2018年潍坊市中考数学一轮复习课件专题四：几何变换压轴题.ppt

专题四　几何变换压轴题 几何变换压轴题多以三角形、四边形为主，结合平 移、旋转、翻折、相似等变换，而四边形的问题常要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算边长．要熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系，正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透． 潍坊市近五年中考对此问题的考查： 2017 年中考试题第 18 题考查了翻折变换，第 24 题考查了旋转变换； 2016 年中考试题第 24 题考查了旋转变换； 2015 年中考试题第 21 题考查了相似变换，第 23 题考查了旋转变换； 2014 年中考试题第 12 题考查了翻折、平移变换，第 22 题考查了翻折、旋转变换； 2013 年中考试题第 18 题考查了翻折变换，第 19 题考查了相似变换，第 22 题考查了旋转变换． 类型一 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题． 例 1 (2016· 潍坊 ) 如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝ 2 ，∠ BAD ＝ 60° ，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ， DF⊥BC 于点 F. (1) 如图 1 ，连接 AC 分别交 DE ， DF 于点 M ， N ，求证： MN ＝ AC ； (2) 如图 2 ，将∠ EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE′ ， DF′ 分别与直线 AB ， BC 相交于点 G ， P. 连接 GP ，当△ DGP 的 面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 【 分析 】 (1) 连接 BD ，由∠ BAD ＝ 60° ，得到△ ABD 为等边三角形，进而证明点 E 是 AB 的中点，再根据相似三角形的性质解答； (2) 分∠ EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题． 【 自主解答 】 (1) 如图，连接 BD ，设 BD 交 AC 于点 O ， ∵在菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60° ， AD ＝ AB ， ∴△ ABD 为等边三角形． ∵ DE⊥AB ，∴点 E 为 AB 的中点． ∵ AE∥CD ，∴ . 同理 . ∴M ， N 是线段 AC 的三等分点， ∴ MN ＝ AC. (2)∵AB∥CD ，∠ BAD ＝ 60° ， ∴∠ ADC ＝ 120°. ∵∠ADE ＝∠ CDF ＝ 30° ， ∴∠ EDF ＝ 60°. 当∠ EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质知， ∠ EDG ＝∠ FDP ，∠ GDP ＝∠ EDF ＝ 60°. ∵DE ＝ DF ＝ ，∠ DEG ＝∠ DFP ＝ 90° ， ∴△ DEG≌△DFP ， ∴ DG ＝ DP ， ∴△ DGP 是等边三角形． 则 S △DGP ＝ DG 2 . 由 DG 2 ＝ 3 ，又∵ DG ＞ 0 ，解得 DG ＝ 2 . ∴ cos∠EDG ＝ ， ∴∠ EDG ＝ 60°. ∴ 当顺时针旋转 60° 时，△ DGP 的面积是 3 . 同理，当逆时针旋转 60° 时，△ DGP 的面积也是 3 . 综上所述，当∠ EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋 转 60° 时，△ DGP 的面积是 3 . 1 ． (2017· 潍坊 ) 边长为 6 的等边△ ABC 中，点 D ， E 分别在 AC ， BC 边上， DE∥AB ， EC ＝ 2 . (1) 如图 1 ，将△ DEC 沿射线 EC 方向平移，得到△ D′E′C′ ， 边 D′E′ 与 AC 的交点为 M ，边 C′D′ 与∠ ACC′ 的角平分线 交于点 N. 当 CC′ 多大时，四边形 MCND′ 为菱形？并说明理由． (2) 如图 2 ，将△ DEC 绕点 C 旋转∠ α(0°