2.2.2
椭圆的简单几何性质
第
1
课时 椭圆的简单几何性质
10
cm
8
cm
长方形
如何将一个长、宽分别为
10cm
，８
cm
的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？
1.
熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，
离心率）
.
（重点）
2.
理解离心率的大小对椭圆形状的影响
.
（重点）
3.
通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何
性质，进一步体会数形结合的思想
.
（难点）
探究点
1
椭圆的简单几何性质
1.
范围：
-
a≤x≤a
, -
b≤y≤b
故椭圆落在
x=±
a,y
= ± b
组成的矩形中
.
o
y
B
2
B
1
A
1
A
2
F
1
F
2
c
a
b
椭圆的标准方程是什么？
x
2.
椭圆的对称性：
o
x
y
在方程中，把
换成
，
方程不变，说明：
椭圆关于
轴对称；
椭圆关于
轴对称；
椭圆关于
点对称；
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心
.
x
-x
x
y
(0,0)
y -y
x -x
y -y
Q(-
x,y
)
P(x,y
)
M(x,-y
)
N(-
x,-y
)
想一想
:
椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中
心一定是原点吗？
o
x
y
F
2
F
1
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
椭圆顶点坐标为：
3.
顶点与长短轴：
椭圆与它的对称轴的四个
交点
——
椭圆的顶点
.
回顾：
A
1
(
－
a
，
0)
，
A
2
(
a
，
0)
，
B
1
(0
，－
b)
，
B
2
(0
，
b).
焦点坐标
(±c
，
0)
o
x
y
A
2
(
a
, 0)
A
1
(-
a
, 0)
B
2
(0,b)
B
1
(0,-b)
（
a
＞
b
＞
0
）
长轴：线段
A
1
A
2
；
长轴长
|A
1
A
2
|=2a
.
短轴：线段
B
1
B
2
；
短轴长
|B
1
B
2
|=2b.
焦 距
|F
1
F
2
|=2c.
①
a
和
b
分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；
③
焦点必在长轴上
.
②
a
2
=b
2
+c
2
，
o
x
y
B
2
(0,b)
B
1
(0,-b)
A
2
(
a
, 0)
A
1
(-
a
, 0)
b
a
c
F
2
F
1
|B
2
F
2
|=
a
；
注意
4.
离心率：
因为
a>c>0
，
当且仅当
a
=b
时，
c=0
，这时两个焦点重合，图形变为圆．
所以
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