潍坊专版2019中考数学复习第2部分核心母题二函数与图形变换课件20190218374.ppt

核心母题一　最值问题 【 核心母题 】 (1) 如图 1 ，点 A ， B 在直线 l 的同侧，确定直线上一点 P ，使 PA ＋ PB 的值最小． (2) 如图 2 ，正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上 一动点，连接 BD ，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对 称．连接 ED 交 AC 于点 P ，则 PB ＋ PE 的最小值是 ． (3) 如图 3 ，⊙ O 的半径为 2 ，点 A ， B ， C 在⊙ O 上， OA⊥OB ， ∠ AOC ＝ 60° ， P 是 OB 上一动点，求 PA ＋ PC 的最小值是 ． (4) 如图 4 ，在直角坐标系中，抛物线过点 A(0 ， 4) ， B(1 ， 0) ， C(5 ， 0) ， P 在抛物线的对称轴上，若使△ PAB 的周长最小， 则点 P 的坐标为 ；若使 |PA － PC| 的值最大，则点 P 的坐标 为 ． 【 重要考点 】 两点之间，线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、 二次函数的图象与性质、三角形相关知识、基本作图等． 【 考查方向 】 2019 年中考的最短路径问题，即“将军饮马”模式，动点问 题下的最值问题仍然是常考问题，一般放置在选择题、填空 题或解答题最后，以压轴题的形式出现，分值一般为 3 ～ 12 分． 【 命题形式 】 主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助轴对称的性质 考查学生的综合能力，在解答时还会涉及分类讨论思想、转 化思想的运用． 【 母题剖析 】 (1) 关键是作点 A 关于直线 l 的对称点 A′. (2) 由题意得 PB ＋ PE ＝ PD ＋ PE ＝ DE ，在△ ADE 中，根据勾股定 理求解即可； (3) 作 A 关于 OB 的对称点 A′ ，连接 A′C ，交 OB 于点 P ， A′C 的 长即是 PA ＋ PC 的最小值． (4) 先求出抛物线的解析式及对称轴，要使△ PAB 的周长最 小，即 PA ＋ PB ＋ AB 最小，因此可以利用轴对称的性质，将问 题转化，点 A 关于对称轴的对称点 A′ 的坐标为 (6 ， 4) ，连接 BA′ ，交对称轴于点 P ，连接 AP ，此时△ PAB 的周长最小，可 求出直线 BA′ 的解析式．即可得出点 P 的坐标．根据抛物线 的对称性及垂直平分线的性质有 PB ＝ PC ，即将求 |PA － PC| 的 最大值，转化为求 |PA － PB| 的最大值，即可得解． 【 母题详解 】 突破关键词：轴对称，轴对称图形、线段和 ( 差 ) 最小 ( 最 大 ) 、周长最小、面积最大、勾股定理 (1) 如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ，连接 A′B 交 l 于 点 P ，则 PA ＋ PB ＝ A′B 的值最小． (2) 提示：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC 垂直平分 BD ， ∴ PB ＝ PD ，由题意易得 PB ＋ PE ＝ PD ＋ PE ＝ DE. 在△ ADE 中，根据勾股定理得 DE ＝ 即 PB ＋ PE 的最小值是 . (3)2 提示：如图，作 A 关于 OB 的对称点 A′ ，连接 A′C ，交 OB 于点 P ，则 PA ＋ PC 的最小值即为 A′C 的长． ∵∠ AOC ＝ 60° ，∴∠ A′OC ＝ 120°. 作 OD⊥A′C 于点 D ，则∠ A′OD ＝ 60°. ∵OA′ ＝ OA ＝ 2 ，∴ A′D ＝ ， ∴ A′C ＝ 2 ，即 PA ＋ PC 的最小值是 2 . (4)(3 ， ) 　 (3 ，－ 8) 提示：根据已知条件可设抛物线的解析式为 y ＝ a(x － 1)(x － 5) ，把点 A(0 ， 4) 代入得 a ＝ ， ∴ y ＝ (x － 1)(x － 5) ＝ x 2 － x ＋ 4 ＝ (x － 3) 2 － ， ∴抛物线的对称轴是直线 x ＝ 3. ∵ 点 A(0 ， 4) ，抛物线的对称轴是直线 x ＝ 3 ， ∴点 A 关于对称轴的对称点 A′ 的坐标为 (6 ， 4) ． 如图，连接 BA′ ，交对称轴于点 P ，连接 AP ，此时△ PAB 的周 长最小． 设直线 BA′ 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ， ∴ 使△ PAB 的周长最小的点 P 的坐标为 (3 ， ) ． 由抛物线的对称性可知，点 B ，点 C 关于对称轴对称， ∴对称轴上任意一点 P ，均有 PB ＝ PC ， |PA － PC| ＝ |PA － PB|. 当点 P ， A ， B 不共线时，可构成△ PAB ，此时 |PA － PB|