八年级上12.3《两数和（差）的平方》课件（共18张PPT）.ppt

12.3 乘法公式 两数和 ( 差 ) 的平方 Contents 目录 01 02 03 04 新知探究 05 巩固练习 典型例题 1 继续探究 典型例题 2 课堂小结 06 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 =( a+b)(a+b ) =a 2 +ab+ba+ b 2 =a 2 +2ab+b 2 我们共同发现： (a+b) 2 用多项式的乘法法则进行计算： (a ＋ b) 2 =a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 两数和的平方 , 等于它们的平方和加上这两数积的 2 倍 . 顺口溜 : 首平方 , 尾平方 , 首尾两倍中间放 . 完全平方公式 a a b b a 2 ab ab b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 几何解释： (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 计算 : (x+2y) 2 解 : (x + 2y) 2 = ( a+ b) 2 =a 2 +2 a b+ b 2 =x 2 +4xy+4y 2 x 2 + +(2y) 2 2·x·2y 例题 4: 计算 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 利用完全平方公式计算 : (1) 　 (x + 3 ) 2 (3) (4x 2 +5y 2 ) 2 (2) (2x+y ) 2 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 牛刀小试 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 =(a- b)(a-b ) =a 2 -ab-ba+ b 2 =a 2 -2ab+b 2 我们共同发现： (a-b) 2 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (a-b) 2 =? (a-b) 可看作 [a+(-b)] 你能用几何图形来解释两数差的平方公式吗？ a − b a − b a a ab b ( a − b ) b b ( a − b ) 2 ( a − b ) 2 = a 2 −2 ab + b 2 利用 完全平方公式计算 : 例题 5 ： （ 1 ）（ 3x － 2y ） 2 ； （ 2 ） 针对第（ 2 小题）你有几种解法？ (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( a + b ) ( a – b ) = a 2 - b 2 异同点 ⑴ (3x+y) 2 ⑵ (2a-3b) 2 ⑶ (-x 2 +1) 2 ⑷ (-3x-y) 2 综合练习 下列计算是否正确 ? 如错 , 如何改正 ? (1) (a+b) 2 =a 2 +b 2 药方 : (a+b) 2 =a 2 + 2ab +b 2 × (2) (a-b) 2 =a 2 -b 2 药方 : (a-b) 2 =a 2 - 2ab+ b 2 × 病因 : 首尾两倍中间放忘了 , 首尾平方总得正 . 望闻问切 (3) (x-2y) 2 =x 2 -2xy+4y 2 药方 :(x-2y) 2 =x 2 -4xy+4y 2 (4) (-3x-y) 2 =9x 2 -6xy+y 2 药方 : (-3x-y) 2 =9x 2 +6xy+y 2 病因 :“ 中间两倍放”忘了 . 病因 : 中间符号错了 , (2) (2x 2 + ) 2 = +4x 2 y+y 2 (1) (2x 2 +3y 2 ) 2 =4x 4 + +9y 4 y (3) (3x+ ) 2 = +12x+ 2 9x 2 12x 2 y 2 4 4x 4 填一填 (A) (p+q) 2 =p 2 +q 2 (B) (a+2b) 2 =a 2 +4ab+2b 2 (C) (a 2 +1) 2 =a 4 +2a+1 (D) (-s+t) 2 =s 2 -2st+t 2 （ 2 ） 下列计算中正确的是（　） （ 1 ） (mn+3) 2 =( ) (A) mn 2 +9 (B) m 2 n 2 +9 (C) m 2 n 2 +6mn+9 (D) mn 2 +6m+9 C D 选一选 1.(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ； (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 2. 应用两数和的平方公式计算的一般步骤 : (1) 确定首尾 , 分别平方 ; (2) 确定中间系数与符号 , 得出结论 3. 对公式要做到会正用、反用、活用、变用、综合应用。