2
平行四边形的判定（第
2
课时）
探索平行四边形的判别定理
实践：动手操作一
1
。 每人准备两根牙签（或火柴）（长短不定）
AC
、
BD
。将
AC
、
BD
的中点重叠并固定，（如图
1
）将
A
、
B
、
C
、
D
顺次连接，猜想四边形
ABCD
是平行四边形吗？ 说明理由。
O
A D
B C
四边形
ABCD
是平行四边形
A D
O
B C
△AOD≌△BOC △AOB≌△DOC
∴∠DAC=∠ACB ∠BAC=∠DCA
∴AD∥BC AB∥DC
∴
四边形
ABCD
是平行四边形
（
用量角器量出四个内角的度数）
∴∠
A+∠B=∠C+∠D=180°
∴AD∥BC AB
∥CD
∴
四边形
ABCD
是平行四边形
A D
O
B C
平行四边形
判定定理 两条对角线互相平分的四边形是平行四形
。
练习：
1.
如图，在□
ABCD
中，
AC,BD
相 交于点
O
，点
E,F
在对角线
AC
上，且
OE=OF.
（
1
）
OA
与
OC,OB
与
OC
是相等？
（
2
）四边形
BFDE
是平行四边形吗
A D
E
O
F
B C
能力升级
1
。如图，□
ABCD
，
AE,CF
分别与直线
DB
相交于
E
和
F
，
且
AE∥CF
。
求证
CE∥AF
A
F
C
E
D
B
平行四边形
判定定理一
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2
。如图，在□
ABCD
中，
O
是
AC,BD
的交
点，点
E,F,G,H
分别
是
AO,BO,CO,DO
的
中点，四边形
EFGH
是平行四边形吗？
说说你的理由。
F
O
A B
E H
C
D
G
平行四边形的判别定理
图形语言
符号语言
定义
定理
1
定理
3
定理
2
AB
∥
CD
AD
∥
BC
AB
∥
CD
AB
=
CD
AB
=
CD
OA
=
OC
OB
=
OD
AD
=
BC
四边形
ABCD
是
□
四边形
ABCD
是
□
四边形
ABCD
是
□
四边形
ABCD
是
□
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
c
D
百炼成金
o
应用与拓展
1
、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
1
A
2
A
5
A
3
解：
因为这
3
个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。
A
2
A
4
A
5
A
3
A
2
A
5
A
6
A
3
想一想
（
1
）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
（
2
）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定
例如
等腰梯形
解：
解：
不一定
例如
如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来
众说纷纭
先自主探索，再
4
人一组合作交流
如图，
AB
=
CD
,
并且∠
DCA
=∠
BAC
,
仔细想一想，四边形
ABCD
是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。
A
B
C
D
⌒
⌒
平行线间的距离：
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的距离相等，这个距离称为平行线间的距离
两条平行线间的平行线段一定相等
收获与困惑
1
、探索了几种判别平行四边形的新方法
2
、进一步理解了几何证明的三步曲
要证
只需证
只要证
（逆推法）
课外练兵，温故知新
A
B
C
D
E
F
已知：
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
AB
、
CD
上，并且
BE
=
DF
.
求证：四边形
DEBF
是平行四边形
学习了本节课你有哪些 收获？
微信/支付宝扫码支付