第一单元 数与式
第一课时 实数及其运算
教学目标
【考试目标】
1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．
3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．
4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．
【命题趋势】[来源:Zxxk.Com]
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．
1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．
2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．
3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．
【情感培养】
培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.
【教学重点】
1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.
2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.
3.
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.
4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.
5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.[来源:学§科§网]
教学过程
一、 知识体系图引入，引发思考
通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
二、 引入真题，巩固知识
【例1】（2014年河北）-2是2的 （B）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.
【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.
【例2】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与 表示的点最接近的是 （B）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【解析】由于1＜3＜4，所以 ，又因为3离4较近，故 离2较近，∴-2＜- ＜-1，且- 距离-2较近，故选择B.
【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.
【例3】（2014年合肥模拟）实数π， ，0，-1中，无理数是 （A）[来源:Zxxk.Com]
A.π B. C.0 D.-1 [来源:学科网]
【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.
【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.
【例4】（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是 （A）
A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜ ＜3，所以选A.
【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.
【例5】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为 （B）
A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104
【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.
【例6】（2014年重庆）计算：
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13[来源:Z*xx*k.Com]
【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.
一、 师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.
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