4.3
相似多边形
B
C
A
D
E
F
请找出形状相同的图形
.
观看动画
(1)
在上图两个多边形中
,
是否有相等的内角
?
(2)
在上图两个多边形中
,
相等内角的两边是否成比例
?
∠
A=∠A
1
,∠B=∠B
1
,∠C=∠C
1
,∠D=∠D
1
,∠E=∠E
1
,∠F=∠F
1
六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
是形状相同的图形；其中∠
A
与∠
A
1
, ∠B
与∠
B
1
, ∠C
与∠
C
1
, ∠D
与∠
D
1
, ∠E
与∠
E
1
, ∠F
与∠
F
1
对应相等
,
称为
对应角
;AB
与
A
1
B
1
,BC
与
B
1
C
1
,CD
与
C
1
D
1
, DE
与
D
1
E
1
,EF
与
E
1
F
1
,FA
与
F
1
A
1
的
比都相等
,
称为
对应边
.
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（
1
）正三角形
ABC
与正三角形
DEF
A
B
C
D
E
F
（
1
）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
（
2
）正方形
ABCD
与正方形
EFGH
A
B
D
C
E
F
G
H
（
2
）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例
的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念：
相似多边形
对应边的比
叫做相似比。
如：六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
相似，记作六边形
ABCDEF
六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1,
其中
AB:A
1
B
1
的值就是相似比
.
S
2、
在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、
相似符号“∽ ”读作“相似于”
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢
?
答：
如果两个多边形相似，它们的对应角都相等
,
对应边成比例。
观察下面两组图形，图（
1
）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
10
12
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。
（
1
）
图（
2
）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（
2
）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例。
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：
如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等
;
如果两个多边形不相似
,
对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似
,
那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例
.
一块长
3m
、宽
1.5m
的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽
7.5cm
。边框的
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（
3+0.075 2
）
m
（
1.5+0.075 2
）
m
直观有时是
不可靠
的
1
．
5
︰
3≠1
．
65
︰
3
．
15
1
、五边形
ABCDE
∽
五边形
A
´
B
´
C
´
D
´
E
´
，则
∠
E
＝＿＿
,
∠
A
´
＝＿＿
,
C
´
D
´
＝＿＿
五边形
A
´
B
´
C
´
D
´
E
´
与五边形
ABCDE
的相似比为＿＿
118
°
A
E
D
C
B
2
、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
3
2
6
80
°
A
´
E
´
D
´
C
´
B
´
E
F
G
H
A
B
C
D
120
°
60
°
．
80
°
118
°
4
2:1
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
谢谢！
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