第
1
讲 实数及其运算
规律探索型问题也是归纳猜想型问题
，
其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形
，
或是给出与图形有关的操作变化过程
，
或某一具体的问题情境
，
要求通过观察分析推理
，
探究其中蕴含的规律
，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有
“
数字猜想
”“
数式规律
”“
图形规律
”
等题型．
1
．
数字猜想型：数字猜想问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系
，
先猜想
，
然后通过适当的计算回答问题．
2
．
数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证
，
然后得出一般性的结论
，
以列代数式即函数关系式为主要内容．
3
．
图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点
，
分析其联系和区别
，
用相应的算式描述其中的规律
，
要注意对应思想和数形结合．
4
．
数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形
，
从中发现图形的变化方式
，
再将图形的变化以数或式的形式反映出来
，
从而得出图形与数或式的对应关系
，
数形结合总结出图形的变化规律
，
进而解决相关问题．
2
．
解图形规律探索题的方法：
第一步
：
标序号
：
记每组图形的序数为
“
1
，
2
，
3
，
…
，
n
”
；
第二步
：
数图形个数
：
在图形数量变化时
，
要记出每组图形的表示个数
；
第三步
：
寻找图形数量与序号数
n
的关系
：
针对寻找第
n
个图形表示的数量时
，
先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对
，
通常作差
(
商
)
来观察是否有恒定量的变化
，
然后按照定量变化推导出第
n
个图形的个数
；
函数法
：
若当图形变化规律不明显时
，
可把序号数
n
看作自变量
，
把第
n
个图形的个数看作函数
，
设函数解析式为
y
＝
an
2
＋
bn
＋
c(
初中阶段设二次函数完全可以解决
)
，
再代入三组数值计算出函数解析式
(
若算出
a
＝
0
就是一次函数
)
即可．
1
．
(
2017
·
百色
)
观察以下一列数的特点：
0
，
1
，
－
4
，
9
，
－
16
，
25
，
…
，
则第
11
个数是
(
)
A
．
－
121
B
．－
100
C
．
100
D
．
121
2
．
(
2017
·
日照
)
观察下面
“
品
”
字形中各数之间的规律
，
根据观察到的规律得出
a
的值为
(
)
A
．
23
B
．
75
C
．
77
D
．
139
B
B
3
．
(
2017
·
宁波
)
如图
，
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放
，
则第
⑦
个图案有
_________
个黑色棋子．
19
数字猜想型问题
D
[
对应训练
]
1
．
(1)
(
2017
·
自贡
)
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律
，
根据这种规律
m
的值为
(
)
A
．
180
B
．
182
C
．
184
D
．
186
C
数式规律型问题
【
点评
】
本题考查数式的变化规律，观察发现等式的左右数据的特点是解题关键．
【
例
3
】
(
2017
·
黑龙江
)
观察下列图形
，
第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有
5
个三角形；第三个图形中有
9
个三角形；
…
.
则第
2017
个图形中有
______________
个三角形．
图形规律型问题
8065
【
点评
】
本题考查图形的变化规律
，
由特殊到一般的归纳方法
，
找出规律
：
后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多
4.
解决该题型题目时
，
根据给定条件列出部分数据
，
根据数据的变化找出变化规律是关键．
[
对应训练
]
3
．
(1)
(
2017
·
重庆
)
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的
，
其中第
①
个图形中一共有
3
个菱形
，
第
②
个图形中一共有
7
个菱形
，
第
③
个图形中一共有
13
个菱形
，
…
，
按此规律排列下去
，
第
⑨
个图形中菱形的个数为
(
)
A
．
73
个
B
．
81
个
C
．
91
个
D
．
109
个
C
(2)
(
2017
·
烟台
)
用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去
，
第
n
个图形用的棋子个数为
(
)
A
．
3n
个
B
．
6n
个
C
．
(3n
＋
6)
个
D
．
(3n
＋
3)
个
D
(3)
(
2017
·
临沂
)
将一些相同的
“○”
按如图所示摆放
，
观察每个图形中的
“○”
的个数
，
若第
n
个图形中
“○”
的个数是
78
，
则
n
的值是
(
)
A
．
11
B
．
12
C
．
13
D
．
14
B
【
例
4
】
(
2017
·
常德
)
如图
，
有一条折线
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
A
4
B
4
…
，
它是由过
A
1
(0
，
0)
，
B
1
(2
，
2)
，
A
2
(4
，
0)
组成的折线依次平移
4
，
8
，
12
，
…
个单位得到的
，
直线
y
＝
kx
＋
2
与此折线恰有
2n(n
≥
1
，
且为整数
)
个交点
，
则
k
的值为
_____________
．
数形结合猜想型问题
【
点评
】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移
，
根据一次函数图象上点的坐标特征结合点
A
n
的坐标
，
找出
0
＝
4nk
＋
2
是解题的关键．
B
(2)
(
2017
·
广安
)
正方形
A
1
B
1
C
1
O
，
A
2
B
2
C
2
C
1
，
A
3
B
3
C
3
C
2
…
按如图所示放置
，
点
A
1
，
A
2
，
A
3
…
在直线
y
＝
x
＋
1
上
，
点
C
1
，
C
2
，
C
3
…
在
x
轴上
，
则
A
n
的坐标是
________________________
．
(2n
－
1
－
1
，
2n
－
1)
微信/支付宝扫码支付