浙教版九年级上1.4二次函数的应用(1)课件（共13张PPT）.ppt

1.4 二次函数的应用 （第 1 课时） 浙教版九年级（上册） 某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， (1) 若商场平均每天要盈利 1200 元 , 每件衬衫应降价 多少元 ? 提出问题 (2) 问每件衬衫降价多少元时 , 商场平均每天盈利最多 ? 最多为多少元 ? 提出问题 想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来 , 那么所求问题就转化为什么问题 ? １ . 发现可以设降价为 x 元 , 每天盈利为 y 元 , 则 y 关于 x 的函数关系式为 y = (40 - x )(20 + 2 x ), 化为 这是一个二次函数 . ２ . 写出自变量 x 的取值范围 , 再求出它的最大值 . 2 、图中所示的二次函数图像的解析式为： y = 2 x 2 + 8 x + 13 -2 0 2 4 6 2 -4 x y (2) 若 － 3≤ x ≤ 3 ，该函数的最大值、最小值分别为 （ ）、（ ） . (3) 又若 0≤ x ≤ 3 ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ） . 求函数的最值问题， 应注意 对称轴 是否在 自变量 的取值范围内 . 55 5 55 13 (1) 该函数有最 值 , 小 最小值为 5 探究实践 用长 6 米铝合金条制成如图形状的矩形窗框， 问长和高各是多少米时，窗户的透光面积 最大？最大面积是多少？ (1) 设什么为自变量 x ? ( 窗框的长或高 ) (2) 如果学生设窗框长为 x , 则高为多少 ? 面积为多少 ? (3) 若设透光面积为 y , 试写出 y 关于 x 的函数解析式 (4) 这里自变量 x 的取值范围是什么 ? 根据什么来确定 ? ì í î 根据窗框的长、宽都必须大于零，即 得 用长 6 米铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问长和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ x 解：设窗框长为 x , 则它的高为 , 再设透光面积为 y , 由题意得： 答：当长为１米，宽为　　米时，窗户的透光面积最大，最大面积是　　平方米 . 根据窗框的长、宽都必须大于零，即 ì î í 得 最值问题的一般步骤 (1) 列出二次函数的解析式 . 列解析式时 , 要根据自变量 的实际意义 , 确定自变量的取值范围 . (2) 在自变量的取值范围内 , 运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值 . 探究与建模 图中窗户边框的上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆 , 下部分是矩形 . 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为 8 米 , 那么如何设计这个窗户边框的尺寸 , 使透光面积最大 ?( 结果精确到 0.01 米 ) 解 : 设半圆的半径为 r 米，如图，矩形的一边长为 l 米， 根据题意，有： 5 r +π r +2 r +2 l =8 , 即： l =4 - 0.5(π + 7) r 又因为： l > 0 且 r > 0 所以： 4 - 0.5(π + 7) r > 0 则： 0 < r < π+7 (0 < r < ) 变式与拓展 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为 16 米 . ⑴求截面积 S （米 2 ）关于底部宽 x （米）的函数解析式，及自变量 x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽 x 为几 米 时，隧道的截面积 S 最大（结果精确到 0.01 米）？ 解：∵隧道的底部宽为 x ，周长为 16 ， 答：当隧道的底部宽度为 4.48 米时，隧道的截面积最大 . x ？ 练习题 已知直角三角形的两直角边的和为 2 . 求斜边长可 能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两 条直角边的长分别为多少？ 解 : 设其中一条直角边长为 x , 则另一条为 (2- x ), 设斜边长为 y , 由勾股定理得 , x 2 － x 课堂小结 本节课主要讲了将实际问题转化为数学模型 . 运 用二次函数求实际问题中的最大值或最小值， 首先应求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求她的最大值 或最小值．值得注意的是，由此求得的最大值 或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取 值范围内．