初一数学2016年3.4.1列方程解实际问题的一般方法课件.ppt

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 列方程解实际问 题的一般方法 1 课堂讲解 列一元一次方程解实际问题的步骤 设未知数的方法 一元一次方程解法的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 列一元一次方程解实际问题的步骤 列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”． 知 1 －讲 知 1 －讲 【 例 1】 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓 住问题中的 ____________ ，列出 __________ ， 求得方程的解后，经过 __________ ，得到实 际问题的解答． 这一过程也可以简单地表述为： 问题 ________ ________ ． 分析 抽象 求解 检验 相等关系 方程 检验 方程 解答 （来自《典中点》） 【 例 2】 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义 务植 树活动，如果平均一名男生一天能挖树 坑3个， 平均一名女生一天能种树7棵，要正 好使每个树 坑种一棵树，则该年级的男生、 女生各有多少人？ 知 1 －讲 (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有 x 人，那么女生 有 _ ___ ______人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为_ ___ ___________； (4)解方程，得 x ＝________，则女生有______人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人． 知 1 －讲 （来自《典中点》） (170－ x ) 3 x ＝7(170－ x ) 119 51 119 51 2 知识点 设未知数的方法 知 2 －讲 设未知数的方法： (1) 直接设未知数： 即题目求什么就设什么为未知数； (2) 间接设未知数： 直接设所求的量为未知数，不便 列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数， 进而求出所求的量． 【 例 3】 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64 万 元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%， 营业 额达到75万元，求两个柜台各增长了多 少万元． 　　 知 2 －讲 分析：从题中已知有如下相等关系： ＋ ＝________万元， ＋ ＝________万元．　　　　　　 ↓　　　 　　　↓ 知 2 －讲 12月份甲柜 台的营业额 12月份乙柜 台的营业额 1月份甲柜台 的营业额 1月份乙柜台 的营业额 甲柜台12月份的营 业额× ( 1＋20% ) 乙柜台12月份 的营 业额× ( 1＋15%) 64 75 解：方法 1 ：设 1 月份甲柜台的营业额增长了 x 万元， 则 1 月份乙柜台的营业额增长了 _ ___ _____ __ 万元， 依题意，列方程可得 解之得 x ＝ ________ ． 75 － 64 － x ＝ ________________ ＝ ________ ． 方法 2 ：设 12 月份甲柜台的营业额是 y 万元，则 乙柜 台的营业额是 (64 － y ) 万元． 知 2 －讲 (75－64－ x ) 75－64－ x 5.6 75－64－5.6 5.4 依据题意，列方程得 _______ _________ _____ _____________ ， 解得 y ＝ ________ ． 所以甲柜台增长了 ______×20% ＝ ______( 万元 ) ， 乙柜台增长了 __________×15% ＝ ________( 万元 ) ． 答 ：甲柜台的营业额增长了 ________ 万元，乙柜台 的营业额增长了 ________ 万元． 知 2 －讲 （来自《典中点》） (1＋20%) y ＋(1＋15%)(64－ y )＝75 28 28 5.6 (64－28) 5.4 5.6 5.4 3 知识点 一元一次方程解法的应用 知 3 －讲 【 例 4】 (2015 · 河池) 联华商场以150元/台的价格购进 某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同 的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30 元，进货量减少了10台． (1)这两次各购进电风扇多少台？ (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利多少元？ 解： (1)设第一次购进电风扇 x 台， 则第二次购进电风扇( x －10)台． 由题意可得150 x ＝180( x －10)，解得 x ＝60. 则 x －10＝60－10＝50. 所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电 风扇50台． 知 3 －讲 (2)商场获利为 (250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)． 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利9 500元． 知 3 －讲 （来自《典中点》） 知 3 －讲 【 例 5】 洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25 500 台，其 中 A 型， B 型， C 型三种洗衣机的产量之比为 1 ∶ 2 ∶ 14 ，这三种洗衣机分别计划生产多少台？ 解： 设 A 型、 B 型、 C 型这三种洗衣机分别计划生产 x 台、 2 x 台、 14 x 台． 由题意得 x ＋ 2 x ＋ 14 x ＝ 25 500. 解得 x ＝ 1 500. 所以 2 x ＝ 2×1 500 ＝ 3 000 ， 14 x ＝ 14×1 500 ＝ 21 000. 答 ：这三种洗衣机分别计划生产 1 500 台、 3 000 台、 21 000 台． 知 3 －讲 （来自 《 典中点 》 ） 知 3 －讲 【 例 6】 现有菜地 975 公顷，要种植白菜、西红柿和芹 菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是 3∶2 ， 种西红柿与种芹菜的面积比是 5∶7 ，则三种蔬 菜各种多少公顷？ 解： 因为 3∶2 ＝ 15∶10 ， 5∶7 ＝ 10∶14 ， 所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15∶10∶14. 设白菜的种植面积为 15 x 公顷，则西红柿的种植 面积为 10 x 公顷，芹菜的种植面积为 14 x 公顷． 根据题意，得 15 x ＋ 10 x ＋ 14 x ＝ 975 ，解得 x ＝ 25. 则 15 x ＝ 375 ， 10 x ＝ 250 ， 14 x ＝ 350. 答 ：种白菜的面积为 375 公顷，种西红柿的面积 为 250 公顷，种芹菜的面积为 350 公顷． 知 3 －讲 （来自 《 典中点 》 ） 知 3 －讲 【 例 7】 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运 费如下表所示，现有货物 130 t ，要求一次装 完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最 省？需多少元？ 甲 乙 每辆车装载量 30 t 20 t 每辆车的运费 500 元 400 元 解： 设甲种货车为 x 辆，则乙种货车为 且 x 是自然数， 当 x ＝ 1 时， 运费为 1×500 ＋ 5×400 ＝ 2 500( 元 ) ； 当 x ＝ 3 时， 运费为 3×500 ＋ 2×400 ＝ 2 300( 元 ) ＜ 2 500( 元 ) ． 故安排 3 辆甲种货车和 2 辆乙种货车，运费最省， 需 2 300 元． 知 3 －讲 （来自 《 典中点 》 ） 也是自然数． 　 此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这 一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有 的可能都列举出来，进行比较． 归 纳 知 3 －讲 （来自《典中点》） 知 3 －讲 【 例 8】 (2015 · 佛山 ) 某景点的门票价格如下表： 某校七年级 (1) 、 (2) 两班计划去游览该景点，其 中 (1) 班人数少于 50 人， (2) 班人数多于 50 人且少 于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 知 3 －讲 一共支付 1 118 元；如果两班联合起来作为一个 团体 购票，则只需花费 816 元． (1) 两个班各有多少名学生？ (2) 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了 多少钱？ 知 3 －讲 解： (1) 设七年级 (1) 班有 x 人， 则七年级 (2) 班有 由题意，得 解得 x ＝ 49. 则 答 ：七年级 (1) 班有 49 人，七年级 (2) 班有 53 人． 知 3 －讲 (2) 七年级 (1) 班： (12 － 8)×49 ＝ 196( 元 ) ； 七年级 (2) 班： (12 － 10)×53 ＝ 106( 元 ) ． 答 ：七年级 (1) 班节约了 196 元，七年级 (2) 班节 约了 106 元． （来自 《 典中点 》 ） 设未知数，列方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解（ x ＝ a ） 解 方 程 检 验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤， 即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确 定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 必做： 1. 完成教材P10 7 习题3.4T6，T8，T10 2. 补充 : 请完成 《 典中点 》 剩余部分习题