） 想一想 (1)x ² +y ² =( x+y)(x+y ) ( ) (2)x ² -y ² =( x+y)(x-y ) ( ) (3)-x ² +y ² =(- x+y)(-x-y )( ) (4)-x ² -y ² =-( x+y)(x-y ) ( ) 1 、判断正误 2. 计算 (1) a 2 -81 (2) 36- x 2 (3) 1- 16b 2 (4) m 2 – 9n 2 (5) 0 .25q 2 -121p 2 (6) 169x 2 -4y 2 (7)9a 2 p 2 – b 2 q 2 (8) -16x 4 +81y 4 (1) a 2 -81 解原式＝ a 2 － 9 2 ＝ (a ＋ 9)(a － 9) (4) m 2 – 9n 2 解原式＝ m 2 － (3n) 2 ＝ (m ＋ 3n)(m － 3n) (3) 1 － 16b 2 解原 式＝ 1 2 － (4b) 2 ＝ (1 ＋ 4b)(1 － 4b) (2) 36- x 2 解原式＝ 6 2 － x 2 ＝ (6 ＋ x)(6 － x) (5) 0 .25q 2 － 121p ２ 解原式＝ (0.5q) 2 － (11p) 2 　 ＝ (0.5q+11p)(0.5q-11p) (8) -16x 4 ＋ 81y 4 解原式＝ 81y 4 － 16x 4 ＝ (9y ２ ) 2 － (4x ２ ) 2 ＝ (9y 2 +4x 2 )(9y 2 -4x 2 ) ＝ (9y 2 +4x 2 )〔 (3y) 2 -(2x) 2 〕 ＝ (9y 2 +4x 2 )(3y+2x)(3y-2x) (7)9a 2 p 2 － b 2 q 2 解原式＝ (3ap) 2 － (bq) 2 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ (3ap ＋ bq)(3ap － bq ) (6) 169x 2 － 4y 2 解原式＝ (13x) 2 － (2y) 2 ＝ (13x ＋ 2y)(13x － 2y) 3 、如图，在一块边长为 a cm 的正方形的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积。如果 a=3.6 ， b=0.8 呢 ? a b a 2 −4 b 2 4. 下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。 分解到 不能再分解 为止 不正确 能写成 ( ) 2 -( ) 2 的式子，可以用平方差公式分解因式。 公式中的 a , b 可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。 分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。