7.1.2　平面直角坐标系.ppt

七年级数学 · 下 新课标 [ 人 ] 第七章　平面直角坐标系 学习新知 检测反馈 7.2.2 用坐标表示平移 根据下图回答问题 : (1) 如果以图中的假山为原点建立直角 坐标系 , 其他的各点坐标是什么 ? (2) 如果以图中的喷泉为原点建立直角 坐标系 , 其他的各点坐标是什么 ? (3) 以马戏团的坐标变化为例 , 说明相当 于这个坐标点怎样移动 ? 观察思考 如图 , 将点 A (-2,-3) 向右平移 5 个单位长度 , 得到点 A 1 , 在图上标出这个点 , 并写出它的坐标 . 观察坐标的变化 , 你能从中发现什么规律吗 ? 把点 A 向上平移 4 个单位长度呢 ? 把点 A 向左或向下平移呢 ? 学 习 新 知 将点 A (-2,-3) 向右平移 5 个单位长度 , 得到点 A 1 的坐标是 (3,-3), 观察点 A 与 A 1 的坐标变化发现 : 横坐标增大了 5, 纵坐标不变 . 问题思考 : (1) 点 A 到点 A 1 , 纵坐标和横坐标哪个发生了变化 ? 是怎样变化的 ? (2) 把点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 A 2 , 纵坐标和横坐标哪个发生了变化 ? 是怎样变化的 ? 把点 A 向上平移 4 个单位长度 , 得到点 A 2 的坐标为 (-2,1), 观察点 A 与 A 2 的坐标变化发现 : 横坐标不变 , 纵坐标增大了 4 . 点 A 向左平移 n ( n >0) 个单位长度时 , 横坐标减少 n , 纵坐标不变 , 向下平移 n ( n >0) 个单位长度时 , 横坐标不变 , 纵坐标减少 n. (3) 如果把点 A 向左或向下平移 n ( n >0) 个单位长度 , 坐标会发生怎样的变化 ? (4) 根据上述过程 , 你能总结出点的平移变化规律吗 ? 一般地 , 在平面直角坐标系中 , 将点 ( x , y ) 向右 ( 或左 ) 平移 a ( a >0) 个单位长度 , 可以得到对应点 ( x + a , y ) ( 或 ( x - a , y )); 将点 ( x , y ) 向上 ( 或下 ) 平移 b ( b >0) 个单位长度 , 可以得到对应点 ( x , y + b )( 或 ( x , y - b )) . 点的平移规律 : (1) 将点左右平移纵坐标不变 , 上下平移横坐标不变 ; (2) 将点向右或向上平移几个单位长度 , 横坐标或纵坐标就相应地增加几个单位长度 ; 将点向左或向下平移几个单位长度 , 横坐标或纵坐标就相应地减少几个单位长度 . 知识拓展 如图所示 , 将点 A (-1,-1) 的横坐标减去 2, 纵坐标减去 1, 变为 A' (-3,-2), 即将点 A (-1,-1) 先向左平移 2 个单位长度 , 再向下平移 1 个单位长度就得到 A' (-3,-2), 将点 A (-1,-1) 的横坐标加上 3, 纵坐标加上 2, 就变为 A″ (2,1), 即将点 A (-1,-1) 先向右平移 3 个单位长度 , 再向上平移 1 个单位长度就得到 A″ (2,1) . 知识拓展 如图 所示 , 正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A (-2,4), B (-2,3), C (-1,3), D (-1,4), 将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度 , 再向右平移 8 个单位长度 , 两次平移后四个顶点相应变为点 E , F , G , H. A' (-2,-3), B' (-2,-4), C' (-1,-4), D' (-1,-3) (1) 第一次平移后 , 正方形 ABCD 的四个顶点坐标分别是什么 ? (2) 第二次平移后 , 正方形的四个相应顶点 E , F , G , H 的坐标分别是什么 ? E (6,-3), F (6,-4), G (7,-4), H (7,-3) (3) 如果直接平移正方形 ABCD , 使点 A 移到点 E , 它和我们前面得到的正方形位置相同吗 ? 如果直接平移正方形 ABCD , 使点 A 移到点 E , 它和我们前面得到的正方形位置相同 归纳总结 一般地 , 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形 , 可以通过将原来的图形作一次平移得到 . 对一个图形进行平移 , 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 ; 反过来 , 从图形上的点的坐标的某种变化 , 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 . (1) 纵坐标保持不变 , 横坐标分别加 k , 当 k >0 时 , 原图形形状、大小不变 , 向右平移 k 个单位长度 , 当 k 0 时 , 原图形形状、大小不变 , 向上平移 k 个单位长度 , 当 k 0, ( x , y ) ( x + a , y ); ( x , y ) ( x , y + a ) 2 . 一般地 , 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形 , 可以通过将原来的图形作一次平移得到 . 3 . 对一个图形进行平移 , 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 ; 反过来 , 从图形上的点的坐标的某种变化 , 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 . 4 . 图形的平移实质就是点的平移 . 检测 反馈 　 1 . 点 A (1,2) 向右平移 2 个单位长度得到对应点 A' , 则点 A' 的坐标是 ( 　　 ) A.(1,4) B.(1,0) C.(-1,2) D.(3,2) 解析 : 由点 A 的平移规律可知 , 此题规律是 ( x +2, y ), 照此规律计算可知点 A' 的坐标是 (3,2) . 故选 D . D 　 　 2 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 一个图形平移后 , 它各点的横、纵坐标都发生变化 B. 一个图形平移后 , 它的大小发生变化 , 形状不变 C. 把一个图形沿 y 轴平移若干个单位长度后 , 与原图形 相比各点的横坐标没有发生变化 D. 图形平移后 , 一些点的坐标可以不发生变化 解析 : 利用平移的性质逐一判断后即可得到结论 . A. 一个图形平移后有时候横坐标不变 , 有时候纵坐标不变 , 也有可能横、纵坐标都改变 , 故错误 ; B. 一个图形平移后其大小形状均不变 , 故错误 ; C. 正确 ; D. 图形平移后 , 一些点的坐标必然会发生变化 . C 　 3 . (2014 ·呼和浩特 ) 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 , 点 A (-1,4) 的对应点为 C (4,7), 则点 B (-4,-1) 的对应点 D 的坐标为 ( 　　 ) A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4) 解析 : 本题考查了坐标与图形变化——平移 , 平移中点的变化规律是 : 横坐标右移加 , 左移减 ; 纵坐标上移加 , 下移减 . 因为点 A (-1,4) 的对应点为 C (4,7), 所以平移规律为向右平移 5 个单位长度 , 向上平移 3 个单位长度 , 因为点 B (-4,-1), 所以点 D 的坐标为 (1,2) . 故选 A . A 　 4 . 如图所示 , 右边的图案是左边的图案经过平移变换得到的 . 左边图案中的左、右眼睛 , 嘴角左、右端点的坐标分别是 (-4,3),(-2,3),(-4,1),(-2,1), 右边图案中右眼的坐标是 (4,3) . (1) 右边图案中左眼及左、右嘴角端点的坐标分别是多少 ? (2) 如果要把左边图形的右眼的坐标变为 (5,-5), 需要把左边的图案作怎样的平移变换 ? 此时另外三点的坐标又分别是多少 ? 解 :(1) 左眼 (2,3), 嘴角左端点 (2,1), 嘴角右端点 (4,1) . (2) 向右平移 7 个单位长度 , 然后向下平移 8 个单位长度 , 其他三点依次为左眼 (3,-5), 嘴角左端点 (3,-7), 嘴角右端点 (5,-7) .