3.5
三角形的内切圆
A
B
C
学习目标：
1
、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外
切三角形的概念。
2
、会利用基本作图作三角形的内切圆。
3
、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
1
．任意作一个∠
ABC
，如果在∠
ABC
内作圆，使其与两边
OA
、
OB
相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心
O
的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC的平分线上。
能作无数个
2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。
O
图
2
A
B
C
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，
过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。
O
C
A
B
D
3．如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？
三角形与
圆
的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做
三角形的内切圆
.
这个三角形叫做
圆的外切三角形
.
内切圆的圆心叫做
三角形的内心
.
三角形的内心是三角形三条角平
分线的交点。
老师提示:
三角形的边与圆的位置关系称为切.
A
B
C
●
I
名称
图形
确定方法
性质
外心：
三角形外接圆的圆心
三角形三边
垂直平分线
的交点
1.OA=OB=OC
2.
外心不一定在三角形的外部．
内心：
三角形内切圆的圆心
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
1.
已知△
ABC
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，它的内切圆
半径为
r
，你会求△
ABC
的面积吗？
2.
已知
Rt△ABC
的两直角边分别为
a
，
b
，你会求它的
内切圆半径吗？
A
B
C
O
●
┓
●
C
A
B
┐
●
┓
┓
=
+
+
.
A
B
C
a
b
c
r
r =
a+b-c
2
r
O
已知：如图，在Rt△ABC中，
∠
C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.
E
D
r
r
a-r
a-r
b-r+a-r=c
b-r
F
b-r
1.
本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法
.
2.
通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念
.
3.
学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别
.
4.
利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用
.
课堂小结：
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