第
9
章 不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
第
1
课时 解一元一次不等式
（
1
）什么叫做不等式的解？说出不等式
2
x
＜
-4
的一个解
.
（
2
）什么叫做不等式的解集？不等式
2
x
＜
-4
的解集是什么？
（
3
）什么叫解不等式？请解不等式
-2
x
＞
7.
一、创设情境，导入新课
（
4
）将不等式的解集在数轴上表示出来时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将
x
＞
4.5
，
x
≤-2
在数轴上表示出来
.
（
5
）什么叫做一元一次方程？
2
x
-
y
=2
是吗？
a
=1
是吗？
一、创设情境，导入新课
探究
1
一元一次不等式的概念
观察下面的不等式：
x
-7
＞
26
，
3
x
＜
2
x
+1
， ，
-4
x
＞
3.
它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知
x
-7
＞
26
，
3
x
＜
2
x
+1
， ，
-4
x
＞
3.
它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知
可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1.
类似于一元一次方程，
含有一个未知数，并且未知的次数是
1
的不等式，叫做
一元一次不等式
.
探究
2
一元一次不等式的解法
从上节我们知道，不等式
x
-7
＞
26
的解集是
x
＞
33.
你能归纳其解法吗？
二、类比探究，引出新知
总结归纳：
这个解集是通过“不等式两边都加
7
，不等号的方向不变”而得到的
.
事实上，这相当于由
x
-7
＞
26
得
x
＞
26+7.
这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向
.
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集
.
二、类比探究，引出新知
例
1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（
1
）
2(1+
x
)
＜
3
；（
2
）
解：（
1
）去括号，得
2+2
x
＜
3.
移项，得
2
x
＜
3-2.
合并同类项，得
2
x
＜
1.
系数化为
1
，得
三、讲解例题，巩固提升
0
三、讲解例题，巩固提升
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
例
1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（
1
）
2(1+
x
)
＜
3
；（
2
）
解：
三、讲解例题，巩固提升
（
2
）去分母，得
3(2+
x
)≥2(2
x
-1).
去括号，得
6+3
x
≥4
x
-2.
移项，得
3
x
-4
x
≥-2-6.
合并同类项，得
-
x
≥-8.
系数化为
1
，得
x
≤8.
x
≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
0
8
三、讲解例题，巩固提升
四、巩固练习
1.
解下列不等式，并在数轴上表示解集： （
1
）
5
x
+15＞4
x
-1
； （
2
）
2(
x
+5)≤3(
x
-5)
；
（
3
） ；
（
4
）
.
四、巩固练习
1.
解下列不等式，并在数轴上表示解集： （
1
）
5
x
+15＞4
x
-1
； （
2
）
2(
x
+5)≤3(
x
-5)
；
（
1
）
x
＞
-16
；
（
2
）
x
≥25
；
0
25
0
-16
四、巩固练习
1.
解下列不等式，并在数轴上表示解集： （
3
） ； （
4
）
.
（
3
） ；
（
4
）
.
0
0
四、巩固练习
2.
当
x
或
y
满足什么条件时，下列关系成立？ （
1
）
2(
x
+1)
大于或等于
1
； （
2
）
4
x
与
7
的和不小于
6
； （
3
）
y
与
1
的差不大于
2
y
与
3
的差； （
4
）
3
y
与
7
的和的四分之一小于
-2.
y
≥2
y
＜
-5
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为
x
=
a
的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x
＜
a
或
x
＞
a
的形式
.
五、小结
教材习题
9.2
第
1
题
.
六、作业
谢谢大家！
再见！
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