1.7
整式的除法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
2
课时
多项式除以单项式
学习目标
1
.
理解和掌握多项式除以单项式的运算法则
.
（重点）
2
.
会进行简单的多项式除以单项式的运算
.
（难点）
（1）
–
12
a
5
b
3
c
÷(
–
4
a
2
b
)
=
（2）(
–
5
a
2
b
)
2
÷5
a
3
b
2
=
（3）4(
a
+
b
)
7
÷ (
a
+
b
)
3
=
（4）(
–
3
ab
2
c
)
3
÷(
–
3
ab
2
c
)
2
=
练一练
1.
系数
2.
同底数幂
3.
只在被除式里的幂
3
a
3
b
2
c
5
a
8(
a+b
)
4
–
3
ab
2
c
相除；
相除；
不变；
单项式相除
复习引入
导入新课
问题
如何计算
（
ma+mb+mc
) ÷
m
?
方法
1
：因为
m
（
a+b+c
）
=ma+mb+mc
,
所以
（
ma
+
mb
+
mc
) ÷
m
=
a
+
b
+
c
；
方法
2
：类比有理数的除法
（
ma+mb+mc
) ÷
m=
（
ma+mb+mc
)
•
=a+b+c.
多项式除以单项式
讲授新课
商式中的项
a
、
b
、
c
是怎样得到的？你能总结出
多项式除以单项式的法则吗？
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的
除以这个
，再把所得的商
.
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把
多项式除以单项式
转化为
单项式除以
单项式
.
例
1
计算：
典例精析
例
2
已知一个多项式除以
2
x
2
，所得的商是
2
x
2
＋
1
，
余式是
3
x
－
2
，
请求出这个多项式
．
解：根据题意得
2
x
2
(2
x
2
＋
1)
＋
3
x
－
2
＝
4
x
4
＋
2
x
2
＋
3
x
－
2
，
则这个多项式为
4
x
4
＋
2
x
2
＋
3
x
－
2.
方法总结：“被除式＝商
×
除式＋余式”
例
3
先化简，后求值：
[2
x
(
x
2
y
－
xy
2
)
＋
xy
(
xy
－
x
2
)]÷
x
2
y
，
其中
x
＝
2017
，
y
＝
2016.
解：
[2
x
(
x
2
y
－
xy
2
)
＋
xy
(
xy
－
x
2
)]÷
x
2
y
＝
[2
x
3
y
－
2
x
2
y
2
＋
x
2
y
2
－
x
3
y
]÷
x
2
y
＝
x
－
y
.
当
x
＝
2017
，
y
＝
2016
时，
原式＝
x
－
y
＝
2017
－
2016
＝
1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的
除法的法则
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
1.
想一想，下列计算正确吗？
（
1
）
(3
x
2
y
－
6
xy
)
÷
6
xy=
0.5
x
( )
（
2
）
(5
a
3
b
－
10
a
2
b
2
－
1
5
ab
3
)
÷
(
－
5
ab
)
=a
2
+2
ab
+3
b
2
( )
（
3
）
(2
x
2
y
－
4
xy
2
+
6
y
3
)
÷
=
－
x
2
+2
xy
－
3
y
2
( )
当堂练习
2.
计算：
3
.5
x
3
y
2
与一个多项式的积为
20
x
5
y
2
－
15
x
3
y
4
+70(
x
2
y
3
)
2
,
则这个多项式为( )
A
.
4
x
2
－
3
y
2
B
.
4
x
2
y
－
3
xy
2
C
.
4
x
2
－
3
y
2
+14
xy
4
D
.
4
x
2
－
3
y
2
+7
xy
3
【
解析
】
依题意得
［20
x
5
y
2
－
15
x
3
y
4
+70(
x
2
y
3
)
2
］÷5
x
3
y
2
=4
x
2
－
3
y
2
+14
xy
4
.
C
4.
已知一多项式与单项式
-7
x
5
y
4
的积为
21
x
5
y
7
－
28
x
6
y
5
，则这个多项式是
.
－
3
y
3
+4
xy
5.
一个长方形的面积为
a
3
-2
ab
+
a
，宽为
a
，则长方
形的长为
________.
【解析】
因为
(
a
3
-2
ab
+
a
)÷
a
=
a
2
-2
b
+1
，所以长方
形的长为
a
2
-2
b
+1
.
a
2
-2
b
+1
6.
先化简，再求值：
［
(
xy
+2)(
xy
－
2)
－
2(
x
2
y
2
－
2)
］
÷
xy
，
其中
x
=1
，
y
=
－
2.
解
:
［
(
xy
+2)(
xy
－
2)
－
2(
x
2
y
2
－
2)
］
÷
xy
=
［
(
xy
)
2
－
2
2
－
2
x
2
y
2
+4
］
÷
xy
=(
x
2
y
2
－
4
－
2
x
2
y
2
+4)÷
xy
=(
－
x
2
y
2
)÷
xy
=
－
xy
.
当
x
=1
，
y
=
－
2
时
，
原式
=
－
1×(
－
2)=2.
7.
计算：
提示：可将（
a+b
）看作一个整体
.
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项
.
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为
v
，所用时间为
t
1
；
第二阶段的平均速度为
v
，所用时间为
t
2
.
下山时，小明的平均速度保持为
4
v
．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
做一做：
(
vt
2
+
v
t
1
)
÷
4
v=
答：小明下山所用时间为
课堂小结
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
.
注意
1.
计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.
当被除式的项与除式的项相同时，商是
1
，不能把
“1”
漏掉
.
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