第21讲　矩形、菱形和正方形.ppt

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第21讲　矩形、菱形和正方形 ‎1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 ‎2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( B )‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎3．(2016·黔东南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( D )‎ A．2 B．3 C. D．2 ‎4．(2016·台湾)如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中点E在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( C )‎ A．50° B．55° C．70° D．75°‎ ‎5．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( A )‎ A. B. C．5 D．4‎ ‎6．(2016·南充中考预测三)如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是( D )‎ A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF C．△BGF∽△DAE D．DE－BG＝FG ‎7．(2016·西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2016·达州宣汉县模拟)如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AO＝OB或∠DAB＝90°等(答案不唯一)，使得该菱形为正方形．‎ ‎9．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．‎ ‎10．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．‎ 提示：易知CF＝DE＝EF＝，∴DE＝13.∴DC＝BC＝＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝BE＝.‎ ‎11．(2016·南充营山县一模)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.‎ ‎(1)求证：△AED≌△CFB；‎ ‎(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．‎ 解：(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.‎ 又∵∠1＝∠2，AE＝CF，‎ ‎∴△AED≌△CFB(AAS)．‎ ‎(2)四边形ABCD是矩形．‎ 理由：∵△AED≌△CFB，‎ ‎∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF.‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．(2016·贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.‎ ‎(1)求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)‎ 解：(1)证明：∵点O是AC的中点，且EF⊥AC，‎ ‎∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.‎ ‎∴∠AFO＝∠CEO.‎ 在△AOF和△COE中， ‎∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.‎ ‎∴AF＝CF＝CE＝AE.‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝.‎ 在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，‎ ‎∴CF＝＝2.‎ ‎∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴CE＝CF＝2.‎ ‎∴四边形AECF的面积为EC·AB＝2.‎ ‎13．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B )‎ ‎①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ 提示：当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，即▱ABCD为矩形．‎ ‎14．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )‎ A．4.8 B．5 C．6 D．7.2‎ ‎15．(2016·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B )‎ ‎　　　‎ A. B．2 C. D．10－5 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( C )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 提示：正确的结论有①③.‎ ‎17．(2015·凉山)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为(2－3，2－)．‎ ‎18．(2015·南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.‎ ‎(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；‎ ‎(2)求∠BPQ的大小；‎ ‎(3)求CQ的长．‎ 解：(1)证明：∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，‎ ‎∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B.‎ ‎∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB.‎ ‎∵∠PAD＋∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°.‎ ‎∴△APP′是等腰直角三角形．‎ ‎(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，‎ ‎∴PP′＝.‎ ‎∵P′B＝PD＝，PB＝2，‎ ‎∴P′B2＝PP′2＋PB2.‎ ‎∴∠P′PB＝90°.‎ ‎∵△APP′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠APP′＝45°.‎ ‎∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°.‎ ‎(3)过点B作BE⊥AQ，垂足为点E.‎ ‎∵∠BPQ＝45°，PB＝2，‎ ‎∴PE＝BE＝2.‎ ‎∴AE＝2＋1＝3.‎ ‎∴AB＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EBQ＝∠EAB，cos∠EAB＝＝，‎ ‎∴cos∠EBQ＝＝.‎ ‎∴＝ .‎ ‎∴BQ＝ .‎ ‎∴CQ＝－＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费