1
专题
7
电场
考点
28
电荷守恒与库仑定律
考点
29
电场强度 电场线
考点
30
电势能 电势 电势差
考点
31
电容器
考点
32
带电粒子在匀强电场中的运动
考点
33
带电体在电场中的运动与能量变化
2
考点
28
电荷守恒与库仑定律
3
(2
)
库仑定律公式适用条件
：
①
真空中；
②
点电荷间．
“
点电荷
”
是一个理想模型，是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以被看成点电荷．
例如，设带电小球的半径为
R
，两球间的距离为
r
，当
r
R
时，带电小球可等效成电荷量都集中在球心的点电荷．但带电导体球距离近了，电荷会重新分布，不能再用球心距代替两电荷的间距．
【关键点拨】任何一个带电体都可以被看成是由许多点电荷组成的，任意两点电荷之间的作用力都遵循库仑定律，可以用矢量求和法求合力
.
4
考法
1
电荷守恒定律和库仑定律的基本应用
★★
(1)
高考通常设置两个带电体相互接触，判断或计算接触前后二者间库仑力的变化，综合考查电荷守恒定律和库仑定律．
求解这类问题时要注意：对两个带电导体
相互接触
，首先正、负电荷相互中和，剩余电荷将重新在两导体间分配．在题目中，两个带电体一般是完全相同的球体，其共有电荷量在接触后将等分，由
F
＝知，其作用力的变化取决于二者之积的大小．
(2)
对于库仑定律的专项考查，不外乎适用条件和计算．关注以下实例和注意点．
考点
28
电荷守恒与库仑定律
5
①
如图所示，两个相距较近的带电金属球中心距离为
r
，所带电荷量均为
Q
，若是同种电荷则互相排斥，电荷中心间的距离大于
r
，如图所示，则有
；若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于
r
，则有
.
②
在用库仑定律进行计算时，要用电荷量的绝对值代入公式进行计算，然后根据是同种电荷，还是异种电荷来判断电荷间的相互作用力是斥力还是引力．
考点
28
电荷守恒与库仑定律
6
考法
2
与库仑力有关的受力分析与计算问题
★★★
有库仑力参与的力的分析问题，在高考中非常常见，可以分为两个角度．
1
．库仑力与重力、弹力、摩擦力的综合作用问题
这类问题研究对象是一个或两个带电体，除了受到重力、弹力、摩擦力之外，还受到库仑力．解决本问题的基本方法仍是力的分析方法，首先明确研究对象，分析受力，再依据已知物体的平衡条件或运动特点，将所受的各个力包括库仑力进行合成或分解，列出方程或算式求解．但需要注意的是：
(1)
与重力、弹力、摩擦力不同，库仑力的大小与距离有关，距离的变化会带来力的大小变化，所以解题时需要注意物体间距离的变化．
考点
28
电荷守恒与库仑定律
7
(2
)
库仑力的方向在相互作用物体间连线上，物体位置的变化，会导致力的作用方向出现变化．由于重力是在竖直方向上的，所以要特别注意确定库仑力的方向是否水平或有特殊角．否则，可以定性分析，却难于定量计算．一个典型问题如图，用绝缘线悬挂的两个带电小球，质量分别为
m
1
、
m
2
，带电荷量分别为
q
1
、
q
2
.
这是一个库仑力与重力、拉力综合的问题．注意它们静止平衡时，悬线偏离竖直方向的角度不一定相同，连线不一定水平，这与两个小球重力的大小、两条悬线的长短有关．但反过来，若已知连线水平，或已知偏离竖直方向角度等，就易求质量的大小
(
但有一个总的原则，用整体法分析，不管它们相互间的作用力，依据共点力平衡条件，两个小球的整体重心，一定与悬线的交点在一条竖直线上
)
．
考点
28
电荷守恒与库仑定律
8
2
．三个点电荷相互作用时的平衡问题
如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球
A
、
B
、
C
(
可视为点电荷
)
．若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性应该满足什么关系？
定性分析
：
要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．对中间小球
B
必须满足
F
AB
＝
F
CB
，所以
Q
A
和
Q
C
为同种电荷．再以球
A
(
或球
C
)
为研究对象，
Q
B
必须与
Q
A
、
Q
C
电荷相异，且
F
CA
＝
F
BA
，即
，由于
r
AC
＞
r
AB
，因此可知
Q
B
＜
Q
C
，同理
Q
B
＜
Q
A
.
考点
28
电荷守恒与库仑定律
9
定量计算
：
由相互间库仑力大小相等得
，即有
，又考虑到
r
AC
＝
r
AB
＋
r
BC
，解得
：
此式为三球平衡时所带电荷量大小关系．
结论：
三个点电荷平衡
的规律可概括为：
三点共线
、
两同夹异
、
两大夹小
、
近小远大
．
考点
28
电荷守恒与库仑定律
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10
考点
29
电场强度 电场线
1
．电场与电场强度
(1)
电场是电荷周围客观存在的物质，它对放入其中的电荷有力的作用．
(2)
电场强度
是用来描述电场具有力的性质的物理量，其大小、方向由电场本身决定．
定义式：
E
＝
F/q
，
普遍适用，其中
q
为检验电荷所带的电荷量．点电荷
Q
在真空中产生的场强
为
E
＝
kQ/r
2
.
(3)
场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，场强的叠加遵循平行四边形定则．
(4)
计算电场强度的三个公式的比
较
11
2.
电场线
电场线是假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
考点
29
电场强度 电场线
12
(1)
静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断．如图所示为正、负点电荷周围的电场线．
(2)
电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．任意两条电场线不会在无电荷处相交
(
包括相切
)
．
注意：电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹．
考点
29
电场强度 电场线
13
(3)
掌握几种电场的电场线分布
①等量异种点电荷
a
．两点电荷连线上电场强度的大小是先减小后增大，中点的电场强度最小．
b
．两点电荷连线的中垂线上，场强的方向相同，总与中垂线垂直，指向负电荷的一侧，中点的电场强度最大，从
O
点向外，电场强度逐渐减小．
②等量同种点电荷
(
以正电荷为例
)
a
．电场线左右对称， 连线的中点
O
的左侧电场强度方向向右，右侧电场强度方向向左，在两点电荷连线上，电场强度的大小是先减小后增大，
O
点的电场强度为零．
考点
29
电场强度 电场线
14
b
．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向从
O
点沿直线向外，在中垂线上到
O
点等距离处各点的场强大小相等．从
O
点向外，电场强度先增大后减小．
③点电荷与导体形成的电场
a
．以点电荷向平板作垂线为轴，电场线左右对称．
b
．电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰为两点电荷连线的中垂线．
考点
29
电场强度 电场线
15
考法
3
电场强度的叠加计算
★★★
空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点．虽然电场强度的定义式为
E
＝
F/q
，但公式
E
＝
kQ/r
2
反映了某点场强与场源电荷及该点到场源电荷的距离关系，体现了电场的来源与本质，高考更易围绕此公式出题．主要有以下三种方式：
1
．已知一些场源
(
通常会是点电荷
)
，以及若干点场强的大小或方向，求未知场源特性或者另一点的场强大小．
考点
29
电场强度 电场线
16
解决本问题的基本方法：
(1)
应用公式
E
＝
kQ/r
2
表示各场源在已知点产生场强的大小；
(2)
依据已知点合场强的大小或方向，列关系式
(
如
E
1
＋
E
2
＝
E
已知
)
可以求出未知场源的场强；
(3)
进而求出未知场源特性，以及其他点场强的大小．
注意两个关键点：
(1)
要分析叠加在已知点上各个场强大小，特别是场强的方向．
例如，若已知一个点电荷受力或合场强为零，当各个分场强的方向不在同一条直线上时，这不是代数计算的问题，要注意应用矢量的合成与分解方法，建立三角形关系求解．
(2
)
要注意应用对称性求解，场源是一个大平面或环形带电体时，在穿过平面的中轴线上关于平面对称的点上产生的场强会对称，注意这个隐含条件的应用．
考点
29
电场强度 电场线
17
2
．利用静电平衡导体中场强特性求电场强度
处于静电场中的导体在达到静电平衡时，导体内部的电场强度为零．其本质是感应电荷的电场强度与外加电场的电场强度叠加后为零，即有
E
感
＋
E
外
＝
0.
考点
29
电场强度 电场线
18
3
．应用微元法和对称性求电场强度
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一
“
微元
”
加以分析，从而可以应用点电荷场强公式
来计算电场强度．
考点
29
电场强度 电场线
19
考法
4
电场线的疏密和场强关系的考查
★★★
1
．
依据电场线图像疏密定性判断场强大小．场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏．例如在图甲中
E
A
>E
B
.
2
．若只给出一条直电场线，如图乙所示，
A
、
B
两点的场强
大小无法由电场线的疏密程度来确定，对此情况可有多种推理判断：
(1)
若是正点电荷电场中的一根电场线，则有
E
A
＞
E
B
.
(2)
若是负点电荷电场中的一根电场线，则有
E
A
＜
E
B
.
考点
29
电场强度 电场线
20
(3)
若是匀强电场中的一根电场线，则有
E
A
＝
E
B
.
(4)
若是两个等量异号点电荷连线上的电场线，就是两个点电荷场强的叠加，有以下两种情况：
①
此电场线在两个电荷之间时，场强先减小后增大，在两个电荷中点时，场强最小．
(
可以观察上页相应电场线图通过疏密程度判断，也可以通过极限法分析，当无限接近任一个电荷时，场强是巨大的，离两个电荷都较远的话，场强较小
)
在此特别注意，一条直线式的电场线不意味着场强只增大或减小．
②
此电场线若是任一个电荷外侧的电场线，则越靠近电荷场强越大．
(5)
若是两个等量同号点电荷连线上的电场线，则越靠近电荷场强越大，越远离电荷场强越小．
考点
29
电场强度 电场线
21
考法
5
带电粒子在电场中运动轨迹与受力分析
★★★★
带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，运动轨迹发生变化，这既能考查学生对电场性质的把握，又能考查学生对力与运动关系的把握．
这个问题一般分为两类：
1
．带电粒子在电场中做曲线运动
如图所示，带电粒子自
a
向
b
运动，判断粒子所处电场场强的方向．解决这个问题的基本原理是曲线运动的条件，即物体受到的外力与速度不在同一条直线上．解法如下：
考点
29
电场强度 电场线
22
2
．带电粒子在电场中做直线运动
在只受电场力作用时，粒子在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在一条直线上
(
或粒子在这个
“
直线
”
电场中由静止释放
)
，运动方向与受力方向相同则加速，相反则减速．
考点
29
电场强度 电场线
23
当考虑粒子重力时，粒子做直线运动，这个电场一般是匀强电场，可能存在以下情况：
(1)
粒子受到的电场力与重力大小相等，方向相反，粒子做匀速直线运动．
(2)
粒子受到的电场力与重力的合力不为零，但合力方向与速度方向在同一条直线上，粒子做变速直线运动．应用力的三角形关系，可进一步求出电场强度或质量．如图所示，带电粒子沿直线
AB
运动，则可判定粒子可能受到图示中实线
Eq
或虚线
E′q
的电场力的作用，它们与重力的合力方向在直线
AB
上．
考点
29
电场强度 电场线
24
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考点
29
电场强度 电场线
25
考点
30
电势能 电势 电势差
26
①电场力对正电荷做正功，电荷电势能越少，电势降低，电场力对正电荷做负功，电荷电势能增加，电势升高；反之，电场力对负电荷做正功，电势升高，电场力对负电荷做负功，电势降低．
②电势沿着电场线的方向降低，且降低最快．
(3)
在匀强电场中，电势差与电场强度的关系：
U
＝
Ed
，
d
为沿着场强方向两点间的距离．
3
．等势面
电场中电势相等的点构成的面叫做等势面．
(1)
等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功．
(2)
等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面
.
(3)
等势面越密，说明场强越大．
27
考法
6
电场力做功、电势、电势能关系与计算
★★★
1
．电场力做功
(1)
利用
W
＝
Fx
cos
θ
计算电场力做功
电荷在匀强电场中移动时，受到电场力
F
为恒力，利用
W
＝
Fx
cos
θ
计算电场力做功，其中
F
＝
Eq
，
x
cos
θ
＝
d
，
W
＝
Eqd
.
(2)
利用
W
＝－Δ
E
p
或
W
＝
qU
计算电场力做功
电场力做功时，电势能和其他形式的能相互转化．在已知电荷的电势能时，利用
W
＝－Δ
E
p
计算电场力做的功比较方便．
考点
30
电势能 电势 电势差
28
在已知电势或电势差时，利用
W
＝
qU
计算电场力做功．公式
W
＝
qU
适用于一切电场，计算时式中各个量可以取绝对值，功的正负则根据电场力的方向和位移的方向来判断；也可以将
q
、
U
的正负号代入公式进行计算，从而根据
W
的正负来判断功的正负．
2
．电势能的变化
(1)
根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即
W
AB
＝－Δ
E
p
.
(2)
若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变．即当动能增加时，电势能减少．
考点
30
电势能 电势 电势差
29
考法
7
已知电荷或电场线分布分析电势、电场力做功等情况
★★★★
1
．掌握特殊电场的等势面
(1)
正电荷与负电荷的等势面，它们是同心圆，越远离场源电荷，等势面越疏．正电荷周围越远离电荷，电势越低；负电荷周围越靠近电荷，电势越低．
(2)
等量异种电荷周围的等势面：是两簇对称的曲面，如图甲所示．在二者的连线上，由正电荷到负电荷电势逐渐降低；在二者连线的中垂线上，各点电势相等．
考点
30
电势能 电势 电势差
30
(3)
等量同种正电荷周围的等势面：是两簇对称的曲面，如图乙所示．在二者的连线上，中点电势最低；在二者连线的中垂线上，中点电势最高，由中点到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零
．
2
．已知电荷或电场线分析电势高低
(1)
分析电势高低的基本原则
①根据电场线的方向，沿着电场线的方向，电势越来越低．
②根据
U
AB
＝
φ
A
－
φ
B
＝
W
AB
/
q
，电场力对正电荷做正功，电势降低；电场力对正电荷做负功，电势升高．
③电场力做正功，电势降低，电场力做负功，电势升高．
例如，设无穷远处电势为零，分析图甲和图乙中两个电荷连线上中点电势大小情况．
考点
30
电势能 电势 电势差
31
①分析图甲：设想一正电荷在图甲中心点，让电荷沿中垂线移动到无穷远，由于电场力始终与位移垂直，电场力不做功，所以在中垂线上各点电势相等，若定义无穷远处电势为零，那么中垂线上包括中心点的电势均为零．
②分析图乙：设想一正电荷在图乙中心点，让电荷沿中垂线移动到无穷远处，电场力与正电荷运动方向一致，始终做正功，电势不断降低，若定义无穷远处电势为零，可以确定中心点的电势大于零．
考法
8
已知等势面分布时，分析电场情况
★★★
高考中已知等势面或等势点的信息要求判断电场的特性，也是本节的重要考查方式．这类题除已知等势面信息外，一般还会已知场源电荷电性或电场力做功等情况，以判断电势变化的方向．
考点
30
电势能 电势 电势差
32
(1)
分析电场情况的基本原则
①电荷从等势面上一点移到另一点，无论路径如何，电场力做功为零．从一个等势面的一点到另一个等势面的任一点，电场力做功相等．
②电场线垂直于每个等势面，电场线方向沿着电势降低的方向．
③判断电势变化的依据：
a
正电荷从电势高处向电势低处移动，电场力做正功，电势能减小，反之，则电场力做负功，电势能增加
(
负电荷读者自行分析
)
．
b
对于正电荷，电势能大处，电势高；对于负电荷，电势能大处，电势低．
考点
30
电势能 电势 电势差
33
(2)
已知等势面分析电场情况的思路
①明确等势面的形状特点，勾勒出电场线的大概方向．若已知的是若干个等势点，还须先大概描出等势面．
(
要将题中的等势面与所学的正、负电荷的等势面或者同号、异号电荷的等势面做类比
)
②依据已知的场源电荷电性或电场力做功等情况，确定电势的高低分布，从而确定电场线的方向
(
或者依据已知的电势高低，确定电场线的方向和场源的电性
)
．
考法
9
匀强电场中电势差和电场强度关系的应用
★★★
匀强电场中电势差和电场强度关系需要明确两点：
考点
30
电势能 电势 电势差
34
(1)
电势在沿电场方向降落得最快．如图甲中，同样的电势差沿
AB
方向距离比沿
AO
方向更长．
(2)
电势与电场强度的数量关系中
d
是沿电场方向的距离，
U
＝
Ed
或
U
＝
El
cos
θ
.
公式
U
＝
Ed
主要有以下两类拓展应用：
①
由于公式
U
＝
El
cos
θ
中
U
与
l
成比例，所以，如图甲中
.
若已知
U
AB
和
U
AC
，可通过比例关系找到
C
点，如此可画出等势面．也可通过比例关系求得
U
AC
.
考点
30
电势能 电势 电势差
35
考点
30
电势能 电势 电势差
36
考法
10
根据电场中场强、电势等物理量的函数图像分析电场对粒子的作用
★★★
电场中场强、电势、电势能密切相关，透过其中一个物理量能够捕捉到另一个物理量的信息，进而可知电场对电荷的作用情况，高考趋向于如此考查考生的分析能力．
如图甲所示，在匀强电场中的一条电场线上有
A
、
B
两点，其坐标分别为
x
1
、
x
2
，其电势与坐标的关系如图乙所示，分析电荷沿
x
轴运动的加速度变化．
解决此类问题的关键是求出电场强度
E
随坐标
x
变化的信息．
考点
30
电势能 电势 电势差
37
因为
，所以电势对位移的变化率表示场强，即曲线上某点的斜率表示该点的场强，当
Δ
x
趋近于
0
时，
就是某点的场强．
由图乙曲线斜率变化可知，随
x
的增大场强逐渐减小．于是可知电荷沿
x
轴运动时，加速度越来越小．
同理，由电场力做功与电势能变化的关系
Δ
E
p
＝
F
Δ
x
，即
，由此可知
E
p
－
x
图线的斜率表示电场力
F
的大小，而
F
＝
qE
，所以
，因此
E
p
－
x
图线的斜率也可分析场强的情况．总之，挖掘出场强的变化规律是解决问题的关键．
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考点
30
电势能 电势 电势差
38
考点
31
电容器
39
40
1
．了解静电计．静电计是用验电器改装的器材，如图所示，金属球接平行板电容器一极板，外壳接地，用来测量电势差．
静电计本身是一个极小的电容器，依据
Q
＝
UC
，
Q
比较小，测量时不影响所测的电路；
U
越大，
Q
越大，静电计内指针张开角度越大．
考点
31
电容器
考法
11
静电计测试平行板电容器的变化
★★★
静电计用在研究决定平行板电容器电容因素的实验当中，高考借此实验拓展考查学生对平行板电容器特性的掌握．
2
．注意电路的连接，静电计需要与所测的电势差并联．一般地，金属球接电容器一个极板，外壳接地，那么电容器的另一个极板也接地．
41
3
．决定平行板电容器电容的因素与静电计指针的变化．
当电路连接后，首先要确定的是，加在两极板间的电路是闭合还是断开，若闭合则加在两极板间的电压是不变的，静电计的指针不会变化．若断开，则两板所带的电荷量不变，随着两极板的结构改变，静电计指针变化，分析如下．
当
Q
一定时，依据
和
，平行板电容器的两板距离变大或正对面积变小，
C
变小，
U
增大，静电计指针张开角度增大．平行板电容器的两板距离变小或正对面积变大，
C
变大，
U
变小，静电计指针张开角度减小．
考点
31
电容器
42
考法
12
平行板电容器与电场、电路及力学的应用
★★
★
平行板电容器连接在电路中，受到电路的控制；平行板电容器两极板间是匀强电场，可以探究其中场强、电势以及电荷在其中的运动．所以平行板电容器这一考点一般以综合问题的形式在高考中出现．我们可从以下几个方面各个突破．
1
．通过电容器的变化分析电荷量、电压、场强变化
电容器与电路连接，影响平行板电容器的电容的因素发生变化时，可能会使电压、场强或者电荷量发生变化．
求解这类问题时，区分两种情形，分别分析：
考点
31
电容器
43
(1)
如图所示，开关
S
闭合保持和电源连接，则电容器两端的电压恒定
(
等于电源电动势
)
，这种情况下带电荷量
Q
＝
CU
∝
C
，而
，
.
具体做以下三个方面分析：
①两板间电压不变时，若
d
增大，则
C
减小，则
Q
减小，电路中产生从
B
至
A
的瞬间电流．
(
若减小，读者自行分析
)
②两板间电压不变时，无论
C
怎样变化，两板间的电场强度与两板间的距离
d
都成反比．
③闭合开关
S
，可通过调节电路中的电阻，改变电压，从而控制平行板间电场．遇到复杂电路，注意分析电路．
考点
31
电容器
44
(2)
如图所示，电容器充电后断开开关
S
，保持电容器带电荷量
Q
恒定，这种情况下
，
，则
，
.
注意：在
Q
不变的情形下，无论
d
变大还是变小，两板间匀强电场
E
不变，
E
与两板正对面积成反比．
2
．通过电容器的变化分析平衡问题
充电后的平行板电容器，两板之间形成了匀强电场，带电粒子处在电容器中可以在重力、电场力等的共同作用下平衡或加速运动．
当影响平行板电容器的电容的因素发生变化时，会引起电场强度的变化，进而引起带电粒子所受电场力的变化．求解这类问题时，关键是判断电容器两板间场强的变化，依据前面的分析，可知两板间
Q
不变时，
E
不随
d
变化，
E
与
S
成反比；两板间
U
不变时，
E
与
d
成反比，但
U
可通过电路调节，计算时，要注意各个变化因素的比例关系．
考点
31
电容器
45
3
．通过电容器的变化分析电势和电势能
电容器的电容发生变化时，可能会引起电压、场强发生变化，进而可能会引起某点电势的变化和电荷在该点电势能的变化．
判断电容器某点电势的变化时，一般是通过该点与某一极板的电势差的变化来判断．电势能是电荷和电场所组成的系统所共有的．电场中同一点放上不同的电荷，其电势能不同．正电荷在电势高处电势能大，而负电荷在电势高处电势能小．
考点
31
电容器
46
如图所示，平行板电容器经开关
S
保持与电源连接，
a
处固定一带电荷量很小的正点电荷，现将电容器
N
板向下移动一小段距离时，由于电压不变，根据
得场强减小，
a
点和上极板
M
的电势差
U
Ma
＝
Ed
Ma
，则
U
Ma
减小，又根据
U
Ma
＝φ
M
－
φ
a
知，因
φ
M
不变，所以
φ
a
升高，正电荷的电势能也就增大．
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考点
31
电容器
47
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
48
49
50
考法
13
带电粒子在电场中做直线运动的分析
★★
分析带电粒子在电场中做直线运动时需注意：
(1
)
不忽略重力时，带电粒子在电场中可能做直线运动．具体分析见考点
29
考法
5.
(2)
带电粒子在重力场与电场共同作用下的加速运动．此时可以不考虑过程，应用动能定理有
(3)
带电粒子在交变电场中的直线运动．
这个时候要采用力学的分析方法分析粒子的运动．由于电场呈周期性变化，这个运动也呈现周期性．
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
51
①
若带电粒子从静止开始释放，并且恰巧在电场一个变化周期刚刚开始时释放．那么粒子做先加速后减速的直线运动，而不会往返运动．
②若带电粒子从静止释放，是在电场变化周期中间某时刻释放．那么以电场变化的下一个时刻为界点，粒子会是做先加速后减速的直线运动．之后会反方向运动，这个反方向运动也是一个先加速后减速的过程．
通常可以通过描绘运动图像的方法，分析粒子运动情况和运动位移．
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
52
考法
14
带电粒子在电场中做曲线运动的分析与计算
★★★★
1
．带电粒子垂直于电场方向入射发生偏转时，偏转位移
，偏转角
，它们与多个物理量有关．一般可从以下几个方面分析：
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
53
(1)
偏转电场的特性：
U
和
d
.
由上述公式可以得出，偏转位移和偏转角的正切与
U
成正比、与
d
成反比，即与
E
成正比．注意，在电路电压可调节时，
U
与
d
可能同时变化，所以考虑偏转位移和偏转角的正切与电场强度
E
的关系更直接．
(2)
板的特性：板长
l
与粒子入射初速度
v
0
.
这两个条件决定了运动时间
t
＝
l
/
v
0
，从而影响偏转位移和偏转角．注意：①偏转位移
y
与
v
0
的平方成反比，偏转位移
y
与板长
l
的平方成正比．
②
有时带电粒子还未偏转出电场，便打在极板上，此时水平位移不再是板长，得通过偏转位移和相关已知条件应用公式求出水平位移．
(3)
粒子自身特性：
q
、
m
和动能．可以得出，
q
/
m
即比荷相同的粒子以同样的初速度射入同一个偏转电场时，偏转情况相同．还可以得出，当其他条件相同时，偏转位移与偏转角的正切值成正比，与带电粒子的初动能成反比．
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
54
2.
带电粒子垂直于电场方向入射发生偏转时的能量分析．在高考中一般涉及带电粒子的动能与电势能．
动能增加主要是Δ
E
k
＝
qU
＝
qEd
，既要考虑偏转电场特性，也要考虑电荷自身特性．还要考虑初动能、电势能．只要带电粒子发生偏转，电势能均减小．
3
．带电粒子在电场中偏转的相关计算
本考点一般计算不是直接套用公式算偏转角和偏转位移，更常见的有：
(1)
偏转限定条件，例如偏转轨迹或偏转的位移，应用公式来求偏转电压或粒子的特性；
(2)
带电粒子可能以一个角度不垂直电场的方向进入电场．无论是什么情况，关键是：
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
55
①明确粒子偏转的原理：垂直电场方向做匀速直线运动，在这个方向找出板长与运动时间等相关物理量．沿电场力方向做匀加速直线运动
(
斜射入时初速度不为零
)
，这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关量．
②
联立垂直电场方向上
，沿电场力方向上
或
v
y
＝
at
，
可求解．
考法
15
带电粒子先加速后偏转
★★★
带电粒子进入偏转电场时，速度通常会来自于一个加速电场，因此自然会出现带电粒子先加速后偏转的综合问题．分析如下：
如图所示为电子束加速偏转装置，电极
K
产生的热电子
(
初速度为零
)
经电场加速后，进入两平行金属板间，如果两板间加一偏转电压，则电子束将偏转．
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
56
考法
16
示波器原理与带电粒子偏转出电场后的计算
★★★
示波器
是应用带电粒子在电场中的偏转原理设计的，但示波器中还需讨论粒子偏出后的运动情况，这是本考点中常见的考查问题之一．
对示波管的分析有以下两种情形：
考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
57
(1)
偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)
仅在
XX
′(
或
YY
′)
加电压：
若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到
XX
′(
或
YY
′)
所在直线上某一点，形成一个亮斑
(
不在中心
)
，如图所示．
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考点
32
带电粒子在匀强场中的运动
58
考点
33
带电体在电场中的运动与能量变化
考法
17
用功能原理解带电体的运动问题
★★★
用功和能的观点解决问题是物理学中的重要思想，在静电场中，由于电场力做功与路径无关，用功和能的观点解题，也是解决问题基本原理之一，在静电场中应用功和能的观点解题时应注意以下几点．
1
．动能定理、功能原理
动能定理
：合外力对物体做的总功等于物体动能的变化，
.
适用于包括电场力在内的任何性质力．
59
2
．计算电场力做功
(1)
利用
W
＝
qEl
计算电场力做功：
E
为匀强电场的电场强度，
l
是这两点沿电场方向的距离，或写成
W
＝
qEl
cos
α，所以只能在匀强电场中使用．
(2)
利用
W
AB
＝
qU
AB
计算电场力做功：利用
W
AB
＝
qU
AB
计算电场力做的功时，不论电场如何分布，电场力是恒力还是变力，电场力做功的大小都可以用上式计算得到．
3
．功是能量转化的量度
功是能量转化的量度，力不同，所对应的能量形式不同．在静电场中，我们主要判断电场力做功与电势能变化的关系，电荷在电场中运动时，电场力做正功，电势能减少，转化为动能等机械能；电场力做负功，电势能增加，动能等机械能减少．
考点
33
带电体在电场中的运动与能量变化
60
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考点
33
带电体在电场中的运动与能量变化
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