（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训1　二次函数的图象与系数的六种关系 (共16张PPT).ppt

阶段方法技巧训练（一） 专训 1 　二次函数的图象与 系数的六种关系 习题课 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的系数 a ， b ， c 与图象有着密切的关系： a 的取值决定了开口方向和开口大小， a ， b 的取值影响对称轴的位置， c 的取值决定了抛物线与 y 轴的交点位置，所以 a ， b ， c 这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定 a ， b ， c 的符号或大小． 1 关系 a 与图象的关系 1 ．如图所示，四个函数的图象分别对应的是 ① y ＝ ax 2 ； ② y ＝ bx 2 ； ③ y ＝ cx 2 ； ④ y ＝ dx 2 ，则 a ， b ， c ， d 的大小关系为 ( 　　 ) A ． a ＞ b ＞ c ＞ d B ． a ＞ b ＞ d ＞ c C ． b ＞ a ＞ c ＞ d D ． b ＞ a ＞ d ＞ c A 本题运用 数形结合思想 ，在二次函数 y ＝ ax 2 中， | a | 越大，其图象的开口越小，所以 ① ， ② 中， a ＞ b ＞ 0 ， ③ ， ④ 中， d ＜ c ＜ 0 ，所以 a ＞ b ＞ c ＞ d ，故选 A. 同类变式 2 ．在抛物线 y ＝ mx 2 与抛物线 y ＝ nx 2 中，若－ m ＞ n ＞ 0 ，则开口向上的抛物线是 ________ ，开口 较大的抛物线是 ________ ． 2 b 与图象的关系 关系 3 ．若二次函数 y ＝ 3 x 2 ＋ ( b － 3) x － 4 的图象如图所 示，则 b 的值是 ( 　　 ) A ．－ 5 　　　　 B ． 0 　　　　 C ． 3 　　　　 D ． 4 C ∵二次函数 y ＝ 3 x 2 ＋ ( b － 3) x － 4 的图象关于 y 轴对称， ∴ b － 3 ＝ 0 ， b ＝ 3. 同类变式 4 ．当抛物线 y ＝ x 2 － nx ＋ 2 的对称轴是 y 轴时， n ______0 ；当对称轴在 y 轴左侧时， n ______0 ； 当对称轴在 y 轴右侧时， n ______0.( 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ”) 3 c 与图象的关系 关系 5 ．下列抛物线可能是 y ＝ ax 2 ＋ bx 的图象的是 ( 　　 ) D 同类变式 6 ．若将抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c － 3 向上平移 4 个单位 长度后得到的图象如图所示，则 c ＝ ________ ． 4 a, b 与图象的关系 关系 7 ．二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则下 列说法中不正确的是 ( 　　 ) A ． a ＞ 0 B ． b ＜ 0 C ． 3 a ＋ b ＞ 0 D ． b ＞－ 2 a D 同类变式 8 ．如果抛物线 y ＝ x 2 ＋ ( n ＋ 2) x － 5 的对称轴 是直线 x ＝－ ，则 (3 m － 2 n ) 2 － 的 值为 ________ ． 5 a, c 与图象的关系 关系 9 ．二次函数 y ＝ (3 － m ) x 2 － x ＋ n ＋ 5 的图象如图所 示，试求 － | m ＋ n | 的值． 由图象知 解得 ∴ m － 3 ＜ 0 ， m ＋ n ＜－ 2. ∴ － | m ＋ n | ＝ 3 － m － n ＋ m ＋ n ＝ 3. 解 ： 6 a, b, c 与图象的关系 关系 10 ．在二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 中， a ＜ 0 ， b ＞ 0 ， c ＜ 0 ，则符合条件的图象是 ( 　　 ) D 同类变式 11 ．已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的图象如图所 示，对称轴为直线 x ＝－ ，下列结论中正确 的是 ( 　　 ) A ． abc ＞ 0 　　　 B ． a ＋ c ＝ 0 C ． b ＝ 2 a 　　　 D ． 4 a ＋ c ＝ 2 b