4.2由平行线截得的比例线段
A
B
C
A
1
B
1
C
1
l
1
l
3
l
2
A
B
C
D
E
F
做一做：
（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂 直 ，观察a被各条横线分成的线段是否相等。
（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？
a
b
如果
一组平行线
在一条直线上截得的
线段相等
， 那么在其他直线上截得的
线段也相等
.
猜想：
如何来证明？
l
1
l
2
l
3
l
4
已知：
如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
AB=BC
平行线等分线段定理:
求证：
DE=EF
证明：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
几何语言:
∵直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，AB=BC
∴ DE=EF
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
上
下
上
下
=
上
全
上
全
=
下
全
下
全
=
已知：
如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
AB=BC,
那么下列各式成立吗？
什么是对应线段？
A
B
C
D
E
F
a
b
L1
L2
L4
L3
上
下
上
下
=
上
全
上
全
=
下
全
下
全
=
如果平行线间的
距离不相等
呢？
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
L
1
//L
2
//L
3
=
AB
DE
BC
EF
(平行线分线段成比例定理)
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
a
b
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
几何语言
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
A
B
C
D
E
F
例1 如图，直线
l
1
//l
2
//l
3
，直线AC分别交l
1
,l
2
,l
3，
与点A，B，C；直线DF分别交l
1
,l
2
,l
3，
与点D，E，F；
已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L4
L5
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
A字形
AB
AC
AD
AE
=
DE
BC
//
数学符号语言
A
B
C
D
E
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L4
L5
L1
L2
L3
L4
L5
L1
L2
L3
E
A
B
D
C
8字形
A
B
C
E
D
DE
BC
//
AD
AE
AC
AB
=
数学符号语言
L1
L2
L3
L4
L5
L1
L2
L3
L4
L5
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
∵ DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
∵ DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
数学符号语言
数学符号语言
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
推论的数学符号语言：
∵ DE∥BC
AD AE
AB AC
∴
——
——
＝
（推论）
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
——
——
练习一:
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
D:
——
——
＝
AD
AE
AB
AC
( )
C:
——
——
＝
AD
AC
AE
AB
( )
B:
——
——
＝
AD
BD
AE
CE
( )
A:
AD
AB
＝
AE
AC
( )
A
B
C
E
D
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
2
＝
——
AE
AC
—
5
＝
——
AD
AB
求:
——
2
—
5
例题讲解：
已知：线段ＡＢ
求作：线段ＡＢ的五等分点。
Ａ
Ｂ
作法：１）作射线ＡＣ。
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｈ
Ｉ
Ｊ
Ｋ
Ｌ
Ｍ
Ｎ
４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。
Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ
就是所求的五等分点
２）在射线ＡＣ上顺次截取
ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。
３）连结ＨＢ。
F
BF=DE
探 究
DE
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