第五章
一元一次方程
3
应用一元一次方程
——
水箱变高了
授课人：
XXXX
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，
锻压成
底面直径为10
厘米
的“瘦长”形圆柱
.
假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
2
20
cm
2
10
cm
9
cm
p
x
2
20
2
x
9
cm
x
2
10
2
p
x
x
x
解：设锻压后圆柱的高为
x
厘米，填写下表：
等量关系：
锻压前的体积
=
锻压后的体积
一、新课引入
等量关系：
（长
+
宽）
× 2 =
周长
.
例
用一根长为
10
米的铁丝围成一个长方形
.
（
1
）使得该长方形的长比宽多
1.4
米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
二、新课讲解
解：
（
1
）设长方形的宽为
x
米，则它的长为
(
x
+1.4)
米，
2 (
x
+1.4 +
x
) =10.
解
,
得
x=
1.8.
长为：
1.8+1.4=3.2
（米）
;
答：长方形的长为
3.2
米，宽为
1.8
米
,
面积是
5.76
平方米
.
面积为：
3.2 × 1.8=5.76
（米
2
）
.
x
x
+1.4
由题意得
二、新课讲解
（
2
）使得该长方形的长比宽多
0.8
米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（
1
）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x
+0.8
二、新课讲解
解：
设长方形的宽为
x
米，则它的长为（
x
+0.8）米.
由题意，得
2(
x
+0.8 +
x
) =10
.
解
,
得
x=
2.1
.
长为：2.1+0.8=2.9（米）
;
面积
为
：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加
了
：6.09-5.76=0.33（平方米）
.
二、新课讲解
（
3
）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（
2
）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：
设正方形的边长为
x
米.
由题意得
4
x
= 10
.
解，得
x=
2.5
.
边
长为：2.5米
；
面积
为
：2.5×2.5=6.25(平方米)
.
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）
.
x
二、新课讲解
（4
）
如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：
设圆的半径为
x
米.
由题意得
2π
x
= 10
.
解
,
得
x
≈1.59
.
面积
为
：
π×1.59
2
=7.94(平方米)
.
答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
二、新课讲解
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想
.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题
.
三、归纳小结
四、强化训练
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：
cm
）
.
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示
.
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
本课结束
微信/支付宝扫码支付